2020年黑龙江省鹤岗市中考数学二模试卷(含解析) 30页

2020 年黑龙江省鹤岗市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分） 1. 下列运算正确的是 A. B. C. D. െ െ െ െ . 下列各交通标志中，不是中心对称图形的是 A. B. C. D. . 由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设 组成这个几何体的小正方体个数最少为 m，最多为 n，若以 m，n 的值分别为某 个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为 A. 11 或 13 B. 13 或 14 C. 13 D. 12 或 13 或 14 或 15 . 一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是 A. 88 B. 73 C. 88，85 D. 85 . 一元二次方程 ݌ 的一个根为 2，则 p 的值为 A. 1 B. C. 1 D. 2 . 分式方程 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是 A. 1 B. 쳌 1 C. D. 7. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O， ⊥ 于 H，连接 OH， ， 则 ∠ 的度数是 A. B. C. D. . 某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖 励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有 A. 4 种 B. 3 种 C. 2 种 D. 1 种 9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 9，点 E，F 分别在边 AB，AD 上， 若 E 是 AB 中点，且 ∠n ，则 CF 的长为 A. 12 B. 1C. D. 3 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 近年来世界人口在增长，从 2017 年 1 月 1 日到 2018 年 1 月 1 日增加约 78500000 人，把 78500000 用科学记数法表示为______． 11. 函数 1 1 中自变量 x 的取值范围是_________． 1. 如图， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为 D，E，要使 ， 可添加的条件是________ . 写出一个即可 1. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从 中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为______ ． 1. 若关于 x 的一元一次不等式组 쳌 无解，则 m 的取值范围为______． 1. 如图，AD 是 的高，AE 是 的外接圆 的直径，且 ， ， ，则 的直径 ______ ． 1. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” . 将半径为 5 的“等边扇形” 围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为____． 17. 如图，菱形 ABCD 的边长为 3， ∠ ，点 E、F 在对角线 AC 上 点 E 在点 F 的左侧 ，且 n 1 ，则 n 最小值为____． 1. 如图，矩形 ABCD 中， ， ，点 E 是 DC 边上一点， 连接 BE，把 ∠ 沿 BE 折叠，使点 C 落在点 F 处，当 n 为直 角三角形时，DE 的长为______． 19. 正方形 111 ，正方形 1 ， 按如图所示的方式放置．点 1 ， ， 和点 1 ， ， 分 别在直线 1 和 x 轴上，则点 的坐标是________；点 的坐标是________． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） . 先化简，再求值： 9 9 ，其中 ʹܿ ． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 55.0 分） 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个顶点坐标分别为 1 ， 11 ， 1 ． 1 画出 左平移 4 个单位得到的 111 ，且 1 的坐标为______； 画出 绕点 O 顺时针旋转 9 后的 ； 在 的条件下，求线段 BC 扫过的面积 结果保留 ． . 如图，抛物线 െ ʹ 经过点 和 C 点 ，与 x 轴另一个交点为 B． 1 求此二次函数的解析式和顶点 D 的坐标； 求出 A、B 两点之间的距离； 直接写出当 쳌 时，x 的取值范围． . 青岛市确定了“拥湾发展，环湾保护”的发展战略．某中学为了让学生了解环保知识，增强环 保意识，举行了一次“保护胶州湾”的环保知识竞赛．共有 2000 名学生参加了这次竞赛，为了 解本次竞赛的情况，从中抽取了部分同学的成绩作为样本进行统计． 分组 频数 频率 A 组： . ～ . 16 .B 组： . ～ 7. .1C 组： 7. ～ . 40 .D 组： . ～ 9. 64 .E 组： 9. ～ 1 48 合计 1 频率分布表 请根据上表和图解答下列问题： 1 填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图； 样本中，竞赛成绩的中位数落在______ 组内 从 A、B、C、D、E 中选择一个正确答案 ； 若成绩在 90 分以上 不含 90 分 获得一等奖，成绩在 80 分至 90 分之间 不含 80 分，含 90 分 获得二等奖，除此之外没有其它奖项，则本次竞赛中此中学共有多少名学生获奖？ . 一列快车和一列慢车分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，快车到达 B 地后，沿原路原速 返回 A 地．图 表示两车行驶过程中离 A 地的路程 与行驶时间 ㈲ 的函数图 像． 1 直接写出快慢两车的速度及 A、B 两地的距离； 出发多少时间，两车相遇？ 若两车之间的距离为 skm，在图 的平面直角坐标系中画出 ܿ 与 ㈲ 的函数图象． 25. 已知，点 M、N 分别是正方形 ABCD 的边 CB、CD 的延长线上的点，连接 AM、AN、 MN． 1 如图 1， ܯ ， 若 AM、AN 分别平分 ∠ܯ 和 ∠ܯ ，易得 ∠ܯ 1 ，请直接写出 MN，BM，DN 这三 条线段之间的数量关系： ； 若 ∠ܯ 1 ，则 AM、AN 分别平分 ∠ܯ 和 ∠ܯ 是否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由． 如图 2，若 ܯ ， ∠ܯ 1 ，请直接写出 MN，BM，DN 这三条线段之间的数量关 系，并说明理由． 26. 某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零 件的进价少 2 元，且用 900 元正好可以购进 50 个甲种零件和 50 个乙种零件． 1 求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零 件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售 价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润 利润 售价 进价 超过 371 元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种 方案？ 27. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ，连 接 . 若动点 P 从点 O 开始，按 的路径匀速运动，且速度为每秒 2 个单位长度，设 运动的时间为 t 秒． 1 当点 P 在 y 轴上时，BP 把 的面积分成面积相等的两部分，此时 _____；点 P 的坐 标是_____； 当 t 为何值时， 是以 OB 为腰的等腰三角形； 另有一点 Q，从点 O 开始，按 的路径运动，且速度为每秒 1 个单位长度，若 P、 Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．求当 t 为何值时，P、Q 两点之间的距离为 ． 【答案与解析】 1.答案：C 解析：解：A、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 ，原式计算错误，故本选项错误； C、 ，计算正确，故本选项正确； D、 െ െ െ െ െ ，原式计算错误，故本选项错误． 故选 C． 结合选项分别进行幂的乘方、合并同类项、完全平方公式求解． 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点的概念是解答 本题的关键． 2.答案：A 解析： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 1 后与原图重合． 根据中心对称图形的定义可直接选出答案． 解：A、不是中心对称图形，故此选项正确； B、C、D 是中心对称图形，故 B、C、D 选项错误； 故选：A． 3.答案：B 解析：解：底层正方体最少的个数应是 3 个，第二层正方体最少的个数应该是 1 个，因此这个几何 体最少有 4 个小正方体组成，即 ； 易得第一层最多有 4 个正方体，第二层最多有 1 个正方体，所以此几何体最多共有 个正方体． 即 、 ， 以 m，n 的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为 1 或 1 ， 故选：B． 根据题意确定 m 和 n 的值，然后利用等腰三角形的性质求得周长即可． 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章” 找到所需正方体的个数． 4.答案：C 解析： 考查了众数的定义，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的定义 解答即可 . 众数不一定只有一个． 解：数据 85，88，73，88，79，85 中，88 和 85 出现的次数同样多， 所以这组数据中有两个众数，它们是 88，85． 故选 C． 5.答案：C 解析：解：把 代入 ݌ 得 ݌ ， 解得 ݌ 1 ． 故选：C． 根据一元二次方程的解的定义把 代入原方程，得到关于 p 的一元一次方程，然后解此一次方 程即可． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的 解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一 元二次方程的根． 6.答案：D 解析： 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 . 分式方程去分母转化为整式方程， 表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为 0 求出 a 的范围即可． 解：去分母得： ， 解得： ， 由题意得： 且 ， 解得： 1 且 ， 故选 D． 7.答案：A 解析： 此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得 是等腰 三角形是关键．由四边形 ABCD 是菱形，可得 ， ⊥ ，又由 ⊥ ， ∠ ， 可求得 ∠ 的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得 是等腰三角形， 继而求得 ∠ 的度数，然后求得 ∠ 的度数． 解： 四边形 ABCD 是菱形， ， ⊥ ， ∠ ∠ ， ⊥ ， 1 ， ∠ ， ∠ 9 ∠ 7 ， ∠ ∠ 7 ， ∠ ∠ 9 ∠ ． 故选 A． 8.答案：B 解析： 设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个，根据题意，得 ，根据方程可得三种方案； 本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 解：设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个， 根据题意，得 ， 使方程成立的解有 1 7 ， ， 1 ， 方案一共有 3 种； 故选：B． 9.答案：B 解析： 本题考查了全等三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思 想是解答此题的关键 . 首先延长 FD 到 G，使 ܩ ，利用正方形的性质得到 ∠ ∠n ∠ܩ 9 ， ；利用 SAS 定理得 ܩ ，利用全等三角形的性质易得 ܩn n ；利用 点 E 是 AB 中点可得 9 ，设 n ，利用 ܩn n 及勾股定理，列出关于 x 的方程，并 求解 x，最后利用勾股定理即可求得 CF 的长． 解：如图，延长 FD 到 G，使 ܩ ，连接 CG、EF， 四边形 ABCD 为正方形， 在 与 ܩ 中， ∠ ∠ܩ ܩ ܩ ， ܩ ， ∠ܩ ∠ ， ∠ܩn ， 在 ܩn 与 n 中， ܩ ∠ܩn ∠n n n ܩn n ， ܩn n ， 正方形 ABCD 的边长为 9，点 E 是 AB 中点， 9 ， 9 ， 设 n ，则 n 9 ， ܩn 9 9 7 ， n n 9 ， 7 1 ， 解得： ， n ， ܩn 1 ， n ， n n 9 1 ． 故选 B． 10.答案： 7. 1 7 解析：解：将 78500000 用科学记数法表示为： 7. 1 7 ． 故答案为： 7. 1 7 ． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 11.答案： 1 且 解析：解：由题意得 1 ， 解得： 1 且 ， 故答案为： 1 且 ． 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列不等式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 1 当函数表达式是整式时，自变量可取全体 实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 当函数表达式是二次根式时，被开 方数非负． 12.答案： 答案不唯一 解析： 本题考查全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS， ′. 根据 题中的条件可得 和 是直角三角形，有一组公共边 AP，可再添加一个边的条件或加一个 角的条件，可以判定 ． 解： ⊥ ， ⊥ ， ∠ ∠ 9 ， 在 和 中 ′ 可添加的条件是 ． 故答案为 答案不唯一 ． 13.答案： 1 解析：解： 一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差 别， 从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： 1 1 ． 故答案为： 1 ． 由一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比． 14.答案： 1 解析： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不 到”的原则是解答此题的关键．先把 m 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即 可得出结论． 解： 쳌 由 得， ， 由 得， 쳌 ， 不等式组无解， ， 解得 1 ． 故答案为 1 ． 15.答案：10 解析：解：由圆周角定理得， ∠ ∠ ， ∠ 9 ， 是 的高， ∠ 9 ， ∽ ， ，即 ， 解得， 1 ， 故答案为：10． 根据圆周角定理得到 ∠ ∠ ， ∠ 9 ，证明 ∽ ，根据相似三角形的性质列出比例 式，计算即可． 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题 的关键． 16.答案： 1. 解析： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长． 根据新定义得到扇形的弧长为 5，然后根据扇形的面积公式求解． 解：圆锥的侧面积 1 1. ， 故答案为 1. ． 17.答案： 1 解析：解：如图，作 ܯ ，使得 ܯ n 1 ，连接 BM 交 AC 于 F， ܯ n ， ܯn ， 四边形 DEFM 是平行四边形， nܯ ， n nܯ n ܯ ， 根据两点之间线段最短可知，此时 n 最短， 四边形 ABCD 是菱形， ， ∠ ， 是等边三角形， ， 在 ܯ 中， ܯ 1 1 n 的最小值为 1 ． 故答案为 1 ． 作 ܯ ，使得 ܯ n 1 ，连接 BM 交 AC 于 F，由四边形 DEFM 是平行四边形，推出 nܯ ， 推出 n nܯ n ܯ ，根据两点之间线段最短可知，此时 n 最短，由四边形 ABCD 是菱形，在 ܯ 中，根据 ܯ ܯ 计算即可． 本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关 键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题． 18.答案：1 或 解析：解： 四边形 ABCD 是矩形， ， ， 分两种情况讨论： 当 ∠n 9 时，如图 1 所示， 则 ∠nܨ 9 ， 由折叠的性质得： n ， 1 ； 当 ∠n 9 时，如图 2 所示， 在 中， ， ， ， 由折叠的性质得： ∠n ∠ 9 ， n ， n ， 点 B、F、D 共线，即点 F 在 BD 上， n n ， 设 n ，则 ， 在 nܨ 中， n n ， ， 解得： ， 即 ， 综上所述，BE 的长为 1 或 ； 故答案为：1 或 ． 由矩形的性质得出 ， ，分两种情况讨论： 当 ∠n 9 时，则 ∠nܨ 9 ，由折叠的性质得： n ，得出 1 ； 当 ∠n 9 时，由勾股定理求出 ，由折叠的性质得： ∠n ∠ 9 ， n ， n ，得出点 B、F、D 共线，即点 F 在 BD 上， n n ，设 n ， 则 ，在 nܨ 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 CE，即可的 DE 的长． 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握折叠变换的性 质，由题意画出图形，进行分类讨论是解题的关键． 19.答案： 7 ； 1 1 解析： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识，先根据一次函 数的性质求出 1 ， ， ； 1 ， ， 的 B 坐标，找出规律即可得出结论． 解： 点 1 是直线 1 与 y 轴的交点， 11 ， 四边形 111 是正方形， 111 ， 点 在直线 1 上， 1 ， 同理可得， ， ， 7 ， 前三个正方形的边长和 1 7 ， 7 ， 111 ， ， 7 ， 的坐标是 1 1 .故答案为： 7 ； 1 1 .20.答案：解：由题意可知： ， 原式 解析：根据特殊角的三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案． 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 21.答案： 1 111 如图所示， 如上图所示． 在 的条件下， 求线段 BC 扫过的面积 扇形 扇形 9 1 9 ． 解析：本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识． 1 利用轴对称的性质画出图形即可； 利用旋转变换的性质画出图形即可； 扫过的面积 扇形 扇形 ，由此计算即可； 22.答案：解： 1 抛物线 െ ʹ 经过点 和 C 点 ， 1 െ ʹ ʹ ，得 െ ʹ 即抛物线 ， ， 该抛物线的顶点坐标为 ； 令 ， ， 解得， 1 ， 1 ， 点 B 的坐标为 1 ， 点 A 的坐标为 ， 1 ； ，过点 ， 当 쳌 时，x 的取值范围是 或 쳌 ． 解析：本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题 的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 1 根据抛物线 െ ʹ 经过点 和 C 点 ，可以求得该函数的解析式，然后根 据配方法即可求出该函数的顶点坐标； 根据 1 中的函数解析式可以求得点 B 的坐标，然后根据点 A 的坐标，即可求得 AB 的长； 根据题目中的函数解析式和过点 、二次函数的性质即可写出当 쳌 时，x 的取值范 围． 23.答案： 1 7. . 的频数为 40，频率为 . ， 样本容量为 . ， 组的频数为 .1 ， E 组的频率为 . ， 填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图为： 获奖的频率 . . . ， . 11 名 ， 即本次竞赛中此中学共有 1120 名学生． 解析： 解： 1 见答案 样本中，竞赛成绩的中位数是第 100 个和第 101 个数据的平均数，落在 D 组内； 故答案为：D； 见答案 1 首先求出样本容量，求出 B 组的频数和 E 组的频 率，补全图即可； 第 100 个和第 101 个数据的平均数即为中位数， 即可得出结果； 求出获奖的频率，即可得出获奖的学生人数． 本题考查了用样本频率分布估计总体频率分布，考查了频率分布直方图，考查了学生的读图能力和 计算能力，是中档题． 24.答案：解： 1 由题意，得， A、B 两地距离之间的距离为 2250km， 快车的速度为： 1 ㈲ ， 慢车的速度为： 7㈲ ； 如下图： 设 OA 的解析式为 ， 由题意 1 ，解得 ，所以， ； 设 AB 的解析式为 1 1 െ1 ， 由题意， 11 െ1 1 െ1 ，解得 1 െ1 ，所以， 1 ， 设 CD 的解析式为 െ ， 由题意，得 െ െ ，解得 7 െ ，所以 7 ， 当 7 时， 7. ． 当 7 时， 解得： 1 ． 答：慢车出发 7. 小时或 15 小时时，两车相遇； 由题意，得 出发后 7. 小时两车相遇，10 时，两车相距 . 7 7 ，15 时两车相遇，20 时两车相 距 750km，由这些关键点画出图象即可． 解析：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数 与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 1 由速度 路程 时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出 A、B 两地之间的距离； 设 OA 的解析式为 ，AB 的解析式为 1 1 െ1 ，CD 的解析式为 െ ，由一次 函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论； 先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象． 25.答案：解： 1ܯ ܯ ． 成立， 证明：如图，作 ⊥ ܯ ，垂足为 E， 四边形 ABCD 是正方形， ， ∠ ∠ 9 ， ∠ ∠ܯ 9 ， 在 和 ܯ 中， ∠ ∠ܯ 9 ܯ ， ܯ ， ܯ ， ∠ ∠ܯ ， ܯ ，AN 分别是 ∠ܯ ， ∠ܯ 的平分线； 如图，若 ܯ ， ∠ܯ 1 时， ܯ ܯ ， 证明：延长 BC 到点 P，使 ，连接 AP， 四边形 ABCD 是正方形， ， ∠ ∠ ∠ 9 ， ∠ 9 ， 在 和 中， ∠ ∠ ， ， ， ∠ ∠ ， ∠ܯ 1 ， ∠ܯ ∠ܯ ∠ ∠ܯ ∠ ∠ܯ ∠ 1 9 1 ， ∠ܯ ∠ܯ ， 在 ܯ 和 ܯ 中， ∠ܯ ∠ܯ ܯ ܯ ， ܯ ܯ ， ܯ ܯ ， ܯ ܯ ܯ ， ܯ ܯ ． 解析： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质有关知识． 1 作 ⊥ ܯ ，垂足为 E，证明 ܯ ，得 ܯ ， ∠ ∠ܯ ，再证明 ，得 ，即可解答； 条件成立，然后利用全等三角形的判定与性质进行证明即可； 利用体制条件证明 得到 ， ∠ ∠ ，再证明 ∠ܯ ∠ܯ ，从 而证明 ܯ ܯ ，得到 ܯ ܯ ，由 ܯ ܯ ܯ ，即可得证． 解： 1ܯ ܯ ， 如图，作 ⊥ ܯ ，垂足为 E， 四边形 ABCD 是正方形， ， ∠ ∠ 9 ， ∠ ∠ܯ 9 ， 在 和 ܯ 中， ∠ ∠ܯ 9 ܯ ， ܯ ， ܯ ， ∠ ∠ܯ ， ∠ܯ 1 ， ∠ 9 ， ∠ ∠ܯ 1 1 9 7. ， ∠ ∠ܯ . ， ∠ܯ . ， ܯ ， ∠ܯ 1 ， ⊥ ܯ ， ܯ ， ∠ܯ ∠ܯ . ， 在 和 中， ∠ ∠ 9 ∠ ∠ܯ . ， ， ， ܯ ܯ ． 故答案为 ܯ ܯ ； 见答案； 见答案． 26.答案：解： 1 设每个甲种零件的进价为 x 元，每个乙种零件的进价为 y 元， 依题意，得： 9 ， 解得： 1 ． 答：每个甲种零件的进价为 8 元，每个乙种零件的进价为 10 元． 设购进乙种零件 m 个，则购进甲种零件 个， 依题意，得： 9 1 1 1 쳌 71 ， 解得： ． 为整数， 或 25， 7 或 70， 该五金商店有两种进货方案： 购进甲种零件 67 个，乙种零件 24 个； 购进甲种零件 70 个，乙 种零件 25 个． 解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： 1 找准等 量关系，正确列出二元一次方程组； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 1 设每个甲种零件的进价为 x 元，每个乙种零件的进价为 y 元，根据“每个甲种零件的进价比每个 乙种零件的进价少 2 元，且用 900 元正好可以购进 50 个甲种零件和 50 个乙种零件”，即可得出关 于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进乙种零件 m 个，则购进甲种零件 个，根据购进两种零件的总数量不超过 95 个且 销售两种零件的总利润超过 371 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值 范围，再结合 m 为整数即可得出各进货方案． 27.答案：解： 11 ； ； 把 的面积分成面积相等的两部分， 为 OA 的中点， ， ， 1 ． 故答案为 1； ； 当点 P 在 OA 上时， ， 1.ܿ ， 当点 P 在 AB 上时，作 ⊥ 于 D，当 时， 1 1 ， 即 1 1 ， 解得 . ， 在 中， 1. ， 则 . ， 在 中， ， 则 ， . 1. ， . ， . .7ܿ当 时， ， ， ܿ ， 综上所述，当 1.ܿ 或 .7ܿ 或 3s 时， 是以 OB 为腰的等腰三角形； 当点 P 在 OA 上，点 Q 在 OB 上运动时 ，由勾股定理可得 ， 解得 1 ； 当点 P 在 AB 上，点 Q 在 OB 上运动时 ，过点 P 作 ⊥ ，垂足为 H， 则由相似三角形的判定与性质得 ， ， 由勾股定理可得 ， 整理得 1 1 ， 解得 11 1 舍去 或 11 1 舍去 ， 当点 P、Q 均在 AB 上运动，且点 P 在点 Q 的左侧时 ， 由题可得 1 ， 解得 1 ； 当点 P、Q 均在 AB 上运动，且点 P 在点 Q 的右侧时 . ， 由题可得 1 ， 解得 1 ， 1 쳌 . ， 不成立，舍去． 综上所述，当 t 为 1 秒或 1 秒时，P、Q 两点之间的距离为 ． 解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，注意分类讨 论思想的应用是解决此题的关键． 1 若 BP 把 的面积分成面积相等的两部分，在 P 为 OA 的中点，由此求解即可； 当点 P 在 OA 上时， ；当点 P 在 AB 上时，作 ⊥ 于 D，若 ，利用面 积法求出 OD，然后由勾股定理求出 BD，从而求出 的长；当 时，则 ，所以 ，由此分别求出 t 的值即可； 分点 P 在 OA 上，点 Q 在 OB 上运动；当点 P 在 AB 上，点 Q 在 OB 上；点 P、Q 均在 AB 上运 动，且点 P 在点 Q 的左侧；点 P、Q 均在 AB 上运动，且点 P 在点 Q 的右侧四种情况讨论即可．