2020年黑龙江省黑河市中考数学一模试卷(含解析) 21页

2020 年黑龙江省黑河市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 的倒数是 A. 1 B. 1 C. 9 D. 2. 下面汽车标志中，属于轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. 2 3 3 䁕 3 B. 2 2 2 2 C. 3 2 2 D. 2 3 2 2 . 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷这个骰子一次， 则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 A. 1 䁕 B. 1 C. 1 3 D. 1 2 5. 甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早 8：00 从山脚出发前往 山顶，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路以每小时 6 千米的速度下山，在这一过程中，各 自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论： 甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米； 乙同学登山共用 4 小时； 甲同学在 14：00 返回山脚； 甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有 1. 千米的路程． 以上四个结论正确的有 个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 䁕. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 关于 x 分式方程 1 3 1 1 的解为正数，则 m 的取值范围是 A. 香 䁥 B. 香 2 C. 香 2 且 3 D. 1 8. 小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的 钱比小红少 8 元，下列说法正确的是 百合花 玫瑰花 小华 6 支 5 支 小红 8 支 3 支 A. 2 支百合花比 2 支玫瑰花多 8 元 B. 2 支百合花比 2 支玫瑰花少 8 元 C. 14 支百合花比 8 支玫瑰花多 8 元 D. 14 支百合花比 8 支玫瑰花少 8 元 . 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O， 䁕䁥 ， 5 ， ，DC 与 OB 交于点 E，则 ᦙ 的度数为 A. 85B. 8䁥C. 75D. 䁕5 1䁥. 如图，二次函数 2 的图象与 x 轴交于 A 点，抛物线的对称轴是直线 1 ，以 下结论： 香 䁥 ， 2 䁥 ， 2 香 䁥 ， 2 ܾ 䁥 ，正确的有 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分） 11. 中国的领水面积约为 37䁥䁥䁥䁥䁥Ͳ 2 ，将 3700000 用科学记数法表示为______． 12. 在函数 1 2 中，自变量 x 的取值范围是_______________． 13. 如图，已知 ᦙ ， ᦙ ，要使 ≌ ᦙ ，还 需添加一个条件，这个条件可以是______ ． 1. 图是一个几何体的三视图，这个几何体是 ，它的侧面积是 结果不取近似值 ． 15. 等腰三角形一边长是 8，另一边长是 4，则周长是________ 1䁕. 如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 O 与坐标原 点重合，B 点坐标是 2 ，反比例函数 Ͳ 的图象经过对角线 OB、 AC 的交点 M，则 k 的值是______． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 l 交 x 轴于点 2䁥 ，交 y 轴于点 1䁥2 ，点 2 ， 3 ， 在直线 l 上，点 1 ， 2 ， 3 ， 在 x 轴的正半轴上．若 11 ， 212 ， 323 ， 依次均为 等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 1 的顶点 的横坐标为__________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69.0 分） 18. 计算： 1 1 2 䁥 ݏ3䁥 ． 1. 解方程： 2 5 䁥 ． 2䁥. 中， 1䁥 ， 12 ， 是 的外接圆． 1 如图 ，过 A 作 ൌ ，求证：MN 与 相切； 2 如图 ， 的平分线交半径 OA 于点 E，交 于点 . 求 的半径和 AE 的长． 21. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本 校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下： 类别 家庭藏书 m 本 学生人数 A 䁥 25 20 B 2䁕 1䁥䁥 a C 1䁥1 2䁥䁥 50 D 2䁥1 66 根据以上信息，解答下列问题： 1 该调查的样本容量为______， ______； 2 在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为______ ； 3 若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数． 22. 甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲以 a 千米 时的速度匀速行驶，途中出现故障 后停车维修，修好后以 2a 千米 时的速度继续行驶；乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，设甲、 乙两车与 A 地的路程为 千米 ，甲车离开 A 地的时间为 时 ，s 与 t 之间的函数图象如图所示． 1 求 a 和 b 的值． 2 求两车在途中相遇时 t 的值． 3 当两车相距 60 千米时， ______时． 23. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 的位置， 与 CD 交于点 E，且 8 ， ． 1 求证： ᦙ≌ ᦙ ； 2 求 DE 的长； 3戀 为线段 AC 上的任意一点， 戀 ᦙ 于 G， 戀 ᦙ 于 H， 则 戀 戀 的值 ______． 24. 如图，抛物线 2 与 x 轴交于点 2䁥 和点 䁥.点 C 是抛物线第一象限上一点， 轴于 . 点 D 是 BC 的中点， DH 与 y 轴交于点 E． 1 求抛物线的解析式． 2 当 C 恰好是抛物线的顶点时，求点 E 的坐标． 3 当 的面积是 ᦙ 面积的 3 2 时，求 tan 的值． 【答案与解析】 1.答案：B 解析： 本题考查倒数的知识 . 根据倒数的定义即可解答． 解： 的倒数 1 ． 故选 B． 2.答案：C 解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选 C． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.答案：D 解析：解： . 2 3 3 8 3 ，此选项错误； B. 2 2 2 2 ，此选项错误； C. 3 2 2 2 ，此选项错误； D. 2 3 2 2 ，此选项正确； 故选：D． 分别根据单项式的乘方、完全平方公式和合并同类项法则及单项式的除法计算可得． 本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 4.答案：D 解析：解： 在 1、2、3、4、5、6 这 6 个数中，偶数有 2、4、6 这 3 个， 掷得面朝上的点数为偶数的概率是 3 䁕 1 2 ， 故选：D． 先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答． 此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比． 5.答案：A 解析： 本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 由 s 的最大值为 12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米，结论 正确； 利用速度 路程 时间可求出乙登山的速度，由时间 路程 速度可求出乙登山用的时间，结论 错误； 利 用速度 路程 时间可求出甲登山的速度，由时间 路程 速度可求出甲登山及下山所用时间，再结 合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在 15：00 返回山脚，结论 错误； 设二者相 遇所用时间为 x，根据路程 甲下山的路程 乙上山的路程，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之 即可得出 x 的值，再根据离山顶的距离 山顶到山脚的路程 乙登山的路程，即可得出二人相遇时， 乙同学距山顶的路程为 1.5 千米，结论 错误．综上即可得出结论． 解： 值的最大值为 12， 甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米，结论 正确； 乙同学登山的速度为 䁕 3 2 千米 时 ， 乙同学登山所用时间为 12 2 䁕 小时 ， 乙同学登山共用 6 小时，结论 错误； 甲同学登山的速度为 䁕 2 3 千米 时 ， 甲同学登山所用时间为 12 3 小时 ， 甲同学下山所用时间为 12 䁕 2 小时 ， 甲同学返回山脚的时间为 8 1 2 15 时，结论 错误； 设二者相遇所用时间为 x， 根据题意得： 䁕 1 2 12 ， 解得： 5.25 ， 二人相遇时，乙同学距山顶的距离为 12 2 5.25 1.5 千米 ， 结论 错误． 综上所述：正确的结论有 ． 故选：A． 6.答案：C 解析：解：观察条形统计图知：14 岁的人数最多，有 8 人， 故众数为 14 岁， 故选 C． 根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义， 难度较小． 7.答案：C 解析： 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 䁥. 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解表示出 x，由解为正数求出 m 的范围即可． 解：去分母得： 3 1 ， 解得： 2 ， 由分式方程的解为正数，得到 2 香 䁥 ，且 2 1 ， 解得： 香 2 且 3 ． 故选：C． 8.答案：A 解析：解：设每支百合花 x 元，每支玫瑰花 y 元， 根据题意得： 8 3 䁕 5 8 ， 整理得： 2 2 8 ， 2 支百合花比 2 支玫瑰花多 8 元． 故选：A． 设每支百合花 x 元，每支玫瑰花 y 元，根据总价 单价 购买数量结合小华一共花的钱比小红少 8 元， 即可得出关于 x、y 的二元一次方程，整理后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9.答案：C 解析： 本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是 解决问题的关键 . 由平行线的性质求出 12䁥 ，再求出 3䁥 ，然后根据三角形的外角性 质即可得出结论． 解： ， 䁕䁥 ， 18䁥 ， 12䁥 ， 12䁥 䁥 3䁥 ， ᦙ 5 3䁥 75 ． 故选 C． 10.答案：B 解析：解： 抛物线开口方向向上，则 香 䁥 ， 2 香 䁥 ． 抛物线与 y 轴交于负半轴，则 ܾ 䁥 ， 所以 ܾ 䁥 ， 故 错误； 如图所示，对称轴 2 1 ，则 2 ，则 2 䁥 ，故 正确； 如图所示，抛物线与 x 轴有 2 个交点，则 2 香 䁥 ，故 正确； 对称轴 1 ，当 与 2 时的点是关于直线 1 的对应点， 所以 与 2 时的函数值相等，所以 2 香 䁥 ，故 错误； 综上所述，正确的结论为 ． 故选：B． 根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置判定 a、b、c 的符号； 根据对称轴的 1 来判断对错； 由抛物线与 x 轴交点的个数判断对错； 根据对称轴 1 来判断对错． 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与 方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 11.答案： 3.7 1䁥 䁕 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1䁥 的形式，其中 1 ܾ 1䁥 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．科学记数法的表示形式为 1䁥 的形式，其中 1 ܾ 1䁥 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同． 解：3700000 用科学记数法表示为： 3.7 1䁥 䁕 ． 故答案为 3.7 1䁥 䁕 ． 12.答案： 2 解析： 本题考查的是函数自变量的取值范围有关知识，属于基础题． 根据题意可得 2 䁥 即可解答． 解：由题意可得： 2 䁥 ， 解得： 2 ． 故答案为 2 ． 13.答案： 或者 ᦙ 或者 解析： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、 “AAS”、“HL” . 由 ᦙ 得到 ᦙ ，加上 ᦙ ，所以当添加 时， 根据“AAS”可判断 ≌ ᦙ ；当添加 ᦙ 时，根据“ASA”可判断 ≌ ᦙ ；当添 加 时，根据“SAS”可判断 ≌ ᦙ ． 解： ᦙ ， ᦙ ， ᦙ ， 而 ᦙ ， 当添加 时，根据“SAS”可判断 ≌ ᦙ ； 当添加 ᦙ 时，根据“ASA”可判断 ≌ ᦙ ； 当添加 时，根据“AAS”可判断 ≌ ᦙ ； 故答案为 或者 ᦙ 或者 ． 14.答案：圆锥 2 解析： 本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了 数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．俯视图为圆的有圆锥， 圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，根据圆锥侧面积 底面周长 母 线长 2 ，可求得结果． 解：由三视图可知该几何体是圆锥． 由三视图可看出圆锥的底面直径为 2，母线长为 2， 故侧面积为 1 2 2 ． 15.答案：20 解析： 此题考查的是等腰三角形的性质和三角形周长的计算 . 注意分情况讨论：当三角形边长不明确指出是 腰长还是底边长时，要分情况讨论 . 当 8 为腰长时和当 8 为底边长是两种情况计算周长即可． 解：当等腰三角形腰长为 8 时，另两边分别为 8 和 4， 8 香 8 ， 能组成三角形， 此时三角形周长为： 8 8 2䁥 ； 当等腰三角形底边为 8 时，另两边分别为 4 和 4， 8 ， 不能组成三角形， 三角形周长为 20． 故答案为 20． 16.答案：2 解析： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，根据矩形的对角线相等且互相平分求得 点 M 的坐标是解题的关键． 根据矩形的性质求得点 M 的坐标，将点 M 的坐标代入函数解析式求得 k 的值即可． 解： 四边形 OABC 是矩形， 与 AC 的交点 M 是 OB、AC 的中点． 点坐标是 2 ， 点 M 的坐标是 21 ． 将其代入 Ͳ 得到： Ͳ 2 1 2 ． 故答案是 2． 17.答案： 2 1 2 解析： 本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规 律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 先求出 1 、 2 、 3 的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 解：由题意得 1 2 ， 1 1 2 ， 12 12 ， 23 23 8 ， 12䁥 ， 2䁕䁥 ， 31䁥 ， 2 2 2 2 ， 䁕 2 3 2 ， 1 2 2 ， 的横坐标为 2 1 2 ． 故答案为 2 1 2 ． 18.答案：解：原式 1 2 1 1 2 1 2 1 2 䁥 ． 解析：直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.答案：解： 1 5 䁥 ， 则 1 䁥 或 5 䁥 ， 1 或 5 ． 解析：因式分解法求解可得． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、 因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 20.答案：解： 1 如图 ，作直径 AD，连接 DC， ，且 ൌ ， ൌ ， ， ൌ ， 是直径， 䁥 ， ൌ 䁥 ， ൌ 䁥 ， 又 点 A 在 上， ൌ 与 相切； 2 如图 作直径 AF， ᦙ ，连接 OB、OC， ， ， 、A 在 BC 的垂直平分线上，即 AF 垂直平分 BC， 平分 ， ᦙ ， ， ᦙ ᦙ ， 䁕 ， 在 中， 1䁥 ， 䁕 ， 由勾股定理得 8 ， 设 的半径为 x，在 中 由勾股定理得： 8 2 䁕 2 2 ， 25 ， 即 的半径为 25 ， 1䁥 ， 䁕 ， ， 由 ᦙ∽ 得： ᦙ ， 代入解得： ᦙ 5 ． 解析： 1 如图 ，作直径 AD，连接 DC，根据等腰三角形和平行线的性质得到 ൌ ， 求得 ൌ ，根据圆周角定理得到 ൌ 䁥 ，于是得到结论； 2 如图 作直径 AF， ᦙ ，连接 OB、OC，根据线段垂直平分线的判定定理得到 O、A 在 BC 的垂直平分线上，即 AF 垂直平分 BC，根据角平分线的性质得到 ᦙ ᦙ ， 䁕 ，解直角 三角形即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作 出辅助线是解题的关键． 21.答案： 12䁥䁥 ，64 ； 23䁕 ； 3 全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为： 2䁥䁥䁥 䁕䁕 2䁥䁥 䁕䁕䁥 人 ， 答：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人． 解析： 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 1 根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出 a 的值； 2 利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角； 3 依据家庭藏书 200 本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书 200 本以上的人数． 解析： 解： 1 因为“C”有 50 人，占样本的 25㌠ ， 所以样本 5䁥 25㌠ 2䁥䁥 人 因为“B”占样本的 32㌠ ， 所以 2䁥䁥 32㌠ 䁕 人 故答案为：200，64； 2 “A”对应的扇形的圆心角 2䁥 2䁥䁥 3䁕䁥 3䁕 ， 故答案为：36； 3 见答案． 22.答案：解： 1 15䁥 3 5䁥 ， 5.5 3䁥䁥15䁥 25䁥 ； 2 设乙车与 A 地的路程 s 与甲车离开 A 地的时间 t 之间的函数关系式为 乙 Ͳ ， 将 2䁥 、 53䁥䁥 代入 Ͳ ， 䁥 2Ͳ 3䁥䁥 5Ͳ ，解得： Ͳ 1䁥䁥 2䁥䁥 ， 乙 1䁥䁥 2䁥䁥2 5 ． 当 乙 1䁥䁥 2䁥䁥 15䁥 时， 3.5 ． 答：两车在途中相遇时 t 的值为 3.5 ； 3 䁕 5 或 1 5 ． 解析： 解： 1 见答案； 2 见答案； 3 当 3 时， 甲 5䁥 ； 当 3 时， 甲 15䁥 ； 当 5.5 时， 甲 15䁥 2 5䁥 1䁥䁥 25䁥 ． 甲 5䁥䁥 3 15䁥3 1䁥䁥 25䁥 5.5 ． 令 甲 乙 䁕䁥 ，即 5䁥 1䁥䁥 2䁥䁥 䁕䁥 ， 15䁥 1䁥䁥 2䁥䁥 䁕䁥 或 1䁥䁥 25䁥 1䁥䁥 2䁥䁥 䁕䁥 ， 解得： 1 1 5 ， 2 2䁕 5 舍去 ， 3 2 1䁥 舍去 ， 1 1䁥 舍去 ； 当 䁥 2 时，令 甲 5䁥 䁕䁥 ，解得： 䁕 5 ． 综上所述：当两车相距 60 千米时， 䁕 5 或 1 5 ． 故答案为： 䁕 5 或 1 5 ． 1 根据速度 路程 时间即可求出 a 值，再根据时间 路程 速度算出 b 到 5.5 之间的时间段，由此 即可求出 b 值； 2 观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出 乙关于 t 的函数关系式，令 乙 15䁥 即可 求出两车相遇的时间； 3 分 䁥 3 、 3 和 5.5 三段求出 甲关于 t 的函数关系式，二者做差令其绝对值等 于 60 即可得出关于 t 的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出 t 值，再求出 䁥 2 时， 甲 5䁥 䁕䁥 中 t 的值．综上即可得出结论． 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题 的关键是： 1 根据数量关系列式计算； 2 根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式； 3 根据 数量关系求出 甲关于 t 的函数关系式． 23.答案： 1 证明：由折叠的性质可知， ， 䁥 ， 在 ᦙ 和 ᦙ 中， ᦙ ᦙ ᦙ≌ ᦙ ； 2 解： ᦙ≌ ᦙ ， ᦙ ᦙ ， 在 ᦙ 中， ᦙ 2 ᦙ 2 2 ，即 8 ᦙ 2 ᦙ 2 2 ， 解得， ᦙ 3 ； 3 解析： 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积求得 戀 戀 是解题的关键． 1 根据折叠的性质得到 ， 䁥 ，利用 AAS 定理证明； 2 根据全等三角形的性质得到 ᦙ ᦙ ，根据勾股定理计算即可； 3 连接 PE，根据三角形的面积公式计算． 解： 1 见答案； 2 见答案； 3 解：连接 PE， ᦙ≌ ᦙ ， ᦙ ᦙ ， ᦙ戀 ᦙ戀 ᦙ ， 1 2 ᦙ 戀 1 2 ᦙ 戀 1 2 ᦙ ， 戀 戀 ， 故答案为：4． 24.答案：解： 1 将点 A、B 的坐标代入函数表达式得： 2 䁥 1䁕 䁥 ， 解得： 1 2 1 ， 故函数的表达式为： 1 2 2 ； 2 由 1 得：顶点 C 的坐标为 1 2 ， 轴， 1䁥 ， 则 1 3 ， 是 BC 的中点，则点 5 2 ， 将 D、H 的坐标代入一次函数 Ͳ 的表达式并解得： 直线 BH 的表达式为： 3 2 3 2 ， 点 ᦙ䁥 3 2 ； 3 和 ᦙ 有公共边 BC， ᦙ ᦙ ， ᦙ 3 2 ， 设点 䁥 ，则点 ， 1 2 2 ， 则点 2 1 2 ， 则直线 DH 的表达式为： 1 2 2 ᦙ ， 1 2 2 ， 由 ᦙ 3 2 ， 解得： 8 5 ， 8 5 ， 8 5 12 5 ， 1䁥8 25 ， 则 tan 5 ， 点 D 是 BC 的中点， ， 则 tan 5 ． 解析： 1 将点 A、B 的坐标代入函数表达式得： 2 䁥 1䁕 䁥 ，即可求解； 2 由 1 得：顶点 C 的坐标为 1 2 ， 轴，则 1䁥 ，则 1 3 ，则点 5 2 ，即 可求解； 3 和 ᦙ 由公共边 BC，则 ᦙ ᦙ ， ，则 tan 5 ，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形面积的计算、一次函数等，其中 3 ，利用 ᦙ 3 2 求 出点 H 的坐标，是本题解题的关键．