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- 2021-11-11 发布
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单元测试卷
一、单选题
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.(x﹣3)x=x2+2 B. ax2+bx+c=0 C. x2=1 D. x2﹣ +2=0
2.用配方法将方程 x2+6x-11=0 变形为( )
A.(x-3)2=20 B.(x+3)2=20 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2
3.方程 x2=3x 的解为( )
A. x=3 B. x=0 C. x1=0,x2=﹣3 D. x1=0,x2=3
4.若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1,x2=2,则这个方程是( )
A. x2+3x-2=0 B. x2-3x+2=0 C. x2-2x+3=0 D. x2+3x+2=0
5.三角形两边长分别为 3 和 6,第三边是方程 x2-6x+8=0 的解,则这个三角形的周长是( )
A. 11 B. 13 C. 11 或 13 D.不能确定
6.下列方程:①3x2+1=0 ② x2﹣ x+1=0 ③2x﹣ =1 ④x2﹣2xy=5 ⑤
=1 ⑥ax2+bx+c=0 其中是一元二次方程的个数( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.已知 a 是一元二次方程 x2﹣x﹣1=0 的根,则 2016﹣a+a2的值为( )
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 0
8.用公式法解方程 5x2=6x﹣8 时,a、b、c 的值分别是( )
A. 5、6、﹣8 B. 5、﹣6、﹣8 C. 5、﹣6、8 D. 6、5、﹣8
9.已知 x=1 是一元二次方程 x2﹣ax+2=0 的一个根,则 a 的值是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.方程 2x2﹣6x+3=0 较小的根为 p,方程 2x2﹣2x﹣1=0 较大的根为 q,则 p+q 等于( )
A. 3 B. 2 C. 1D.
二、填空题
11.方程 x2﹣1=0 的根为________.
12.若一元二次方程 ax2+bx+1=0 有两个相同的实数根,则 a2﹣b2+5 的最小值为________.
13.若(a+2) +4x+5=0 是关于 x 的一元二次方程,则 a 的值为________.
14.若关于 x 的方程 x2+2(k﹣1)x+k2=0 有实数根,则 k 的取值范围是________.
15.已知 m,n是方程 x2+2x﹣5=0 的两个实数根,则 m2+3mn+n2=________.
16.已知关于 x 的方程 x2﹣2x+a=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是________.
17.已知方程 x2﹣5x+15=k2的一个根是 2,则另一个根是________.
18.如果 、 是两个不相等的实数,且满足 , ,那么代数式
=________
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19.某种型号的电脑,原售价 7200 元/台,经连续两次降价后,现售价为 4608 元/台,则平
均每次降价的百分率为________%。
20.如图,甲船从点 O 出发,自南向北以 40 海里/时的速度行驶;乙船在点 O 正东方向 120
海里的 A 处,以 30 海里/时的速度自东向西行驶,经过________小时两船的距离为 100 海里.
三、解答题
21.(1)解方程:x2+3=3(x+1)(2)解方程:4x(2x﹣1)=3(2x﹣1)
22.如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1cm,AB=3cm,BC=5cm,动点 P 从点 B
出发以 1cm/s的速度沿 BC 的方向运动,动点 Q 从点 C 出发以 2cm/s 的速度沿 CD 方向运动,
P、Q 两点同时出发,当 Q 到达点 D 时停止运动,点 P 也随之停止,设运动的时间为 ts(t
>0)
(1)求线段 CD 的长;
(2)t 为何值时,线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1:2 两部分?
23.在一幅长 8 分米,宽 6 分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制
成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米,求金色纸边的宽.
24.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克.经市
场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克.现该
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商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
25.如图,用一根长为 22cm 的铁丝分段围成一个面积为 10cm2的“田”字形的长方形铁丝框.设
宽为 x,请列出关于 x 的方程并化成一般形式.
26.如图,等边三角形 ABC 的边长为 6cm,点 P 自点 B 出发,以 1cm/s的速度向终点 C 运动;
点 Q 自点 C 出发,以 1cm/s 的速度向终点 A 运动.若 P,Q两点分别同时从 B,C 两点出发,
问经过多少时间△PCQ 的面积是 2 cm2?
27.某单位组织职工观光旅游,旅行社的收费标准是:如果人数不超过 25 人,人均旅游费用
为 100 元;如果超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 2 元,但人均旅游费用不得低
于 70 元.该单位按旅行社的收费标准组团,结束后,共支付给旅行社 2700 元.求该单位这
次共有多少人参加旅游?
28.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利(毛利润)10 元,每天可售出 500 千克.经
市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销量将减少 20 千克.
(Ⅰ)若以每千克能盈利 18 元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?
(Ⅱ)现市场要保证每天总毛利润 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?
(Ⅲ)现需按毛利润的 10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出 0.9 元,水电房租
费每日 102 元,若剩下的每天总纯利润要达到 5100 元,则每千克涨价应为多少?
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答案解析
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】x1=1,x2=﹣1
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】k≤
15.【答案】-1
16.【答案】a<1
17.【答案】3
18.【答案】2026
19.【答案】20
20.【答案】2 或
三、解答题
21.【答案】解:(1)由原方程,得
x2﹣3x=0,
x(x﹣3)=0,
解得 x1=0,x2=3;
(2)原方程化简为:(2x﹣1)(4x﹣3)=0,
解得 x1= ,x2= .
22.【答案】(1)解:如图 1,作 DE⊥BC 于 E,则四边形 ADEB 是矩形.
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∴BE=AD=1,DE=AB=3,
∴EC=BC﹣BE=4,
在 Rt△DEC 中,DE2+EC2=DC2 ,
∴DC= =5 厘米;
(2)解:∵点 P 的速度为 1 厘米/秒,点 Q 的速度为 2 厘米/秒,运动时间为 t 秒,
∴BP=t 厘米,PC=(5﹣t)厘米,CQ=2t 厘米,QD=(5﹣2t)厘米,
且 0<t≤2.5,
作 QH⊥BC 于点 H,
∴DE∥QH,
∴∠DEC=∠QHC,
∵∠C=∠C,
∴△DEC∽△QHC,
∴ = ,即 = ,
∴QH= t,
∴S△PQC= PC•QH= (5﹣t)• t=﹣ t2+3t,
S 四边形 ABCD= (AD+BC)•AB= (1+5)×3=9,
分两种情况讨论:
①当 S△PQC:S 四边形 ABCD=1:3 时,
﹣ t2+3t= ×9,即 t2﹣5t+5=0,
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解得 t1= ,t2= (舍去);
②S△PQC:S 四边形 ABCD=2:3 时,
﹣ t2+3t= ×9,即 t2﹣5t+10=0,
∵△<0,
∴方程无解,
∴当 t 为 秒时,线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1:2 两部分.
23.【答案】解:设金色纸边的宽为 x 分米,根据题意,得(2x+6)(2x+8)=80.
整理得:x2+7x﹣8=0,
∴(x﹣1)(x+8)=0,
解得:x1=1,x2=﹣8(不合题意,舍去).
答:金色纸边的宽为 1 分米.
24.【答案】解:设每千克水果应涨价 x 元,
依题意得方程:(500﹣20x)(10+x)=6000,
整理,得 x2﹣15x+50=0,
解这个方程,得 x1=5,x2=10.
要使顾客得到实惠,应取 x=5.
答:每千克水果应涨价 5 元
25.【答案】解:设矩形的宽为 xcm,则长为: cm,
根据题意得到:x( )=10,
化为一般形式为:3x2﹣22x+30=0.
26.【答案】解:设经过 xs△PCQ 的面积是 2 cm2 , 由题意得
(6﹣x)× x=2
解得:x1=2,x2=4,
答:经过 2s 或 4s△PCQ 的面积是 2 cm2 .
27.【答案】解:设该单位这次参加旅游的共有 x 人.
∵100×25<2700,∴x>25.[100-2(x-25)]x=2700,x2-75x+1350=0,
解得 x1=30,x2=45,
当 x=30 时,100-2(x-25)=90>70,符合题意;
x=45 时,100-2(x-25)=60<70,不符合题意;
答:该单位这次参加旅游的共有 30 人.
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28.【答案】试题解析:解:(Ⅰ) 6120 元.
(Ⅱ)设涨价 x元,则日销售量为 500-20x,根据题意得:,
(10+x)(500-20x)=6000
解得 x=10 或 5,
为了使顾客得到实惠,每千克应涨价 5 元.
答:为了使顾客得到实惠,每千克应涨价 5 元.
(Ⅲ)每千克涨价应为 y 元,
(10+y)(500-20y)(1-10%)-0.9(500-20y)-102=5100
(y-8)²=0
y=8
答:每千克应涨价 8 元.
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