中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义15 图形的初步认识（教师版） 26页

专题 15 图形的初步认识 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 立体图形  立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。 常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。  平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。 常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等 【立体图形和平面的区别】 1、所含平面数量不同。 平面图形是存在于一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面 内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。 2、性质不同。 根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不 同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。 3、观察角度不同。 平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察 结果不同。 4、具有属性不同。 平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。 立方体图形平面展开图 1．（2019·陕西中考模拟）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选 B． 2．（2018·河北中考模拟）下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 试题解析：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故 A 选项错误； B．根据长方体的展开图的特征，可得 B 选项正确； C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故 C 选项错误； D．圆锥的展开图中，有一个圆，故 D 选项错误． 故选 B． 3．（2015·北京中考模拟）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可： A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底有 4 个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误。 故选 B。 4．（2019·广西中考模拟）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 【答案】A 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 5．（2018·北京中考真题）下列几何体中，是圆柱的为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 故选 A. 考查题型一 判断被截几何体截面的形状 1．（2017·陕西中考模拟）在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（ ） A．圆台 B．圆柱 C．正方体 D．三棱柱 【答案】B 【详解】A、根据圆台的定义，即以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲 面所围成的几何体叫做圆台．那么它的截面一定是等腰梯形，故本选项不符合；B、根据圆柱的定义，即以 矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故本选项符合；C、正方体的截面可能 是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯形，故本选项不符合；D、三棱柱的截面可能 是等腰梯形，故本选项不符合， 故选 B． 2．（2018·山东中考模拟）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是 （ ） A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【详解】 用平面去截圆锥，截面的形状是不可能长方形，故选 D. 3．（2019·北京中考模拟）如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：将这杯水斜着放可得到 A 选项的形状， 将水杯倒着放可得到 B 选项的形状， 将水杯放倒可得到 C 选项的形状， 不能得到三角形的形状， 故选． 4．（2017·安徽中考模拟）一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（ ） A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能 【答案】D 【详解】 三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．故选 D 5．（2019·黑龙江中考模拟）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：① 可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论 的序号是（ ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】 ①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确； ②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确； ③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确； ④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确． 故选：B.  三视图及展开图 三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。 考察点： （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 展开图：正方体展开图（难点）。 正方体展开图口诀（共计 11 种）： “一四一”“一三二”，“一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。 1．（2019·广西中考模拟）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图。 A、可以折叠成一个正方体； B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体； D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体。 故选 A。 2．（2018·北京中考模拟）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④某一 位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】 将图 1 的正方形放在图 2 中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选：A． 3．（2019·山东中考模拟）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误． 故选 C． 考查题型二 正方体展开图相对面的确定方法 1．（2018·湖南中考模拟）如图所示的正方体的展开图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项 D 正确. 故选：D 2.（2019·河南中考模拟）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标 的字是（ ） A．我 B．是 C．优 D．生 【答案】C 【详解】 ∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面． 故选：C． 3．（2015·吉林中考真题）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒 ，它的平面展开图是 ． 故选：B． 4．（2017·天津中考模拟）如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外 表面朝上），展开图可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故 A、B 选项错误；该正方体若按选 项 C 展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以 C 不符合题意. 故选 D. 考查题型三 从不同方向看确定正方体数量 1．（2018·甘肃中考模拟）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问： （1）它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块； （2）画出最多、最少时的左视图． 【答案】（1）最多为 8 个小立方块，最少为 7 个小立方块；（2）画图见解析. 【详解】 解：（1）最多为 3+4+1=8 个小立方块，最少为个 3+3+1=7 小立方块． 故答案为：8；7． （2）最多时的左视图是： 最少时的左视图为： . 考查题型四 多面体棱数、面数与顶点数之间的关系的确定方法 1．（2018·四川中考模拟）观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 a 6 10 12 棱数b 9 12 面数 c 5 8 观察上表中的结果，你能发现 a 、b 、 c 之间有什么关系吗？请写出关系式. 【答案】8，15，18，6，7； 2a c b   【详解】 填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 a 6 8 10 12 棱数 b 9 12 15 18 面数 c 5 6 7 8 根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为 n，则它有 n 个侧面，共有 n+2 个面，共有 2n 个顶点，共有 3n 条棱； 故 a，b，c 之间的关系：a+c-b=2．  点、线、面、体 几何图形的组成： 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。 1．（2019·山东中考模拟）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 A 选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意； B 选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体 中间是空的，故不符合题意； C 选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符 合题意； D 选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意， 故选 A. 2.（2019·广西中考真题）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 3.．（2019·山东中考模拟）将如图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 将该图形绕 AB 旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视 图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选 B． 知识点二 直线、射线、线段  直线、射线、线段的区别与联系： 【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。 1．（2017·广东中考模拟）下列图形中能比较大小的是( ) A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线 【答案】A 【详解】 A．两条线段可以比较大小，故此选项正确． B．直线没有长度，无法比较，故此选项错误； C．直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误； D．射线没有长度，无法比较，故此选项错误． 故选 A． 2．（2011·海南中考模拟）点到直线的距离是指（ ）. A．从直线外一点到这条直线的垂线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段 C．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 【答案】D 【详解】 解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误； B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，错误； C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误； D、符合点到直线的距离的定义，正确． 故选 D． 3．（2018·广东中考模拟）下列说法正确的是（ ） A．直线 BA 与直线 AB 是同一条直线 B．延长直线 AB C．射线 BA 与射线 AB 是同一条射线 D．直线 AB 的长为 2cm 【答案】A 【详解】 A 选项中，因为“直线 AB 和直线 BA 是同一直线”的说法是正确的，所以可以选 A； B 选项中，因为“延长直线 AB”的说法是错误的，所以不能选 B； C 选项中，因为“射线 BA 和射线 AB 是同一射线”的说法是错误的，所以不能选 C； D 选项中，因为“直线 AB 的长为 2cm”的说法是错误的，所以不能选 D. 故选 A. 经过若干点画直线数量： 1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。 2.过三个已知点不一定能画出直线。 当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线； 当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。  比较线段长短 画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法 线段的大小比较方法： 方法一 ：度量法 分别用刻度尺测量线段 AB、线段 CD 的长度，再进行比较 方法二 ：叠加法 让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。 考查题型五 线段长度的比较方法 1．（2017·北京中考模拟）如图，用圆规比较两条线段 A B 和 AB 的长短，其中正确的是（ ） A． A B AB   B． A B AB   C． A B AB   D．不确定 【答案】A 【详解】 由题意易得：A. 2．（2017·北京中考模拟）点 A 在直线 m 外，点 B 在直线 m 上， A B、 两点的距离记作 a ，点 A 到直线 m 的 距离记作b ，则 a 与b 的大小关系是 ( ) A． a b B． a b C． a b D． a b 【答案】C 【详解】 如图， a 是斜边，b 是直角边， ∴a＞b， 若点 A、点 B 所在直线垂直直线 m，则 a=b， 故选 C． 3．（2018·北京中考模拟）如图所示，比较线段 a 和线段 b 的长度，结果正确的是 ( ) A． a b B． a b C． a b D．无法确定 【答案】B 【详解】 ∵a=3.5, b=4.2, ∴a