数学冀教版九年级上册课件23-4 用样本估计总体 21页

23.4 用样本估计总体 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.回顾平均数的知识，能够用样本平均数估计总体平均数. 2.学会用样本方差估计总体方差. (重点、难点) 问题1 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2 次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+ …+fk=n),那么这n个数的算术 平均数 也叫做x1,x2,…,xk这k个数 的 .其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权 x=1 n (x1f1+x2f2+…+xkfk) 加权平均数 问题2 方差的计算公式： _____________， 方差越大，__ ______越大；方差越小，___________ 越小.      2 2 2 2 1 2 1 nS x x x x x xn            数据的波动 数据的波动 问题1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了 某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这 天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 样本平均数估计总体平均数 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 注意 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小 组的两个端点的数的平均数． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组 的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作 相应组中值的权． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是： 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有 破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总 体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体 的平均数. 归纳 某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投 3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计 结果如下： 样本方差估计总体方差 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为 . 2 3.2s 甲 问题1 乙进球的平均数和方差是多少？ 问题2 现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出 一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？ 为什么？               2 2 2 2 2 7+9+7+8+9= =85 7 8 9 8 7 8 8 8 9 8 0.85 2 = =0.8 x            乙 2 乙 2 2 2 2 甲 乙 甲 乙 解: 1 乙进球的平均数为： 方差为：s 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。 因为s 3.2，s ，所以s s ，说明乙队员进球数更稳定。 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况． 归纳 例1：某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵 蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营 情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为 25，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘， 称得质量分别为21，24，19,20千克.如下表： 甲（千克） 25 18 20 21 乙（千克） 21 24 19 20 （1）样本容量是多少？ 解： 甲（千克） 25 18 20 21 乙（千克） 21 24 19 20 解：x甲=21， x乙=21 甲（千克） 25 18 20 21 乙（千克） 21 24 19 20 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 1[ ] 6.54 1[ 3.54 . 25 21 18 21 20 21 21 21 (21 21) (24 21) (19 21) (20 21) s s s s                      甲 乙 甲 乙 所以乙山上橘子长势较整齐 （ ）（ ）（ ）（ ） _ 例2：某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽 查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）图．试估计 该校八年级全部男生的平均身高． 身高/cm 提示 由频数分布直方图可知：各 组的组中值依次是: 150cm,160cm,170cm,180cm. 各组的频数依次是6人，10 人，20人，4人，计算出样 本的平均身高. 5 10 15 20 0 145 155 165 175 185 6 10 20 4 人数 样本估计总体　 解：由频数分布直方图可知：各组的组中值依次 是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人， 20人，4人，计算出样本的平均身高. 所以可估计该校八年级全部男生的平均身高是 165.5cm． 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果 园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？ （1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨 树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159， 150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个 数吗？ 150 2 152 153 154 155 3 157 159 15410 + + + + + += =x   　　所以，平均每棵梨树上梨的个数为154． 12 梨的质量 x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6 频数 4 16 8 （2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨， 这些梨的质量分布如下表： 能估计出这批梨的平均质量吗？ 0 25 4 0 35 12 0 45 16 0 55 8 0 424 12 16 8 . + . + . + .= = .+ + +x     所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．　　　　 样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数． （3）能估计出该果园中梨的总产量吗？ 　　思考　这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的 统计思想？ 154 100 0 42 6468. =  所以，该果园中梨的总产量约为6468kg． 　　　　 2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计 总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数. 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端 点的数的平均数． 用样本估计总体是统计的基本思想，正如用样本平均数 估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总 体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样 本的方差来估计总体的方差. 3.在什么情况下要用样本的方差估计总体方差？ 4.用样本的方差估总体方差要注意什么？ 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断 它们的波动情况．