苏教版数学九年级上册课件2-5直线与圆的位置关系（1） 19页

2.5直线与圆的位置关系（1） 太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会 儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这 个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后, 终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱. ---摘自巴金《海上日出》 【导入新课】 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和 圆有几种位置关系吗？ 【讲授新课】 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆， 在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化 情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ● ● ● l 0 2 问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置 关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的 图形在草稿纸上画出来. 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填一填 ①直线与圆最多有两个公共点. ②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ③若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切. ④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相 交或相离. ⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交. √ × × × × 判一判 问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现 公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？ 它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点 （A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 直线与圆的位置关系的性质与判定 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关 系呢？ O d 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r rd ∟ rd ∟ r d 数形结合：位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） o o o 公共点个数 直线和圆的位置关系 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. (3)若AB和☉O相交,则 . 2.已知☉O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和☉O相离, 则 ; (2)若AB和☉O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm 0cm≤ d < 5cm 2 1 0 练一练 A C B 8 6 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心， 分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的 直线分别有怎样的位置关系？请说明理由. (1) r=4； (2) r=4.8； (3) r=5． 分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知 道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只 需求出C到AB的距离d. D 典例精析 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 2 2AC BC  2 26 8  10. 根据三角形的面积公式有 1 1 .2 2CD AB AC BC   ∴ 6 8 4.8.10 AC BCCD AB     即圆心C到AB的距离d=4.8. 所以 (1)当r=4时, 有d >r, 因此☉C和AB相离. A C B 8 6 Dd 记住：斜边上的 高等于两直角边 的乘积除以斜边. （2）当r=4.8时,有d=r. 因此☉C和AB相切. A C B 8 6 D d （3）当r=5时，有d 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则 直线l与☉O . 4. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直 线l与☉O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B 相离 A 拓展提升： 已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2 的距离为9cm.求l1与l2的距离. o l1 l2 A B C l2 解：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 cm （2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 cm 直线与圆的 位置关系 定 义 性 质 判 定 相 离 相 切 相 交 公 共 点 的 个 数 d与r的数量关系 定 义 法 性 质 法 特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段 相 离 : 0 个 相 切 ： 1 个 相 交 ： 2 个 相 离 : d > r 相 切 : d = r 相 交 : d < r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d > r ： 相 离 d = r : 相 切 d < r ： 相 交 【小结】