人教版9年级下册数学精品示范教案28_2 解直角三角形（2） 2页

年级 九 年 级 课题 28.2 解直角三角形（2） 课型 新授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题； 2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题． 过程 方法 经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学 生分析问题、解决问题的能力. 情感 态度 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 教 学 重 点 将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，从而利用所学的知识解决实际问 题. 教 学 难 点 将实际问题转化为数学模型 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 1.什么是解直角三角形？ 2.直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？ 3.怎样解直角三角形？ 这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题. 二、自主探究  教材 74 页例 3 分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球 相切时的切点； （2）所要求的距离应该是点 P 与切点之间的弧长。 （3）已知哪些条件?求弧长需要知道哪些条件？ （4）如图，⊙O 表示地球，点 F 式飞船的位置，FQ 是⊙O 的切线，切点 Q 是从飞船观测地球时的最远 点，弧 PQ 的长就是地面上 P,Q 两点间的距离，为 了计算弧 PQ 的长，需要先求出∠POQ 的度数. （5）如何求∠POQ 的度数？ 归纳：根据题意将实际问题转化为数学问题，该题综合运用了圆和解直 角三角形的知识，关于圆的知识用到了切线的性质，弧长公式，解直角 三角形用到了已知一条直角边和斜边求它们所夹的锐角.构造出解题所 需的几何图形，把已知条件和所求有机的结合进行分析，是解决此类题 的关键.  教材 75 页例 4 分析：（1）什么是仰角、俯角？ 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角；视线在水 平线下方的角是俯角. （2）如何根据题意构造几何图形？ （3）怎样求出 BC 的长？ 在两个直角三角形中分别求出 BD、CD，也可以先求出 AB、AC 的长,再运 用勾股定理求出 BC. 归纳：该题是测量楼高的问题，涉及到仰角、俯角的概念，解决这个问 题运用了解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的 方法  补充 在山顶上处 D 有一铁塔，在塔顶 B 处测得地面上一点 A 的俯角α =600，在 教师提出问题，引 导学生思考，回答， 教师强调解直角三 角形的注意事项 教师给出问题，引 导学生阅读、思考、 尝试画 出几何图 形，结合图形分析， 小组讨论，把实际 问题中的已知和求 解转化为数学问题 中的已知和求解。 之后，学生叙述解 题思路，师生交流， 达成一致，教师板 书规范的解题过程 师生归纳将实际问 题转化为数学问题 的方法 教师给出问题，学 生独立思考，运用 不同方法分析解题 思路 为下面应用解直角 三角形知打下基 础，并引出课题 通过学生亲自探究 实际问题，初步领 会把实际问题转化 为数学问题的方 法，培养学生用数 学的能力 使学生形成方法， 技能，更熟练的运 用解直角三角形解 决实际问题 将实际问题转化为 数学问题，画出几 何图形是解决这类 题的关键，解直角 三角形的方法又是 灵活多样，让学生 独立完成，培养其 分析问题、解决问 题能力的能力 47 板 书 设 计 塔底 D 测得点 A 的俯角β =450，已知塔高 BD=30 米，求山 高 CD。 分析：在 RT△ABC 中，有 AC=CD,在 RT△ADC 中， 有 BC=ACtan∠BAC,由图形可知 BD+CD=BC,用到了方程的 思想. 思考:将β =450 改为β =300，解题思路发生变化吗？ 三、课堂训练 1.教材 76 页练习 1、2 2 补充：在山脚 C 处测得山顶 A 的仰角为 45°， 1）沿着水平地面向前 300 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 600 , 求山高 AB。 2）沿着坡角为 30 °的斜坡前进 300 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的 仰角为 600 ,求山高 AB 四、课堂小结 1.将实际问题转化为数学问题，综合所学知识，分析图形特点和数量之间 的内在关系求出所需要的量，关键在于构建直角三角形并解直角三角形. 2.方程思想方法的运用：解直角三角形，用三角函数表示线段长度，利用 图形中线段的和差关系建立方程，求解 五、作业设计 教材 77 页习题 28．2 补充：1.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋 100 海里以内的区域， 如图，设 A、B 是我们的观察站，A 和 B 之间的距离为 157.73 海里，海 岸线是过 A、B 的一条直线，一外国船只在 P 点，在 A 点测得∠BAP=450， 同时在 B 点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退 出我国海域. 2.两座建筑 AB 及 CD，其地面距离 AC 为 50.4 米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶部 D 的仰角β ＝250,测得其底部 C 的俯角 a＝500, 求两座建筑物 AB 及 CD 的高.（精确到 0.1 米） 教师组织学生进行 练习，学生独立完 成，，选学生板书， 之后师生评议，达 成一致 教师组织学生回顾一 节课的学习体会，进 行自我总结，归纳方 法，教师点评并补充、 完善 学生独立完成，教 师巡视，选学生板 书，之后，师生共 同评议，达成共识 注重方法，形成技 能，提高学生的学 习效率 28.2 解直角三角形 例 3 分析 例 4 分析 补充题分析 教 学 反 思