九年级数学下册第三章圆8圆锥的侧面积课件北师大版 18页

8 圆锥的侧面积 1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力 . 2. 了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力 . 装修这样一个蒙古包需要多少布料？ （ 1 ）圆锥的侧面展开图是个什么图形？ （ 2 ）如何计算圆锥的侧面积？ 蒙古包可近似看作下面几何体 2π r 圆柱的侧面积 ＝ 2πrL 想一想 1. 圆锥的侧面展开图是个 ＿＿＿ . 2. 设圆锥的母线长为 l , 底面圆的半径为 r, 那么这个扇形的半径为＿，扇形的弧长为＿ _ ＿，因此圆锥的侧面积为＿＿＿ . 3. 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的 ________. 扇形 l 2πr πr l 全面积 例 圣诞节将近 , 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽 . 已知纸帽的底面周长为 58cm ，高为 20cm ，要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到 0.1cm 2 ） 解： 设纸帽的底面半径为 rcm ，母线长为 l cm ，则 638.87×20=12 777.4 (cm 2 ). 所以 , 至少要 12 777.4 cm 2 的纸 . 【 例题 】 1. 高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧面积为＿＿＿ cm 2 . 2. 圆锥的母线与高的夹角为 30° ，母线长为 6cm , 它的 侧面积为＿＿ cm² ，全面积为＿＿ cm². （结果可含 π ） . 3. 若圆锥的母线 l =10cm ，高 h=8cm ，则其侧面展开图中扇 形的圆心角是＿＿＿ . 18π 27π 216° 15 π 【 跟踪训练 】 4. 如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为 6m 的正三角形 ABC ，粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？ 分析： 小猫所经过的路程最短，应该求圆锥侧面展开后两点 B ， P 之间的线段长度 . j A 6 P C B O ∴ 解： 设圆锥底面半径为 r, 母线为 l , 展开后圆心角度数为 n°, 则底面圆的周长为 2πr ，侧面展开图的弧长为 ， ∵ 轴截面△ ABC 为等边三角形 ∴AB=BC ， 即 ， ，即其侧面展开图为半圆 . 则 △ ABP 为直角三角形， BP 为最短路线 在 Rt △ ABP 中， BP= 答：小猫所经过的最短路程为 . 1. （宁波 · 中考）如图， Rt△ABC 中，∠ ACB=90° ， AC=BC= ，若把 Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ） A ． 4π B ． C ． 8π D ． 【 解析 】 选 D ．由题意得表面积为 故选 D ． 2. （莱芜 · 中考）已知圆锥的底面半径长为 5 ，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ( ) A ． 2.5 B ． 5 C ． 10 D ． 15 答案 : C 3. （衢州 · 中考）小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面 ( 接缝忽略不计 ) ，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（　　） A ． 120πcm 2 B ． 240πcm 2 C ． 260πcm 2 D ． 480πcm 2 答案 : B 24cm 剪去 答案 : B 4 ．（济宁 · 中考）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片 剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥 （接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ( ) D ． cm A ． 6cm B ． cm C ． 8cm 5. （桂林 · 中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 ( ） A ． 1 B ． C ． D ． 答案 : C 【 规律方法 】 圆锥的侧面展开图是一个扇形 , 若圆锥母线为 l , 底面半径为 r ，那么这个扇形的半径为 l ， 扇形的弧长为 2πr ， 因此圆锥的侧面积为 πr l , 这里涉及的两个半径一定要分清楚 . 1. 圆锥的侧面展开图是个扇形 . 2. 圆锥的母线长 是该扇形的半径 . 3. 圆锥底面圆周长为该扇形的弧长 . 4. 圆锥的侧面积为该扇形的面积 . 5. 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 . 从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己。 —— 罗曼 • 罗兰