九年级数学上册第二十四章圆24-4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积教案新版 人教版 3页

1 第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应 用公式解决问题． 通过创设情境和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应 用它解决现实生活中的一些实际问题． 重点 圆锥侧面积和全面积的计算公式． 难点 探索两个公式的由来． 一、复习引入 1．什么是 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点． 2．问题 1：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重 返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部 分组成的． 老师点评：(1)n°圆心角所对弧长：l＝nπR 180 ，S 扇形＝nπR2 360 ，公式中没有 n°，而是 n； 弧长公式中是 R，分母是 180；而扇形面积公式中是 R2，分母是 360，两者要记清，不能混 淆． (2)太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥的侧面积，圆柱的侧面积和底圆 的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积， 到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它． 二、探索新知 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同样道理，我们也把连接圆锥顶 点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． (学生分组讨论，提问两三位同学) 问题 2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到， 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如图所示，那么 这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥 的全面积为________． 2 老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因 此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积 S＝nπl2 360 ，其中 n 可由 2πr＝nπl 180 求得：n＝ 360r l ，∴扇形面积 S＝ 360r l πl2 360 ＝πrl；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全 面积＝πrl＋πr2. 例 1 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为 58 cm，高为 20 cm，要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少纸？(结果精确到 0.1 cm2) 分析：要计算制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少纸，只要计算纸帽的侧面积即可． 解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为 l cm，则 r＝ 58 2π ， l＝ （ 58 2π ）2＋202≈22.03， S 纸帽侧＝πrl≈1 2 ×58×22.03＝638.87(cm)， 638．87×20＝12777.4(cm2)， 所以，至少需要 12777.4 cm2 的纸． 例 2 已知扇形的圆心角为 120°，面积为 300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 分析：(1)由 S 扇形＝nπR2 360 求出 R，再代入 l＝nπR 180 求得．(2)若将此扇形卷成一个圆锥， 扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以直径为底，圆锥母线 为腰的等腰三角形． 解：(1)如图所示： ∵300π＝120πR2 360 ， ∴R＝30， ∴弧长 l＝120×π×30 180 ＝20π(cm)， (2)如图所示： ∵20π＝2πr， ∴r＝10，R＝30， 3 AD＝ 900－100＝20 2， ∴S 轴截面＝1 2 ×BC×AD ＝1 2 ×2×10×20 2＝200 2(cm2)， 因此，扇形的弧长是 20π cm，卷成圆锥的轴截面是 200 2 cm2. 三、巩固练习 教材第 114 页 练习 1，2. 四、课堂小结 (学生归纳，老师点评) 本节课应掌握： 1．什么叫圆锥的母线． 2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题． 五、作业布置 教材第 115～116 页 习题 6，8，10.