2020年秋九年级数学上册 第3章图形的相似 4页

第3章 　图形的相似 ‎3.6　位似 第1课时 位似图形的概念及画法 知识点 1　位似图形的概念和识别 ‎1．下列图形中不是位似图形的是(　　)‎ 图3－6－1‎ ‎2．下列判断中，正确的是(　　)‎ A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等图形一定是位似图形 D．位似图形一定是全等图形 知识点 2　位似图形的性质 ‎3．2017·成都如图3－6－2，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　　)‎ A．4∶9 B．2∶5‎ C．2∶3 D.∶ 图3－6－2‎ ‎　　‎ 图3－6－3‎ ‎4．2017·兰州如图3－6－3，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝________．‎ 知识点 3　位似图形的画法 ‎5．如图3－6－4，每个小正方形的顶点叫作格点，△OAB的顶点都在格点上，请以点O 4‎ 为位似中心，将△OAB放大为原图形的2倍．‎ 图3－6－4‎ 图3－6－5‎ ‎6．如图3－6－5，在6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是(　　)‎ A．点P1 B．点P2‎ C．点P3 D．点P4‎ ‎7．如图3－6－6，在△ABC中，DE∥BC.‎ ‎(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？‎ ‎(2)它们是位似图形吗？如果是，指出位似中心．‎ 图3－6－6‎ ‎ ‎ ‎8．如图3－6－7，在18×13的网格中，每个小正方形的边长都是1.△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．‎ ‎(1)在图中画出位似中心O(要保留画图痕迹)；‎ ‎(2)△ABC与△A′B′C′的位似比是________．‎ 4‎ 图3－6－7‎ ‎　　　　‎ ‎ ‎ 4‎ ‎1．D ‎2．B　[解析] 如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，故选项A错误；利用位似图形的定义可知，位似图形一定是相似图形，故选项B正确；全等图形不一定是位似图形，故选项C错误；位似图形是特殊的相似图形，相似图形不一定是全等图形，故选项D错误．‎ ‎3．A　[解析] ∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA∶OA′＝2∶3，∴DA∶D′A′＝OA∶OA′＝2∶3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()2＝.故选A.‎ ‎4.　[解析] ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，‎ ‎∴＝＝，∴＝＝.‎ ‎5．解：如图：‎ ‎6． C　[解析] 连接CA，DB，并延长，交点即为它们的位似中心，继而可求得答案．‎ ‎7．解： (1)△ADE与△ABC相似．理由如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.‎ ‎(2)是位似图形，由(1)知△ADE∽△ABC，△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A.‎ ‎8． (1)如图所示：‎ ‎(2)∵B′C′＝2 ，BC＝，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2.‎ 4‎