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- 2021-11-11 发布
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2020 届初三年级四月模拟质量检测
数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
下列各题中均有四个备选答案,有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的
选项涂黑.
1.-7 的相反数是
A.7 B.-
7
1 C.-7 D.1
2.使 3x 有意义的 x 的取值范围是
A.x≥3 B.x<3 C.x>3 D.x≠3
3.掷一枚质地均匀的硬币 10 次,下列说法正确的是
A.每 2 次必有 1 次正面向上 B.可能有 5 次正面向上
C.必有 5 次正面向上 D.不可能有 10 次正面向上
4.下列图形中,不是轴对称图的是
5.如图是下面哪个立体图形的俯视图
A. B. C. D.
6.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相
同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是
A.
3
2 B.
9
2 C.
3
1 D.
9
1
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:有 100 匹马恰好拉了 100 片
瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设
大马有 x 匹,小马有 y 匹,可列方程组为
A. B. C. D.
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8.已知 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在反比例函数
x
ky
1 (x>0)的图象上,下列三个命题:
①若 x1=y2,则 y1=x2 ;②若 x1=2019,x2=2020 则 y1>y2;③ 过 A、B 两点的直线与 x 轴、
y 轴分别交于 C、D 两点,连接 OA、OB,则 S△AOC=S△BOD.其中真命题个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
9.已知整数 a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,
a4=-|a3+3|,…依此类推,则 a2020 的值为
A.﹣1008 B.﹣1009 C.﹣1010 D.﹣1011
10.如图,PA、PB 是
⊙
O 的切线,A、B 为切点,C 是劣弧 AB 的中点,连接 BC 并延长交
PA 于 D,若
3
2
AD
PD ,则
CB
CD 的 值为
A.
3
1 B.
3
2
C.
5
3 D.
5
2
二、填空题(共
6
个小题,每小题
3
分,共
18
分)
下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接写在答题卡指定位置.
11.计算 12 的结果是 .
12.自从“新冠病毒”爆发以来,胖胖同学每周且每天 3 次自测体温.结果统计如下表:
体温(℃) 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
次 数 2 3 4 6 3 1 2
则这些体温的众数是 ℃.
13.计算 22 1
1
1 mm
m
的结果是 .
14.如图,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 AD 边的点 F 处,
折痕为 CE,若∠D=70°,则∠AEF 的度数是 .
15.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣2,0),(x0,0),1<x0<2,与 y 轴的
负半轴相交,且交点在(0,﹣2)的上方.下列四个结论中一定正确的是___________.
①
b>0;
②
2a﹣b﹣1<0;
③
2a+c<0;
④
a<3b.(填序号即可)
16.【问题探究】如图 1,a∥b,直线 MN⊥a,垂足为 M,交 b 于点 N,点 A 到直线 a 的距
离为 2,点 B 到 b 的距离为 1,MN=1,AB=5,则 AM+BN 的最小值是 _________;(提
示:将线段 BN 沿 NM 方向平移 1 个单位长度即可解决,如图 2 所示.)
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【关联运用】如图 3,在等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△DEF 中,∠ACB=∠DFE=90°,EF 在
直线 AB 上,BC=2DF=4,连接 CE、CF,则 CE+CF 的最小值是 .
图 1 图 2 图 3
三、解答题(共
8
小题,共
72
分)
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.(本题 8 分)计算:a2a4-a8÷a2+(3a3)2
18.(本题 8 分)如图, AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2,求证:AE∥BF.
19.(本题 8 分)2020 年 2 月 10 日,光明中学团委利用网络平台组织八年级 600 名学生参加
“全民抗疫”知识大赛.为了了解本次大赛的成绩,随机抽取了部分学生的成绩作为样
本,按 A,B,C,D 四个等级进行统计,制成如下不完整的统计图.
(说明:A 级 80 分- 100 分,B 级 70 分-79 分,C 级 60-69 分,D 级 0 分-59 分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,C 级对应的扇形的圆心角是_______度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级;
(4)若成绩达到 A 等级的学生可以选为志愿者,请估计该校八年级 600 名学生中可以选
为志愿者学生有多少人?
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20.(本题 8 分)请仅用无刻度直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.
(1)如图 1,在 7×7 的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,小正方形的顶点叫做格点.
△ABC 的顶点在格点上,过点 A 画一条直线..平分△ABC 的面积;
(2)如图 2,点 E 在正方形 ABCD 的内部,且 EB=EC,过点 E 画一条射线..平分∠BEC;
(3)如图 3,点 A、B、C 均在
⊙
O 上,且∠BAC=120°,在优弧 BC 上画 M、N 两点..,
使∠MAN=60°.
图 1 图 2 图 3
21.(本题 8 分)在等边△ABC 中,点 O 在边 BC 上,以 OC 为半径的
⊙
O 交 AC 于点 D,
过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.
(1) 如图 1,求证:DE 为
⊙
O 的切线;
(2) 如图 2,连接 AO 交 DE 于点 F,若 F 为 DE 中点,求 tan∠CAO 的值.
图 1 图 2
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22.(本题 10 分)某超市销售一种文具,进价为 5(元/件),售价为 6(元/件)时,当天的
销售量为 100 件,在销售过程中发现:售价每上涨 0.5 元,当天的销售量就减少 5 件,设
当天销售单价统一为 x(元/件)(x≥6,且 x 是 0.5 元的整数倍),当天销售利润为 y 元.
(1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)要使当天销售利润不低于 240 元,求当天销售单价所在的范围;
(3)若每件文具的利润不超过 60%,要使当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?
并求出最大利润.
23. (本题 10 分)在△ABC 中,AB=AC,点 D 在底边 BC 上,∠EDF 的两边分别交 AB、AC
所在直线于 E、F 两点,∠EDF=2∠ABC,BD=nCD .
(1) 如图 1,若∠ABC=45°,n=1,求证:DE=DF ;
图 1
(2) 如图 2,求
DF
DE 的值(含 n 的式子表示);
图 2
图 3
(3)如图 3,连接 EF,若 tan∠B=1,EF//BC,且 5= 8
EF
BC
,直接写出 n 的值为 .
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24. (本题 12 分)抛物线 C:y=ax2+c 与 x 轴交于点 A、B 两点,与 y 轴交于点 C(0,-1),
且 AB=4OC.
(1)直接写出抛物线 C 的解析式;
(2)如图 1,点 M 在 y 轴左侧的抛物线 C 上,将点 M 先向右平移 4 个单位长度,再向
下平移 n(n
)个单位长度,得到的对应点 N 恰好落在抛物线上 C,若 S△MNC=2,求点
M 的坐标;
图 1
(3)如图 2,将抛物线 C 向上平移 2 个单位长度得到抛物线 C1,一次函数 y=kx+b 的图
象 l 与抛物线 C1 只有一个公共点 E,与 x 轴交于点 F,探究:y 轴上是否存在定点 G 满
足∠EGF=90°?若存在,求出点 G 的坐标;否则,说明理由.
图 2
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