2019九年级数学上册 第22章 22公式法解一元二次方程 3页

‎22.2.3‎‎ 公式法解一元二次方程 ‎【学习目标】‎ ‎1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.‎ ‎2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.‎ ‎3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 ‎【学习重难点】‎ 根公式的推导，公式的正确使用 ‎【学习过程】‎ 一、课前准备 ‎1、用配方法解下列方程 ‎（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52‎ 二、学习新知 自主学习：‎ 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．否用上面配方法的步骤求出它们的两根？‎ 解： 移项，得： ，‎ 二次项系数化为1，得 配方，得： 即 ‎∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：‎ （1） b2‎-4ac＞0，则＞0‎ 直接开平方，得： 即x=‎ ‎∴x1= ，x2=‎ 3‎ （1） b2‎-4ac=0，则=0此时方程的跟为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。‎ ‎(3) b2‎-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而x取任何实数都不能使（x+）2 ＜0，因此方程 实数根。‎ 所以x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．‎ 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．‎ 实例分析：‎ 例7：‎ ‎【随堂练习】‎ 应用公式法解方程 ‎(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；‎ ‎(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).‎ ‎5）（x-2）（x+5）＝8；　　　 （6）（x＋1）2＝2（x＋1)‎ ‎【中考连线】‎ m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋‎2m－2＝0有两个相等的实数根？‎ 3‎ ‎【参考答案】‎ 随堂练习 ‎(1) =3+2,= (2) =2,=‎ ‎(3) ==- (4) x1= ，x2=‎ (5) ‎=-6,=3 (6) =1,=-1‎ 中考连线 m=2或m=10‎ 3‎