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- 2021-11-11 发布
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22.2.3 公式法解一元二次方程
【学习目标】
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式,通过判别式判断根的情况.
3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
【学习重难点】
根公式的推导,公式的正确使用
【学习过程】
一、课前准备
1、用配方法解下列方程
(1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52
二、学习新知
自主学习:
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.否用上面配方法的步骤求出它们的两根?
解: 移项,得: ,
二次项系数化为1,得
配方,得: 即
∵a≠0,∴4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三种情况:
(1) b2-4ac>0,则>0
直接开平方,得: 即x=
∴x1= ,x2=
3
(1) b2-4ac=0,则=0此时方程的跟为 即一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 的实根。
(3) b2-4ac<0,则<0,此时(x+)2 <0,而x取任何实数都不能使(x+)2 <0,因此方程 实数根。
所以x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
实例分析:
例7:
【随堂练习】
应用公式法解方程
(1) x2-6x+1=0; (2)2x2-x=6;
(3)4x2-3x-1=x-2; (4)3x(x-3) =2(x-1) (x+1).
5)(x-2)(x+5)=8; (6)(x+1)2=2(x+1)
【中考连线】
m取什么值时,关于x的方程2x2-(m+2)x+2m-2=0有两个相等的实数根?
3
【参考答案】
随堂练习
(1) =3+2,= (2) =2,=
(3) ==- (4) x1= ,x2=
(5) =-6,=3 (6) =1,=-1
中考连线
m=2或m=10
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