北师大版九年级数学（下册）第一章直角三角形的边角关系 9页

北师大版九年级数学（下册）‎ 第一章 直角三角形的边角关系 ‎1.4 解直角三角形 课时练习 ‎1.直角三角形有如下重要的结论：‎ ‎(1)三边之间的关系：勾股定理c2=　　　　　(c为斜边); ‎ ‎(2)两锐角互余：∠A+∠B=　　　　　; ‎ ‎(3)边、角关系：sin α=　　　　　,cos α=　　　　　,tan α=　　　　(α表示直角三角形的一个锐角).‎ ‎2.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素(角度精确到1°)：‎ ‎(1)AC=4,AB=4;‎ ‎(2)∠B=30°,AC=3.‎ ‎3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于 (　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.在△ABC中,AB=12,AC=13,cos∠B=,则BC边长为(　　)‎ A.7‎ B.8‎ C.8或17‎ D.7或17‎ ‎5.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为　　　　　.‎ ‎6.如图1-4-1所示,在△ABC中,AC=6,BC=5,sin A=,则tan B=　　　　　.‎ 图1-4-1‎ ‎7.如图1-4-2所示,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cos C=　　　　　.‎ 图1-4-2‎ ‎8.如图1-4-3所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A=,求BC的长和tan B的值.‎ 图1-4-3‎ ‎9.如图1-4-4所示的是教学用的直角三角板,边AC=30 cm,∠C=90°,tan∠BAC=,则边BC的长为(　　)‎ 图1-4-4‎ A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm ‎10.在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,sin A=,cos A=,tan A=,则BC的长为(　　)‎ A.6‎ B.7.5‎ C.8‎ D.12.5‎ ‎11.如图1-4-5所示,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥AB,∠AOC=36°,则(　　)‎ 图1-4-5‎ A.点B到AO的距离为sin 54°‎ B.点B到AO的距离为tan 36°‎ C.点A到OC的距离为sin 36°·sin 54°‎ D.点A到OC的距离为cos 36°·sin 54°‎ ‎12.如图1-4-6所示,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tan B=,则tan∠CAD的值是(　　)‎ 图1-4-6‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎13.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=　　　　　.‎ ‎14.如图1-4-7所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD=　　　　　　.‎ 图1-4-7‎ ‎15.如图1-4-8所示,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,sin B=,AC=8,D为线段BC上一点,并且CD=2.‎ ‎(1)求BD的值;‎ ‎(2)求cos∠DAC的值.‎ 图1-4-8‎ 参考答案 ‎1.(1)a2+b2‎ ‎(2)90°‎ ‎(3)　　　　　　‎ ‎2.解：(1)在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,‎ ‎∵AC=4,AB=4,‎ ‎∴BC==4.‎ 在Rt△ABC中,sin A==,‎ ‎∴∠A=45°,∠B=45°.‎ ‎(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,‎ ‎∴∠A=60°.‎ ‎∵sin B=,AC=3,‎ ‎∴AB===6.‎ ‎∵tan B=,AC=3,‎ ‎∴BC===3.‎ ‎3.B ‎4.D ‎5.24‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,‎ sin A===,‎ ‎∴BC=4.‎ ‎∴AC===2,‎ ‎∴tan B= ==.‎ ‎9.C ‎10.A ‎11.C ‎12.D ‎13.6‎ ‎14.4‎ ‎15.解：(1)在Rt△ABC中,sin B==,‎ ‎∵AC=8,∴AB=10,‎ BC===6.‎ 又∵BD=BC-CD,CD=2,‎ ‎∴BD=6-2=4.‎ ‎(2)在Rt△ACD中,‎ AD===2,‎ cos∠DAC===.‎