2017年辽宁锦州中考真题数学试卷 8页

/ 2017年辽宁锦州中考真题数学试卷 一、选择题 （本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. A. B. C. D. 的绝对值是（ ）． 2. A. B. C. D. 联合国宽带委员会 年 月 日发布了《 年宽带状况》报告，报告显示，中国以 亿 网民人数成为全球第一大互联网市场， 亿用科学记数法表示为（ ）． 3. A. B. C. D. 如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（ ）． 4. A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 关于 的一元二次方程 根的情况是（ ）． 5. / A. B. C. D. 一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时， 垂直于地面 ， 平行于地面 ，则 的度数为（ ）． 6. A. ， B. ， C. ， D. ， 在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级 名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下： 册数 人数 则这 个样本数据的众数和中位数分别是（ ）． 7. A. B. C. D. 如图，四边形 是⊙ 的内接四边形， 与 的延长线交于点 ， 与 的延长线 交于点 ， ， ，则 的度数为（ ）． 8. A. B. C. D. 如图，矩形 中， ， ，双曲线 的图象分别交 ， 于点 ， ，连接 ， ， ， ，则 值为（ ）． / 二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式： ． 10. 计算： ． 11. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全 相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 和 ，则口袋中 白色球的个数很可能是 个． 12. 如图， 为平行四边形 的边 延长线上的一点，且 ，连接 交 于点 ，则 ． 13. 已知 ， 两地相距 千米，上午 甲骑电动车从 地出发到 地， 乙开车从 地出 发到 地，甲、乙两人距 地的距离 （千米）与甲所用的时间 （分）之间的关系如图所示， 则乙到达 地的时间为 ． 距离 千米 时间 分 14. 如图，二次函数 的图象与 轴正半轴相交，其顶点坐标为 ，下列结 论：① ；② ；③ ；④方程 有两个相等的实数根，其 中正确的结论是 ．（只填序号即可）． / 15. 如图，正方形 中， ， 是 中点，将正方形 沿 折叠，使点 的对 应点 落在 上，延长 交 于点 ，则 的长为 ． 16. 如图， 在平面直角坐标系内， ， ，以 为直角 边向外作 ，使 ， ，以 为直角边向外作 ，使 ， ，按此方法进行下去，得到 ， ， ， ，若点 ，则点 的横坐标为 ． 三、解答题 （本大题共2小题，共14分） 17. 先化简，再求值： ，其中 ． 18. 今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会 主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“ ﹣十分熟悉”，“ ﹣了解较多”，“ ﹣ 了解较少”，“ ﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘 制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题： / （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 本次抽样调查了多少名学生． 补全条形统计图和扇形统计图． 求扇形统计图中“ ﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数． 若该中学共有 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观” 内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名． 四、解答题 （本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19. （ 1 ） （ 2 ） 传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅 粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同． 小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 ． 若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可 能性是否会增大．请说明理由． 20. （ 1 ） （ 2 ） 某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为 元， 元，下表是近两周的 销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价． 若超市准备用不多于 元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共 台，求甲种型号的 蓝牙音箱最多能采购多少台． 五、解答题 （本大题共2小题，每小题8分，共16分） / 21. 超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路 上，小型车限速为每小时 千米，设置在公路旁的超速监测点 ，现测得一辆小型车在监测点 的南偏西 方向的 处， 秒后，测得其在监测点 的南偏东 方向的 处，已知 米， 在 的北偏东 方向，请问：这辆车超速了吗．通过计算说明理由．（参考数据： ， ） 22. （ 1 ） （ 2 ） 已知：四边形是菱形，以为圆心作⊙，与相切于点，交于，交于，连接，． 求证：是⊙的切线； 连接交于点，若，求证：． 六、解答题 （本大题共1小题，共10分） 23. 1 2 （ 1 ） （ 2 ） 为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出 的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车 停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次 轿车的停车费定价不超过元时，每天来此停放的轿车都为辆次；若每辆次轿车的停车费定价超 过元，则每超过元，每天来此停放的轿车就减少辆次，设每辆次轿车的停车费元（为便于结算， 停车费只取整数），此停车场的日净收入为元（日净收入每天共收停车费每天固定的支出）回答 下列问题： 回答下列问题： 当时，与的关系式为： ． 当时，与的关系式为： ． 停车场能否实现元的日净收入．如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现， 请说明理由． / （ 3 ）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收 入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元．此时最大日净收入是多少元． 七、解答题 24. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 已知：和均为等边三角形，连接，，点，，分别为，，中点． 当绕点旋转时，如图，则的形状为 ，说明理由． 图 在旋转的过程中，当，，三点共线时，如图，若，，求线段的长． 图 在旋转的过程中，若，，则的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和 最小值．若不存在，说明理由． 备用图 25. 如图，抛物线经过，两点，与轴另一交点为，点是线段上一动点，过点的直线轴，分别交直线、 抛物线于点，． / （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） x y O 　　 x y O 备用图 求抛物线的解析式． 是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由． 连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速 度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少．