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- 2021-11-11 发布
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第二十二章二次函数周周测6
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.抛物线 的顶点坐标是( )
A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)
2.抛物线 与 的形状相同,开口方向相反,则 的值为( )
A. B. C. D.
3.二次函数 的图像的对称轴为( )
A. B. C. D.
4.在二次函数 的图像上,若 随 的增大而增大,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.把二次函数 配方成顶点式为( )
A. B.
C. D.
6.二次函数 的大致图像如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.函数有最小值 B.函数的对称轴是
C.当 , 随 的增大而增大 D.当 时,
7.二次函数 的图像与 轴有两个不同的交点,则 的取值范围是()
A. B. 且 C. D. 且
8.把抛物线 绕原点旋转1800 后得到的抛物线为( )
A. B.
C. D.
9.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱桥,抛物线的解析式为 .小强骑自行车从拱桥的一端 O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC的时间是( )
A.36秒 B.42秒 C.38秒 D.44秒
10.二次函数 的对称轴为 ,若关于 的一元二次方程 (t为实数)在 的范围内有解,则 的取值范围是( )
第6题图
第9题图
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.抛物线 有 点(填“高”或“低”),其坐标是 .
12.若抛物线 与 轴分别交于A,B两点,A,B两点的坐标分别是
13.已知抛物线 的对称轴是 。则 的值为
14.若抛物线 的顶点与原点的距离为5,则 的值为
15.在距离地面2m的高的某处把一物体以初速度 (m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度 (m)与抛出时间 (s)满足: (其中 是常数,通常取10 m/s2).若 , 则该物体在运动过程中最高点距地面 m.
16.当 ,函数 的图像记为G,将图像G在 轴上方的部分沿 轴翻折,图像G的其余部分保持不变,得到一个新图像M,若直线 与图像M有且只有两个公共点,则 的取值范围是 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)已知二次函数 .
(1)求它的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)判断点 A(-1,6)是否在此二次函数的图像上?
18.(本题8分)已知抛物线经过点(2,3),且顶点坐标为(1,1),求这条抛物线的解析式.
19.(本题8分)如图,已知抛物线 经过 A(-1,0),B(3,0) 两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当 ,求 的取值范围。
20.(本题8分)二次函数 的图像如图所示,根据图像解决下列问题:
(1)写出方程 的两个根;
(2)写出不等式 的解集;
(3)写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围;
(4)若方程 有两个不相等的实数根,求 的取值范围。
21.(本题8分)手工课上,小明准备做一个形状菱形ABCD的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线BD的长(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与 之间的函数关系式;
(2)当 是多少时,菱形风筝的面积S最大?最大面积是多少?
22.(本题10分)已知二次函数 .
(1)如果二次函数的图像与 轴有两个交点,求 的取值范围;
(2)如图,二次函数的图像过点A(3,0),与 轴交于点B,直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P,求 的值。
23.(本题10分)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数 (件)与销售价格 (元/件)满足一个以 为自变量的一次函数.
(1)求 与 满足的函数解析式;
(2)设每天获得的利润为 W(元),
①求W与 满足的函数解析式;
②在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定位多少元时,才能使每天获得的利润最大?
24.(本题12分)如图1,抛物线 与 轴交于A,B两点,与 轴交于C点,直线 与抛物线交于D,E,与直线BC交于P.
(1)求点P的坐标;
(2)求PD·EP的值;
(3)如图2,直线 交抛物线于F,G,且△FCG的外心在FG上,求证: 为常数.
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