2019九年级数学上册 第二十二章 22二次函数y=ax2的图象和性质 3页

第二十二章 ‎22.1.2‎二次函数y=ax2的图象和性质 知识点1:二次函数y=ax2图象的画法 二次函数y=ax2的图象的画法:‎ ‎(1)列表:先取原点(0,0),然后在原点的两边,对称地选取几个x值,求出函数值列表.‎ ‎(2)描点:在平面直角坐标系中描出表中数据对应的各点,一般先描y轴一侧的几个点,然后由对称性描出另一侧的几个点.‎ ‎(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,就得到了二次函数y=ax2的图象.‎ 知识点2:二次函数y=ax2的性质 ‎1.二次函数y=ax2的图象是一条抛物线.‎ ‎2.抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.a>0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点;a<0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点.‎ ‎3.抛物线y=ax2的开口大小是由|a|决定的,|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大.‎ ‎4.具体性质如下表所示:‎ 函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值 y=ax2‎ a>0‎ 向上 ‎(0,0)‎ y轴 x>0时,y随x增大而增大;‎ x<0时,y随x增大而减小 当x=0时,‎ y最小值=0‎ a<0‎ 向下 ‎(0,0)‎ y轴 x>0时,y随x增大而减小;‎ x<0时,y随x增大而增大 当x=0时,y最大值=0‎ 3‎ 考点1：二次函数y=ax2的性质的应用 ‎【例1】 已知y=(k+1)是关于x的二次函数,且当x>0时,y随x增大而增大,求k的值.‎ 解:已知y=(k+1)是关于x的二次函数,则解得:‎ 又∵当x>0时,y随x增大而增大,∴k+1>0,即k>-1,∴k=1.‎ 点拨：本题是关于二次函数的概念与性质的综合题.先根据二次函数的概念,自变量x的最高次数为2,且二次项系数不为0,得到k2+k=2,且k+1≠0;再根据二次函数y=ax2的性质,当且仅当其图象开口向上时,才有x>0时,y随x增大而增大,得到此题中的二次项系数k+1>0,这样就确定了k的值.‎ 知识点2：二次函数y=ax2在几何问题中的应用 ‎【例2】  如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别为正方形ABCD的顶点,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直.若小正方形的边长为x,且0