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  • 2021-11-11 发布

九年级下册数学周周测第二章 二次函数周周测9(全章) 北师大版

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第二章 二次函数 ‎1.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是(  )‎ A.对称轴是直线x=1,最小值是2‎ B.对称轴是直线x=1,最大值是2‎ C.对称轴是直线x=-1,最小值是2‎ D.对称轴是直线x=-1,最大值是2‎ ‎2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-Y-1所示,则(  )‎ A.b>0,c>0 B.b>0,c<0‎ C.b<0,c<0 D.b<0,c>0‎ 图2-Y-1    图2-Y-2‎ ‎3. 将如图2-Y-2所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线的表达式是(  )‎ A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1‎ C.y=2(x-1)2+1 D.y=2(x+1)2+1‎ ‎4 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2-Y-3所示,以下四个结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0;④-<0,正确的是(  )‎ A.①② B.②④‎ C.①③ D.③④‎ 图2-Y-3   图2-Y-4‎ ‎5.如图2-Y-4,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,给出下列结论:①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a-2b+c>0,其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是________.‎ ‎7. 如图2-Y-5,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴直线x=1对称,则点Q的坐标为________.‎ ‎8. 已知函数y=-(x-1)2的图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“<”“>”或“=”).‎ 图2-Y-5‎ ‎   图2-Y-6‎ ‎9.如图2-Y-6,图中二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),则下列命题中正确的有________(填序号).‎ ‎①abc>0;②b2<4ac;③4a-2b+c>0;④2a+b>c.‎ ‎10.如图2-Y-7是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:‎ 图2-Y-7[来源:学科网ZXXK]‎ ‎①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是________.(只填序号)‎ ‎11. 已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数).‎ ‎(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是(  )‎ A.0 B.1 ‎ C.2 D.1或2‎ ‎(2)求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上;‎ ‎(3)当-2≤m≤3时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.‎ ‎12.某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.‎ ‎(1)求w与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)这种双肩包销售单价定为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元/个,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少?‎ ‎13.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.‎ ‎(1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)求出水柱的最大高度是多少.‎ 图2-Y-8‎ ‎14.我们知道,经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示,对于这样的抛物线:‎ ‎(1)当抛物线经过点(-2,0)和(-1,3)时,求抛物线的表达式;‎ ‎(2)当抛物线的顶点在直线y=-2x上时,求b的值;‎ ‎(3)如图2-Y-9,现有一组这样的抛物线,它们的顶点A1,A2,…,An在直线y=-2x上,横坐标依次为-1,-2,-3,…,-n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,Bn,以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn,如果这组抛物线中的某一条经过点Dn,求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长.‎ 图2-Y-9‎ 详解详析 ‎1.B ‎2.B [解析] ∵二次函数y=ax2+bx+c图象的开口向下,∴a<0.‎ ‎∵二次函数图象与y轴交于负半轴,∴c<0.‎ ‎∵对称轴为直线x=->0,∴b>0.故选B.‎ ‎3.C [解析] 由图象,得原抛物线的表达式为y=2x2-2.‎ 由平移规律,得平移后所得抛物线的表达式为y=2(x-1)2+1,故选C.‎ ‎4.C [解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0,结论①正确;‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,‎ ‎∴c<0,结论②错误;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵抛物线与x轴有两个交点,‎ ‎∴b2-4ac>0,结论③正确;‎ ‎∵抛物线的对称轴在y轴右侧,‎ ‎∴->0,结论④错误.‎ 故选C.‎ ‎5.C [解析] ∵抛物线与x轴有2个交点,‎ ‎∴b2-4ac>0,∴①错误;‎ ‎∵抛物线开口向上,∴a>0.‎ ‎∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,‎ ‎∴a,b同号,∴b>0.‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,‎ ‎∴abc>0,‎ ‎∴②正确;‎ ‎∵x=-1时,y<0,即a-b+c<0.‎ ‎∵对称轴为直线x=-1,∴-=-1,‎ ‎∴b=2a,‎ ‎∴a-2a+c<0,即a>c,‎ ‎∴③正确;‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=-1,‎ ‎∴x=-2和x=0时的函数值相等,即x=-2时,y>0,‎ ‎∴4a-2b+c>0,∴④正确.‎ ‎∴正确的有②③④,3个,‎ 故选C.‎ ‎6.m>9 [解析] 由Δ=b2-4ac=(-6)2-4×1×m<0,解得m>9.‎ ‎7.(-2,0) [解析] 设Q(a,0),由对称性知,=1,∴a=-2.即Q(-2,0).‎ ‎8.> [解析] ∵函数y=-(x-1)2,图象的对称轴是直线x=1,开口向下,‎ ‎∴当x>1时,y随x的增大而减小.‎ ‎∵函数图象上两点A(2,y1),B(a,y2),a>2,‎ ‎∴y1>y2.故答案为:>.‎ ‎9.①③④ [解析] ∵抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,与y轴交于负半轴,‎ ‎∴a>0,->0,c<0,‎ ‎∴b<0,∴abc>0,①正确;‎ ‎∵抛物线与x轴有两个交点,‎ ‎∴b2-4ac>0,即b2>4ac,②错误;‎ 当x=-2时,y=4a-2b+c>0,③正确;‎ ‎∵0<-<1,‎ ‎∴-2a<b<0,‎ ‎∴2a+b>0>c,④正确.‎ 故答案为:①③④.‎ ‎10.②⑤ [解析] 根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可.由图象可知:a<0,b>0,c>0,故abc<0,故①错误;观察图象可知,抛物线与直线y=3只有一个交点,故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,故②正确;‎ 根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0),故③错误;观察图象可知,当1<x<4时,有y2<y1,故④错误;因为当x=1时,y1有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故⑤正确.‎ 所以②⑤正确.故答案为②⑤.‎ ‎11.[解析] (1)表示出根的判别式,判断其正负即可得到结果;‎ ‎(2)将二次函数表达式配方变形后,判断其顶点坐标是否在已知函数图象上即可;‎ ‎(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标的范围即可.‎ 解:(1)∵函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数),‎ ‎∴Δ=(m-1)2+4m=(m+1)2≥0,‎ 则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.故选D.‎ ‎(2)证明:y=-x2+(m-1)x+m=-(x-)2+,其图象顶点坐标为(,).‎ 把x=代入y=(x+1)2,得y=(+1)2=,故不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上.‎ ‎(3)设z=,‎ 当m=-1时,z有最小值为0;‎ 当m<-1时,z随m的增大而减小;‎ 当m>-1时,z随m的增大而增大.‎ 当m=-2时,z=;当m=3时,z=4.‎ 则当-2≤m≤3时,该函数图象的顶点纵坐标z的取值范围是0≤z≤4.‎ ‎12.解:(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90x-1800.‎ 所以w与x之间的函数关系式为w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).‎ ‎(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225.‎ ‎∵-1<0,∴当x=45时,w有最大值为225.‎ 答:销售单价定为45元/个时,每天的销售利润最大,最大利润为225元.‎ ‎(3)当w=200时,可得方程-(x-45)2+225=200.‎ 解得x1=40,x2=50.‎ ‎∵50>42,‎ ‎∴x2=50不符合题意,应舍去.[来源:学#科#网]‎ 答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元/个.‎ ‎13.解:(1)所建直角坐标系不唯一,如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.‎ 由题意可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).‎ 抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线表达式可得 解得 ‎∴水柱抛物线的表达式为y=-(x-1)2+(0≤x≤3).化为一般式为y=-x2+x+2(0≤x≤3).‎ ‎(2)由(1)知抛物线的表达式为y=-(x-1)2+(0≤x≤3).当x=1时,y最大=.‎ ‎∴水柱的最大高度为米.‎ ‎14.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点(-2,0)和(-1,3),‎ ‎∴解得 ‎∴抛物线的表达式为y=-3x2-6x.‎ ‎(2)∵抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是 ‎(-,-),‎ 且该点在直线y=-2x上,‎ ‎∴-=-2×(-).‎ ‎∵a≠0,∴-b2=4b,‎ 解得b1=-4,b2=0.‎ ‎(3)这组抛物线的顶点A1,A2,…,An在直线y=-2x上,‎ 由(2)可知,b=-4或b=0.‎ ‎①当b=0时,抛物线的顶点在坐标原点,不合题意,舍去;‎ ‎②当b=-4时,抛物线的表达式为y=ax2-4x.[来源:Zxxk.Com]‎ 由题意可知,第n条抛物线的顶点为An(-n,2n),则Dn(-3n,2n).‎ ‎∵以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn,设第(n+k)(k为正整数)条抛物线经过点Dn,此时第(n+k)条抛物线的顶点坐标是An+k(-n-k,2n+2k),‎ ‎∴-=-n-k,‎ ‎∴a==-,‎ ‎∴第(n+k)条抛物线的表达式为y=-x2-4x.‎ ‎∵Dn(-3n,2n)在第(n+k)条抛物线上,‎ ‎∴2n=-×(-3n)2-4×(-3n),解得k=n.‎ ‎∵n,k为正整数,且n≤12,‎ ‎∴n1=5,n2=10.‎ 当n=5时,k=4,n+k=9;‎ 当n=10时,k=8,n+k=18>12(舍去),‎ ‎∴D5(-15,10),‎ ‎∴正方形的边长是10.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎