人教版九年级数学上册教案：22_1 二次函数的图象和性质（7） 3页

1 22.1 二次函数（7） 教学目标： 1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、 解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点难点： 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范 围，既是教学的重点又是难点。 教学过程： 一、复习旧知 1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个 函数的最大值、最小值分别是多少? 二、范例 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2 页 提出的两个实际问题； 例 1、要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃， 怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽 AB 为 xm，则矩形的长 BC 为(20－2x)m，由于 x＞0， 且 20－2x＞O，所以 O＜x＜1O。 围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是 y＝x(20－2x) 即 y＝－2x2＋20x 配方得 y＝－2(x－5)2＋50 所以当 x＝5 时，函数取得最大值，最大值 y＝50。 因为 x＝5 时，满足 O＜x＜1O，这时 20－2x＝10。 所以应围成宽 5m，长 10m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例 2．某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销 出约 100 件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市 场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这 种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第 2 页问题 2 分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价 x 元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为 y 元。 2 商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋ 1OOx) 即 y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得 y＝－100(x－1 2)2＋225 因为 x＝1 2时，满足 0≤x≤2。 所以当 x＝1 2时，函数取得最大值，最大值 y＝225。 所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。 例 3。用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成 长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多 少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为 xm，则长为多少 m? (6－3x 2 m) (2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并 说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有 x＞0， 且6－3x 2 ＞0，即解不等式组  x＞0 6－2x 2 ＞0 ，解这个不等式组，得到不等式组 的解集为 O＜x＜2，所以 x 的取值范围应该是 0＜x＜2。 (3)你能说出面积 y 与 x 的函数关系式吗? (y＝x·6－3x 2 ，即 y＝－3 2x2＋3x) 详细解答课本。 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问 题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3) 研究所得的函数； (4)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相 关的值： (5)解决提出的实际问题。 三、课堂练习： 练习第 1、2、3 题。 四、小结： 1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2．谈谈你的收获和体会。 五、作业： 1.求下列函数的最大值或最小值。 3 (1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋1 4 (3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x 2.已知一个矩形的周长是 24cm。(1)写出矩形面积 S 与一边长 a 的函 数关系式。(2)当 a 长多少时，S 最大? 3．填空： (1)二次函数 y＝x2＋2x－5 取最小值时，自变量 x 的值是______； (2)已知二次函数 y＝x2－6x＋m 的最小值为 1，那么 m 的值是______。 4．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果 用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为 xm。 (1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? (2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要 使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米? (3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论? 5．如图(2)，已知平行四边形 ABCD 的周长为 8cm，∠B＝30°，若边 长 AB＝x(cm)。 (1)写出□ABCD 的面积 y(cm2)与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范 围。 (2)当 x 取什么值时，y 的值最大?并求最大值。 (3)．求二次函数的函数关系式 教后反思：