人教版九年级数学上册教案：21_2_2 配方法（2） 4页

1 21.2.2 配方法 第 2 课时 教学内容 给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目． 重难点关键 1．重点：讲清配方法的解题步骤． 2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程： （1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0 老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有 x 的完全平方形式，•右边是非 负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题． 解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9 x-4=±3 即 x1=7，x2=1 （2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22 （x+2）2=3 即 x+2=± 3 x1= -2，x2=- -2 二、探索新知 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例 1．解下列方程 （1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（ 1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一 个含有 x 的完全平方． 解：（1）移项，得：x2+6x=-5 配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4 由此可得：x+3=±2，即 x1=-1，x2=-5 （2）移项，得：2x2+6x=-2 二次项系数化为 1，得：x2+3x=-1 配方 x2+3x+（ 3 2 ）2=-1+（ ）2（x+ ）2= 5 4 由此可得 x+ =± 5 2 ，即 x1= - ，x2=- - （3）去括号，整理得：x2+4x-1=0 2 移项，得 x2+4x=1 配方，得（x+2）2=5 x+2=± 5 ，即 x1= -2，x2=- -2 三、巩固练习 教材 P39 练习 2．（ 3）、（4）、（ 5）、（6）． 四、应用拓展 例 2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（ x+1）=6 分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数 y， 那么（6x+7）2=y2，其它的 3x+4= 1 2 （6x+7）+ ，x+1= 1 6 （6x+7）- ，因此，方程就转化 为 y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法． 解：设 6x+7=y 则 3x+4= y+ ，x+1= y- 依题意，得：y2（ y+ ）（ y- ）=6 去分母，得：y2（y+1）（ y-1）=72 y2（y2-1）=72， y4-y2=72 （y2- ）2= 289 4 y2- =±17 2 y2=9 或 y2=-8（舍） ∴y=±3 当 y=3 时，6x+7=3 6x=-4 x=- 2 3 当 y=-3 时，6x+7=-3 6x=-10 x=- 5 3 所以，原方程的根为 x1=- ，x2=- 五、归纳小结 本节课应掌握： 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤． 六、布置作业 1.教材复习巩固 3． 2.作业设计 一、选择题 1．配方法解方程 2x2- 4 3 x-2=0 应把它先变形为（ ）． A．（ x- 1 3 ）2= 8 9 B．（ x- ）2=0 C．（ x- ）2= D．（ x- ）2=10 9 3 2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（ 2x+1）2=0 C．（ 2x+1）2+3=0 D．（ 1 2 x-a）2=a 3．已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ）． A．1 B．2 C．-1 D．-2 二、填空题 1．如果 x2+4x-5=0，则 x=_______． 2．无论 x、y 取任何实数，多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是_______数． 3．如果 16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么 x 与 y 的关系是________． 三、综合提高题 1．用配方法解方程． （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2 3 x 2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求 22 2xy xy   的值． 3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，•为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降 价一元，商场平均每天可多售出 2 件． ①若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案． 4 答案: 一、1．D 2．B 3．B 二、1．1，-5 2．正 3．x-y= 5 4 三、1．（ 1）y2-2y- 4 9 =0，y2-2y= ，（ y-1）2=13 9 ， y-1=± 13 3 ，y1= +1，y2=1- （2）x2-2 3 x=-3 （x- ）2=•0，x1=x2= 2．（ x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3， ∴原式= 2 6 8 13 13   3．（ 1）设每件衬衫应降价 x 元，则（40-x）（ 20+2x）=1200， x2-30x+200=0，x1=10，x2=20 （2）设每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天赢利最多为 y， 则 y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250 ∵-2（x-15）2≤0， ∴x=15 时，赢利最多，y=1250 元． 答：略