人教版9年级上册数学全册导学案《圆》第4节 弧长和扇形面积导学案2 3页

1 B O P A 《圆》第四节弧长和扇形面积导学案 2 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 通过实验使学生知道圆锥侧面展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积 【过程与方法】 通过做圆锥和展开圆锥，观察分析圆锥的侧面展开图——扇形，再通过由扇形做成圆锥，理解圆锥与 扇形及圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力。 【情感、态度与价值观】 通过做圆锥和把圆锥展开，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣。 【重点】 圆锥的侧面积和全面积的计算方法 【难点】 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、一段长为 2 的弧所在的圆半径是 3 ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积 为_________ 。 2、如图，PA、PB 切⊙O 于 A、B，求阴影部分周长和面积 （二）自主探究 1、看右图圆锥的侧面展开图的形状 2、圆锥的侧面展开图是一个 ， 设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么 这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径 即为 ， 扇形的弧长即为底面圆的 根据扇形面积公式可知 S＝ 因此圆锥的侧面积为 S 侧＝ 圆锥的侧面积与底面积之和称为 表示为 S 全= 2 （三）、归纳总结： 1、 叫圆锥的母线。 2、 叫圆锥的高 3、圆锥的侧面积计算公式是 ， 叫圆锥的全 面积。 圆锥的全面积计算公式是 。 （四）自我尝试： 如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为 8cm，底面圆的半径为 5cm,你能算出扇形的圆心角 的度数吗？ 二、教师点拔 1、圆锥的侧面展开图是一个 2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的 3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的 4、圆锥的侧面积公式 5、圆锥的全面积(或表面积) 三、课堂检测 1、将直径为 64cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材 料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ） A.8 15 cm B. 178 cm C. 316 cm D.16 cm 2、现有一圆心角为 90°，半径为 8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略 不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm 3、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是＿ . 4、如图，底面半径为 1，母线长为 4 的圆锥，一直小蚂蚁从 A 点出发，绕侧面一周又回到 A 点， 它爬行的最短路线长是多少？ 3 5、将半径为 30 厘米的薄鉄圆板沿三条半径截成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），求圆 锥筒的高（不计接头）。 四、课外训练 1．圆锥母线长 5 cm，底面半径为 3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( ) A．180° B．200° C. 225° D．216° 2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的 3 倍，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A．180° B. 90° C．120° D．135° 3．在半径为 50 cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为 80 cm， 母线长为 50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( ) A．288° B．144° C．72° D．36° 4．用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 5.已知一个扇形的半径为 60 厘米，圆心角为 150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的 底面半径为（ ） （A）12.5 厘米（B）25 厘米（C）50 厘米（D）75 厘米 6.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） (A）60° （B）90° （C）120°（D）180° 7.若圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积是________ 8.若圆锥的母线长为 5cm，高为 3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 9.已知扇形的圆心角为 120°，面积为 300πcm 2 。(1）扇形的弧长= ； （2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是 10.圆锥的母线为 13cm，侧面展开图的面积为 65πcm2，则这个圆锥的高为 . 11.△BAC 中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以 AC 所在的直线为轴将△ABC 旋转一周得一个几何体， 这个几何体的表面积是多少？