2019八年级数学上册一元一次方程和一元一次不等式 2页

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教学目标 ‎1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象，初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。‎ ‎2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。‎ ‎3、通过解决实际问题，进一步认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学习数学的信心和兴趣。‎ 重 点 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系，灵活选用合适的模型解决问题 难 点 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系，灵活选用合适的模型解决问题 ‎【学习过程】‎ 自学 ：已知，当x取何值时，‎ ‎（1） （2） （3）‎ 问题：除了用方程和不等式，你还可以用其他方法解决这个问题吗？‎ 例1、 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：‎ ‎（1）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ；‎ ‎（2）写出直线对应的一次函数的表达式 ；‎ ‎（3）一元一次方程和一次函数有什么联系？‎ ‎（4）一元一次不等式和一次函数有什么联系？‎ 例2、画出函数y=-3x+12的图像，并利用图像求：‎ ‎（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．‎ 总结：一元一次不等式与一次函数的关系：‎ 由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知 ，确定 的值。‎ 答：一次函数，函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。‎ 一元一次不等式与一次函数的关系：‎ ‎（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值 的情形．‎ ‎（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．‎ 答：（1）不等于0；（2）>，<。‎ ‎【基础题】 ‎ ‎1、在一次函数y=2x—3中，已知x=0则y= ；若已知y=2则x= ；‎ ‎2、当自变量x　　　　时，函数y=3x+2的值大于0；当x　　　　时，函数y=—3x+2的值不小于0。‎ ‎。‎ 2‎ ‎3、已知函数y=—x+6，当x　　　　时，y＞4；当　　　　时，y≤—2。‎ ‎【中档题】‎ ‎4、如图，已知函数和的图象交点为，‎ 则不等式的解集为 ． ‎ y x P O ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎2‎ O ‎（第4题图）‎ x y ‎1‎ P y=x+b y=ax+3‎ ‎5、如图，已知函数和的图像交于点，‎ 则根据图象可得不等式的解集是 ．‎ ‎6、如右图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，观察图象可知：‎ ‎（1）b=　　　　　；k=　　　　。‎ ‎（2）当y＞2时，x　　　　　。‎ ‎（3）当x＞2时，y　　　　　。‎ ‎(4)当x 时，y≤12‎ ‎（5）当x 时，≤12‎ ‎【提高题】‎ ‎7、在同一坐标系内画出函数y1 =2x – 4与 y2 =-2x+8的图象，观察图象解答下列问题：‎ ‎（1）x取何值时，2x-4>0?‎ ‎（2）x取何值时，-2x+8>0?‎ ‎（3）x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？‎ ‎（4）求函数y1 =2x–4与y2=-2x+8的图象 与X轴所围成的三角形的面积。‎ ‎8、某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.‎ ‎(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；‎ ‎(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？‎ ‎(3)预计多少天后会把煤烧完？‎ 作业次数_________时间_____________等级______________‎ 2‎