2020九年级数学下册 第27章 圆 4页

1 27.1.1 圆的认识 【学习目标】 1.认识圆的基本元素，掌握圆的对称性质。 2.会用圆的对称性质解决实际问题。 3.体验从实验中获取知识的科学方法，感受圆的对称美。 【重点】圆的对称性质及其应用。 【难点】垂径定理的理解及应用。 【使用说明与学法指导】 先预习课本 P36-40 圆的基本元素、圆的对称性内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记 录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 指出右图中的半径、直径、弦、弧、圆心角。 半径有： 直径有： 弦有： 圆心角有： 劣弧有： 优弧有： 思考并回答： 1.直径是不是弦？最长的弦是什么？ 2.半圆是弧吗？弧是半圆吗？圆中的弧分为优弧和劣弧对吗？ 二、我的疑惑: 导 学 案 装 订 线 2 合作探究 探究一：旋转不变性 实验 1：在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙o 和⊙oˊ，沿圆周分别将两圆剪下，在两圆上分别 作相等的圆心角∠AOB 和∠AˊOˊBˊ（使 OB 相对于 OA 的方向与 OˊBˊ相对于 OˊAˊ的方向一致）， 将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OˊAˊ重合。 通过实验，你能发现图中哪些等量关系？ ∵∠AOB=∠A′O＇B′ ∴_____ _=________，_________=________。 结论：在______________中，如果圆心角相等的，那么它们所对的________，所对的________。 思考与探索： 1.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ 为什么？ AB = A’B’  _________ ___________，_______________________。 2.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？ 为什么？ AB=A’B’  _____________________，_____________________。 总结： 探究二：垂径定理 实验 2：沿圆的任意一条直径对折，再在圆形纸上画一条垂直于折痕的弦（不过圆心），再将圆纸 按原折痕对折，如图，你能发现哪些等量关系？与小组交流说说你的想法。 通过讨论，得出结论： ∵CD⊥AB，且 CD 是直径 3 ∴ = = = 垂径定理： 推论 1： 推论 2： 当堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A.弦是直径 B.过圆心的直线是直径 C.两个半径相等的圆是等圆 D.弧是半圆 2.如图，在⊙O 中， ︵ AB ＝ ︵ AC ，∠B＝70°.则∠C 的度数是（ ） A. 70° B. 40° C. 60° D. 80° 3.如图，AB 是直径， ︵ BC ＝ ︵ CD ＝ ︵ DE ，∠BOC＝40°，则∠AOE= 度 4.如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 的半径为 5.在直径为 10 的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图所示，如果 油面宽 AB=8，那么油的最大深度是 第 2 题 第 3 题 第 4 题 4 【课堂小结】 1.知识方面： 2.数学思想方法：