九年级上册数学圆章节知识点总结 3页

与圆相关的基本知识和计算 一、知识梳理：‎ ‎（一）：圆及圆的有关概念 1. 圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；‎ 2. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧；‎ 3. 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦；‎ 4. 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；‎ 5. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；‎ ‎（二）圆的有关性质：‎ 1. 对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；‚圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；‎ 2. 垂径定理及其推论：‎ ‎（1）、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；‎ ‎（2）、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；‎ ‎3.圆心角、弧、弦之间的关系 ‎（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；‎ ‎（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。‎ ‎4.圆周角与圆心角的关系 ‎（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；‎ ‎（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径；‎ ‎5.圆内接四边形对角互补。‎ （三） 点与圆的位置关系 ‎1、点和圆的位置关系 ‎　　如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系．‎ ‎　　(1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内．‎ ‎2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．‎ （三） 直线与圆的位置关系 ‎1、(1)直线与圆的位置关系有关概念 ‎　　①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．‎ ‎　　②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．‎ ‎　　③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．‎ ‎　　(2)用数量关系判断直线与圆的位置关系 ‎　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：‎ ‎(1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)；‎ ‎(2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)；‎ ‎　　(3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)．‎ ‎2、切线 ‎　　(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．‎ ‎　　(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．‎ ‎　　(3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．‎ ‎(4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．‎ ‎（五）三角形的外接圆和内切圆 ‎1、三角形的外接圆 ‎（1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．‎ 三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．‎ ‎ (2)三角形外心的性质：‎ ‎①三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等．‎ ‎②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．‎ ‎2、三角形的内切圆与三角形的内心 ‎①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．‎ ‎②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等．‎ ‎(六)：圆的有关计算 ‎（一）正多边形与圆 ‎1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。‎ ‎2、任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；如果一个正n边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，其中心就是对称中心；‎ ‎3、边数相同的正多边形相似，它们的周长的比等于它们的相似比，面积的比等于它们相似比的平方；‎ ‎4、正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；正n边形的中心角等于外角等于；‎ ‎（二） 弧长与扇形面积 ‎1、在半径为R的圆中，圆心角所对的弧长l=;‎ ‎2、在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积=；半径为R，弧长为l的扇形面积为=;‎ ‎3、侧面积：设圆锥的母线长为l，底面积的半径为r，那么圆的侧面积展开得到的扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，因此圆锥的侧面积为rl，圆锥的全面积为rl+r。‎