中考数学专题复习练习：2006年中考复习 分式（一）-- 7页

中考复习 分式（一）‎ 知识考点：‎ 分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。‎ 精典例题：‎ ‎【例1】‎ ‎（1）当为何值时，分式有意义？‎ ‎（2）当为何值时，分式的值为零？‎ 分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式中，若B＝0，则分式无意义；若B≠0，则分式有意义；③分式的值为零的条件是A＝0且B≠0，两者缺一不可。‎ 答案：（1）≠2且≠－1；（2）＝1‎ ‎【例2】计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。‎ 答案：（1）；（2）；（3）‎ ‎【例3】计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎ 分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（1）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。‎ ‎ 答案：（1）；（2）‎ 探索与创新：‎ ‎【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：‎ 初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。‎ 试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食‎100千克，乙每次购粮用去100元。‎ ‎（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则＝ ；＝ 。‎ ‎（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。‎ 解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。‎ 乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食 千克。‎ ‎∵平均单价＝‎ ‎∴＝＝；＝＝‎ ‎（2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。‎ ‎∵－＝－＝且≠‎ ‎∴＞0而＞0‎ ‎∴－＞0‎ 故＞‎ ‎∴乙的购粮方式更合算。‎ 跟踪训练：‎ 一、填空题：‎ ‎1、当 时，分式有意义。‎ ‎ 当 时，分式的值为零。‎ ‎ 当 时，分式的值为负数。‎ ‎ 当 时，分式的值为－1。‎ ‎2、计算：‎ ‎①＝ 。②＝ 。‎ ‎③＝ 。④＝ 。‎ ‎3、已知。则分式的值为 。‎ ‎4、若＜0，则＝ 。‎ ‎5、若分式的值是整数，则整数的值是 。‎ ‎6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值： ＝ 。‎ 二、选择题：‎ ‎1、在代数式、、、、、中，分式的个数是（ ）‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎2、已知的值为零，则的值是（ ）‎ ‎ A、－1或 B、1或 C、－1 D、1‎ ‎3、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、随所取盐水重量而定 三、计算题：‎ ‎ 1、；‎ ‎ 2、；‎ ‎ 3、；‎ ‎ 4、‎ 四、阅读下面题目的计算过程：‎ ‎ ＝ ①‎ ‎ ＝ ②‎ ‎ ＝ ③‎ ‎ ＝ ④‎ ‎ （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。‎ ‎ （2）错误原因是 。‎ ‎ （3）本题的正确结论是 。‎ 五、问题探索：‎ ‎（1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。‎ ‎（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？‎ ‎（3）请你用上面的结论解释下面的问题：‎ 建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。‎ 参考答案 一、填空题：‎ ‎ 1、≠±2，＝8，＞2，＝1或2；2、，，，；3、；‎ ‎ 4、；5、2或0；6、略 二、选择题：CDA 三、计算题：‎ ‎1、；2、；3、；4、‎ 四、阅读题：‎ ‎（1）②；（2）去了分母；（3）‎ 五、问题探索：‎ ‎（1）＜（＞＞0）‎ ‎ 证明：∵－＝＜0（条件是＞＞0）‎ ‎ ∴＜‎ ‎（2）＜（＞＞0，＞0）‎ ‎（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为、，增加面积为，‎ 则由（2）知：＞，所以住宅的采光条件变好了。‎