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  • 2021-11-11 发布

中考数学专题复习练习:二次函数图像性质及其应用

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专题十一 二次函数图象及其性质 一、考点扫描 1、理解二次函数的概念:y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0) 2、会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标 、对称轴 和开口 方向,会用描点法画二次函数的图象; 3、会平移二次函数 y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想; 4、会用待定系数法求二次函数的解析式; 5、利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、 最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 二、考点训练 1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图,则点 M(b, )在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、(2005 年武汉市)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 2 所示,则下列结论:①a、b 同号;② 当 x=1 和 x=3 时,函数值相等;③4a+b=0;④当 y=-2 时,x 的值只能取 0.其中正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3、二次函数 y=x2 的图象向右平移 3 个单位,得到新的图象的函数表达式是( ) A.y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=(x+3)2 D. y=(x-3)2 4、二次函数 y=-(x-1)2+3 图像的顶点坐标是( ) A.(-1,3)B.(1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3) 5、(2006 年南充市)二次函数 y=ax2+bx+c,b2=ac,且 x=0 时 y=-4 则 y 的最值是( ) A.最大值-4 B.最小值-4 C.最大值-3 D.最小值-3 6、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0,其中正确 的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7、(2006 年常德市)根据下列表格中二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y的对应值,判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的一个解 x 的范围是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.60. 4、(06 年长春市)如图,P 为抛物线 y= x2- x+ 上对称轴右侧的一点,且点 P 在 x 轴上方,过点 P 作 PA 垂直 x 轴于点 A,PB 垂直 y 轴于点 B,得到矩形 PAOB.若 AP=1,求矩形 PAOB 的面积. 3 4 3 2 1 4 四、综合应用 1、(2006 年烟台市)如图(单位:m),等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动,直到 AB 与 CD 重合.设 x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2. (1)写出 y 与 x 的关系式; (2)当 x=2,3.5 时,y 分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、对称轴. 2、(06 年常州市)在平面直角坐标系中,已知二次函数 y=a(x-1)2+k的图像与 x 轴相交于点 A、B,顶 点为 C,点 D 在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形 ABCD是一个边长为 2 且有一个内角为 60° 的菱形,求此二次函数的表达式. 专题十二 二次函数的应用 一、考点扫描 二次函数应用 二、例题剖析 1、(2006 年旅顺口区)已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE(如图),其中 AF=2, BF=1.试在 AB 上求一点 P,使矩形 PNDM 有最大面积. 2、某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如 下表: x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数. (1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式; (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元? 3、在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 V0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上 升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足:S=V0t- gt2(其中 g 是常数,通常取 10m/s2),若 V0=10m/s, 则该物体在运动过程中最高点距离地面________m. 4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行 驶上,速度为 V(km/h)的汽车的刹车距离 S(m)可由公式 S= V2 确定;雨天行驶时,这一公式为 S= V2.如果车行驶的速度是 60km/h,那么在雨天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差_________ 米. 5、(06 年南京市)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2AD,线段 EF=10.在 EF 上取一点 M,分别以 EM、MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN,使矩形 MFGN~矩形 ABCD.令 MN=x,当 x 为何值时,矩形 EMNH 的面积 S 有最大值?最大值是多少?    刹车距离 何时获得最大利润 最大面积是多少 1 2 1 100 1 50 6、(2006 年青岛市)在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往 年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据: 销售价 x(元/千克) … 25 24 23 22 … 销售量 y(千克) … 2000 2500 3000 3500 … (1)在直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断 y 与 x 之间的函数关系,并求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若樱桃进价为 13 元/千克,试求销售利润 P(元)与销售价 x(元/千克)之间的函数关系式,并求出 当 x 取何值时,P 的值最大? 7、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6 米,宽度 OM 为 12 米,现在 O 点为原点, OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(如图所示). (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标; (2)求出这条抛物线的函数解析式; (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使 A、D 点在抛物线上,B、C 点在地面 OM 上.为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少?请你帮施 工队计算一下. 三、综合应用 1、如图 10,点 在抛物线 上,过点 A 作与 轴平行的直线交抛物线于点 B,延长 AO,BO 分别A 21 4y x= x 与抛物线 相交于点 C,D,连接 AD,BC,设点 A 的横坐标为 m,且 m>0. (1)当 m=1 时,求点 A,B,D 的坐标; (2)当 m 为何值时,四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直; (3)猜想线段 AB 与 CD 之间的数量关系,并证明你的结论. 2、如图,已知抛物线 与坐标轴交于 A、B、C 三点,点 A 的横坐标为-1,过点 C(0,3) 的直线 与 轴交于点 Q,点 P 是线段 BC 上的一个动点,PH⊥OB 于点 H.若 PB=5t,且 0