九年级数学下册第二章二次函数7最大面积是多少习题课件北师大版 29页

7 最大面积是多少 1. 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 , 并能够运用二次函数的知识解决实际问题 .( 重点 ) 2. 从几何背景或实际情景中抽象出函数模型 .( 难点 ) 如图，用一条长为 30 m 的绳子围成一个矩形 ABCD. 【 思考 】 1. 如果设边 AB 的长为 x m, 则 AD 的长是多少？ 提示： 2. 设矩形 ABCD 的面积为 S ，则 S 与 x 的关系是什么？ 提示： S ＝ x(15-x) ＝ -x 2 +15x. 3. 求出 S 的最值 . 提示： ∴当 时， S 的最大值为 4. 综上所述，当 AB 的长为 ___m 时，围成矩形的面积最大，最 大面积为 ___m 2 . 【 总结 】 利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法： (1) 引入自变量 . (2) 用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量 . (3) 根据几何图形的特征 , 列出其面积的计算公式 , 并且用函数表示这个面积 . (4) 根据函数关系式 , 求出最大值及取得最大值时自变量的值 . ( 打“√”或“ ×”) (1) 与最大面积有关的问题只能用二次函数解决 . ( ) (2) 用二次函数只能解决最大面积问题，而不能解决最小面积 问题 .( ) (3) 周长一定的矩形，当其为正方形时面积最大 .( ) × × √ 知识点 最大面积问题 【 例 】 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x( 单位： cm) 的边与这条边上的高之和为 40 cm ，这个三角形的面积 S( 单位： cm 2 ) 随 x 的变化而变化 . (1) 请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式 ( 不要求写出自变量 x 的取值范围 ). (2) 当 x 是多少时，这个三角形面积 S 最大？最大面积是多少？ 【 思路点拨 】 (1) 求出边上的高，代入面积公式即可确定 S 与 x 的关系 . (2) 由 (1) 得到的关系式，求出函数的最值即可． 【 自主解答 】 (1) (2) ∴S 有最大值， ∴当 时 , S 有最大值为 (cm 2 ). ∴ 当 x 为 20 cm 时，三角形最大面积是 200 cm 2 . 【 总结提升 】 应用二次函数解决面积最大问题的步骤 1. 分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质 . 2. 找出等量关系，建立函数模型 . 3. 结合函数图象及性质，考虑实际问题中自变量的取值范围，常采用配方法求出，或根据二次函数顶点坐标公式求出面积的最大或最小值 . 题组 : 最大面积问题 1. 在矩形 ABCD 的各边 AB,BC,CD 和 DA 上分别选取点 E,F,G,H, 使得 AE=AH=CF=CG, 如果 AB=60,BC=40, 四边形 EFGH 的最大面 积是 ( 　　 ) A.1 350 B.1 300 C.1 250 D.1 200 【 解析 】 选 C. 设 AE=AH=CF=CG=x, 四边形 EFGH 的面积是 S. 由题意， BE=DG=60-x,BF=DH=40-x, 则 所以四边形 EFGH 的面积为： S=60×40-x 2 -(60-x)(40-x)= -2x 2 +(60+40)x=-2(x-25) 2 +1 250(0