人教版九年级数学上册同步测试题课件（6） 24页

周周测 ( 六 )(23.1 － 23.3) 时间： 45 分钟　满分： 100 分　姓名： ________ B 一、选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 1 ． 如图 ， △ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80° 得到 △ AEF ， 若 ∠ B ＝ 100° ， ∠ F ＝ 50° ， 则 ∠ α 的度数是 ( 　 　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A ． 40 ° B ． 50° C ． 60° D ． 70° 2 ． ( 上海中考 ) 下列图形中 ， 既是轴对称又是中心对称图形的是 ( 　　 ) A ． 菱形 B ．等边三角 C ． 平行四边形 D ．等腰梯形 A A 3 ． 如图 ， 平行四边形 ABCD 中 ， 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， 则图中成中心对称的三角形共有 ( 　 　 ) A ． 4 对 B ． 3 对 C ． 2 对 D ． 1 对 4 ． 已知点 P 关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标是 (5 ， 8 ) ， 则点 P 关于原点的对称点 P 2 的坐标是 ( 　 　 ) A ． ( － 5 ， 8 ) B ． (5 ， － 8) C ． ( － 5 ， － 8) D ． (8 ， 5 ) A D 5 ． 如图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90° ， ∠ A ＝ 35° ， 以 C 为旋转中心 ， 将 △ ABC 旋转到 △ A ′ B ′ C 的位置 ， 点 B 在斜边 A ′ B ′ 上 ， 则 ∠ BDC 的度数为 ( 　 　 ) A ． 70 ° B ． 90° C ． 100° D ． 105° 6 ． 如图所示 ， 直线 y ＝－ x ＋ 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A ， B 两点 ， 把 △ AOB 绕点 A 顺时针旋转 90° 后得到 △ AO ′ B ′ ， 则点 B ′ 的坐标是 ( 　 　 ) A ． (3 ， 4 ) B ． (4 ， 5 ) C ． (7 ， 4 ) D ． (7 ， 3 ) D C 7 ． ( 聊城中考 ) 如图 ， 将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 ， 使点 B 落在 AB 边上点 B ′ 处 ， 此时 ， 点 A 的对应点 A ′ 恰好落在 BC 边的延长线上 ， 下列结论错误的是 ( 　 ) A ． ∠ BCB ′ ＝ ∠ ACA ′ B ． ∠ ACB ＝ 2 ∠ B C ． ∠ B ′ C A ＝ ∠ B ′ AC D ． B ′ C 平分 ∠ BB ′ A ′ B 8 ． ★ 把一副三角板如图甲放置 ， 其中 ∠ ACB ＝ ∠ DEC ＝ 90° ， ∠ A ＝ 45° ， ∠ D ＝ 30° ， 斜边 AB ＝ 6 ， DC ＝ 7 ， 把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15° 得到 △ D 1 CE 1 ( 如图乙 ) ， 此时 AB 与 CD 1 交于点 O ， 则线段 AD 1 的长度为 ( 　 ) 旋转、平移 二、填空题 ( 每小题 4 分 ， 共 20 分 ) 9 ． 如果要将下图中的甲图变成乙图 ， 经过的变换是 10 ． 如图 ， E ， F 分别是正方形 ABCD 的边 BC ， CD 上的点 ， BE ＝ CF ， 连接 AE ， BF . 将 △ ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到 △ BCF ， 则旋转角是 . 90° ( － 4 ， 3) 11. 如图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 已知点 A (3 ， 4 ) ， 将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90° 到 OA ′ ， 则点 A ′ 的坐标是 . 1 12 ． ( 吉林中考 ) 如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， AB ＝ 5 ， AD ＝ 3. 矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 AB ′ C ′ D ′. 若点 B 的对应点 B ′ 落在边 CD 上 ， 则 B ′ C 的长为 . 13 ． ★ 将抛物线 y ＝ x 2 － 2 x － 3 绕顶点旋转 180° ， 所得抛物线的解析式为 . y ＝－ x 2 ＋ 2x － 5 三、解答题 ( 共 56 分 ) 14 ． (12 分 ) 如图 ， 如果把它看作 △ AOB 绕 O 点旋转得到 △ DOE . 在这个旋转过程中 ， 回答下列问题： (1) 旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2) 经过旋转 ， 点 A ， B 分别移动到什么位置？ (3) AO 与 EO 的长有什么关系？ AB 与 DE 呢？ (4) ∠ AOE 与 ∠ BOD 有什么大小关系？ ( 4 ) ∠ AOE ＝ ∠ BOD. 　 解： ( 1 ) 旋转中心是点 O ， 旋转角是 ∠ AOE 或 ∠ BOD ； ( 2 ) 点 A ， B 分别移动到点 E ， D 的位置； ( 3 ) AO ＝ EO ， AB ＝ ED ； 15 ． (8 分 ) 如图 ， △ ABC 绕 C 点旋转后 ， 顶点 A 的对应点为点 D ， 试确定顶点 B 对应点的位置以及旋转后的三角形． 16 ． (12 分 ) 如图所示 ， △ DEF 是由 △ ABC 绕点 O 顺时针旋转 180° 后形成的图形． (1) 请 你指出图中所有相等的线段； ( 2) 图中哪些三角形可以被看成是关于点 O 成中心对称关系？ ( 2 ) 图中关于点 O 成中心对称的三角形有： △ ABC 与 △ DEF ， △ ABO 与 △ DEO ， △ ACO 与 △ DFO ， △ BCO 与 △ EFO. 　 解： ( 1 ) 图中相等的线段有： AB ＝ DE ， AC ＝ DF ， BC ＝ EF ， AO ＝ DO ， BO ＝ EO ， CO ＝ FO ； 17 ． (12 分 ) 如图 ， 点 P 是正 方形 ABCD 内一点．若 PA ＝ 1 ， PB ＝ 2 ， PC ＝ 3 ， 求 ∠ APB 的度数． 解：把 △ APB 绕点 B 顺时针旋转 90° ， 使 AB 和 BC 重合 ， 设得到的三角形为 △ CQB ， 则 △ APB ≌△ CQB ， ∠ APB ＝ ∠ CQB ， ∠ ABP ＝ ∠ CBQ ， QC ＝ PA ＝ 1 ， BQ ＝ PB ＝ 2. 连接 PQ ， ∵∠ ABC ＝ ∠ ABP ＋ ∠ PBC ＝ 90° ， ∴∠ CBP ＋ ∠ CBQ ＝ 90° ， 即 ∠ PBQ ＝ 90° ， △ PBQ 是等腰直角三角形 ， ∠ BQP ＝ 45° ， ∴ PQ 2 ＝ PB 2 ＋ BQ 2 ＝ 2 2 ＋ 2 2 ＝ 8 ， ∴ 在 △ PQC 中 ， PQ 2 ＋ CQ 2 ＝ 8 ＋ 1 2 ＝ PC 2 ， ∴△ PQC 是直角三角形 ， ∠ PQC ＝ 90° ， ∴∠ CQB ＝ ∠ BQP ＋ ∠ PQC ＝ 45° ＋ 90° ＝ 135° ， ∴∠ APB ＝ 135°. 　 18 ． (12 分 ) ( 娄底中考 ) 某校九年级学习小组在探究学习过程中 ， 用两块完全相同的且含 60° 角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图 ① 所示位置放置 ， 现将 Rt △ AEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 α ( 0° ＜ α ＜ 90°) ， 如图 ② ， AE 与 BC 交于点 M ， A C 与 EF 交于点 N ， BC 与 EF 交于点 P . ( 1 ) 证明： ∵ α ＋ ∠ EAC ＝ 90° ， ∠ NAF ＋ ∠ EAC ＝ 90° ， ∴ α ＝ ∠ NAF. 又 ∵∠ B ＝ ∠ F ， AB ＝ AF ， ∴△ ABM ≌△ AFN ( ASA ) ， ∴ AM ＝ AN. (1) 求证： AM ＝ AN ； (2) 解：四边形 ABPF 是菱形． 理由： ∵ α＝ 30° ， ∠ EAF ＝ 90° ， ∴∠ BA F ＝ 120°. 又 ∵∠ B ＝ ∠ F ＝ 60° ， ∴∠ B ＋ ∠ BAF ＝ 60° ＋ 120° ＝ 180° ， ∠ F ＋ ∠ BAF ＝ 60° ＋ 120° ＝ 180° ， ∴ AF ∥ BC ， AB ∥ EF ， ∴ 四边形 ABPF 是平行四边形．又 ∵ AB ＝ AF ， ∴ 四边形 ABPF 是菱形． 　 (2) 当旋转角 α ＝ 30° 时 ， 四边形 ABPE 是什么样的特殊四边形？并说明理由．