2020九年级数学下册 第二章 二次函数 3页

‎1　二次函数 一、选择题 ‎1．2018·浦东新区一模下列函数中，是二次函数的是 (　　)‎ A．y＝－4x＋5 B．y＝x(2x－3)‎ C．y＝(x＋4)2－x2 D．y＝ ‎2．在一定条件下，若物体所经过的路程s(m)与运动时间t(s)之间的函数关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为(　　)‎ A．‎28 m B．‎48 m ‎ C．‎68 m D．‎‎88 m ‎3．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(　　)‎ ‎①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系；‎ ‎②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间的函数关系；‎ ‎③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系；‎ ‎④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 ‎4．二次函数y＝2(3x－1)(2－x)化为一般式为____________，其中a＝________，b＝________，c＝________.‎ ‎5．如果函数y＝(k－5)xk2－5k＋2＋kx＋3是二次函数，那么k的值是________．‎ ‎6．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y＝______________．‎ ‎7．如图K－8－1所示，在宽为‎20 m，长为‎32 m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，若设耕地的面积为y m2，道路的宽为x m，则y与x之间的函数表达式为________________．(写出自变量的取值范围)‎ 3‎ 图K－8－1‎ 三、解答题 ‎8．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－‎2m.‎ ‎(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围；‎ ‎(2)若这个函数是一次函数，求m的值；‎ ‎(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？‎ ‎9某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天生产量减少5件．‎ ‎(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数表达式；‎ ‎(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．‎ 3‎ ‎1．[解析] B　A．y＝－4x＋5是一次函数；B.y＝x(2x－3)＝2x2－3x是二次函数；C.y＝(x＋4)2－x2＝8x＋16是一次函数；D.y＝不是二次函数．故选B.‎ ‎2．[解析] D　把t＝4代入s＝5t2＋2t中即可求出．‎ ‎3．[解析] C　①依题意得：y＝x2，属于二次函数关系，符合题意；②依题意得：y＝x(x－1)＝x2－x，属于二次函数关系，符合题意；③依题意得：y＝6x2，属于二次函数关系，符合题意；④依题意得：y＝120x，属于一次函数关系，不符合题意．综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选C.‎ ‎4．[答案] y＝－6x2＋14x－4　－6　14　－4‎ ‎[解析] y＝2(3x－1)(2－x)＝2(－3x2＋7x－2)＝－6x2＋14x－4.‎ ‎5．[答案] 0‎ ‎[解析] 由题意，得k2－5k＋2＝2，解得k＝0或k＝5.又∵k－5≠0，∴k≠5，∴当k＝0时，这个函数是二次函数．‎ ‎6．[答案] a(1＋x)2‎ ‎7．[答案] y＝x2－52x＋640(0