初中数学中考总复习课件PPT：6一元二次方程 15页

第 6 课时　一元二次方程 考点梳理 自主测试 考点一 　 一元二次方程的概念 1 . 定义 只含有 一个 未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程,叫做一元二次方程 . 2 . 一般形式 一元二次方程的一般形式: ax 2 +bx+c= 0( a ≠0) . 考点梳理 自主测试 考点梳理 自主测试 4 . 因式分解法 一般步骤: (1)将方程的右边各项移到左边,使右边为0; (2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式; (3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 考点梳理 自主测试 考点三 　 一元二次方程根的判别式 关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠0)的根的判别式为 b 2 - 4 ac ,记为 Δ. (1) b 2 - 4 ac> 0 ⇔ 关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠0)有两 个 不 相等 的实数根 . (2) b 2 - 4 ac= 0 ⇔ 关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠0)有两 个 相等 的实数根 . (3) b 2 - 4 ac< 0 ⇔ 关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠0) 没有 实数根 . 考点梳理 自主测试   考 点 梳理 自主测试 1 . 若 x=- 2 是关于 x 的一元二次方程 的一个根 , 则 a 的值为 ( 　　 ) A.1 或 4 B. - 1 或 - 4 C. - 1 或 4 D.1 或 - 4 答案 : B 2 . 关于 x 的一元二次方程 ( x+ 6) 2 = 16 可转化为两个一元一次方程 , 其中一个一元一次方程是 x+ 6 = 4, 则另一个一元一次方程是 ( 　　 ) A. x- 6 =- 4 B. x- 6 = 4 C. x+ 6 = 4 D. x+ 6 =- 4 答案 : D 3 . 用配方法解方程 x 2 - 4 x+ 2 = 0, 下列配方正确的是 ( 　　 ) A.( x- 2) 2 = 2 B.( x+ 2) 2 = 2 C.( x- 2) 2 =- 2 D.( x- 2) 2 = 6 答案 : A 考 点 梳理 自主测试 4 . 若 a , b , c 为常数,且( a-c ) 2 >a 2 +c 2 ,则关于 x 的方程 ax 2 +bx+c= 0根的情况是( 　　 ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D .有一根为0 答案: B 5 . 如图,在一块长为22 m,宽为17 m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草,使草坪面积为300 m 2 . 设道路宽为 x m,根据题意可列出的方程为 　　　　　 .    答案: (22 -x )(17 -x ) = 300(或 x 2 - 39 x+ 74 = 0) 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 1 　 一元二次方程的解法 【例 1 】 解方程 x ( x+ 6) = 16 . 解法一: x 2 + 6 x= 16, 即 x 2 + 6 x- 16 = 0 . ∴ ( x+ 8)( x- 2) = 0 . ∴ x+ 8 = 0 或 x- 2 = 0, 解得: x 1 =- 8, x 2 = 2 . 解法二: x 2 + 6 x= 16, 即 x 2 + 6 x- 16 = 0 . ∵ a= 1, b= 6, c=- 16, ∴ b 2 - 4 ac= 36 + 64 = 100 . 解法三 : x 2 + 6 x= 16, ∴ ( x+ 3) 2 = 25, ∴ x+ 3 =± 5 . 解得 : x 1 =- 8, x 2 = 2 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 2 　 一元二次方程根的判别式 【例 2 】 已知关于 x 的一元二次方程( m- 2) 2 x 2 + (2 m+ 1) x+ 1 = 0有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( 　　 ) 解析 : 根据题意 , 得 (2 m+ 1) 2 - 4( m- 2) 2 > 0, 且 m- 2≠0, 解得 : m> , 且 m ≠2, 故选 C . 答案 : C 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 3 　 一元二次方程根与系数的关系 【例 3 】 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 6 x+k+ 1 = 0的两个实数根分别是 x 1 , x 2 ,且 ,则 k 的值是( 　　 ) A.8 B. - 7 C.6 D.5 解析: = ( x 1 +x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 , 把 x 1 +x 2 = 6, x 1 · x 2 =k+ 1 代入 , 解得: k= 5 . 此时原方程为 x 2 - 6 x+ 6 = 0, 判别式为 36 - 24 = 12 > 0, 所以原方程有实数根 , 所以 k= 5 符合题意 . 答案: D 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 4 　 一元二次方程的实际应用 【例 4 】 如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为( x 2 + 17)cm,正六边形的边长为( x 2 + 2 x )cm(其中 x> 0) . 求这两段铁丝的总长 . 解: 由已知得 , 正五边形周长为 5( x 2 + 17)cm, 正六边形周长为 6( x 2 + 2 x )cm . 因为正五边形和正六边形的周长相等 , 所以 5( x 2 + 17) = 6( x 2 + 2 x ) . 整理 , 得 x 2 + 12 x- 85 = 0, 配方 , 得 ( x+ 6) 2 = 121, 解得: x 1 = 5, x 2 =- 17( 舍去 ) . 故正五边形的周长为 5 × (5 2 + 17) = 210(cm) . 又两段铁丝等长 , 所以这两段铁丝的总长为 420 cm .