九年级数学下册第三章圆1车轮为什么做成圆形习题课件北师大版 31页

第三章 圆 1 车轮为什么做成圆形 1. 理解圆的定义，经历探索点与圆的三种位置关系的过程 .( 重点 ) 2. 理解点与圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形 .( 重点、难点 ) 1. 圆的定义 (1) 描述性定义 : 在平面内 , 一条线段 OA 绕着它固定的一个端点 O_________, 另一个端点 A 所形成的图形 . 定点 O 叫做 _____, 线段 OA 叫做 _____. (2) 集合性定义 : 平面上到定点的 _____ 等于 定长的 _______ 组成的图形叫做圆 , 其中 , 定点称为 _____, 定长称为 _____ 的长 ( 通常也称为 _____). (3) 记法 : 以点 O 为圆心的圆记作 ____, 读作“ ____” 旋转一周 圆心 半径 所有点 圆心 半径 半径 ☉O 圆 O 距离 2. 点和圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种 : 点在 _____ 、点在 _____ 、点在 _____, 如图 : 点在圆内 : 这个点到圆心的距离 _____ 半径 (OA__r), 点在圆上 : 这个点到圆心的距离 _____ 半径 (OB__r), 点在圆外 : 这个点到圆心的距离 _____ 半径 (OC__r). 圆内 圆上 圆外 小于 < 等于 = 大于 > (1) 以点 O 为圆心只能作一个圆 . 　 ( ) (2) 以点 O 为圆心 ,3cm 为半径的圆有且只有 1 个 . 　 ( ) (3) 平面内的点要么在圆内 , 要么在圆外 . 　 ( ) (4) 正方形的四个顶点可在同一个圆上 . 　 ( ) × √ × √ 知识点 1 确定点和圆的位置关系 【 例 1】 如图， Rt△ABC 的两条直角边 BC=3 ， AC=4 ，斜边 AB 上的 高为 CD ，若以点 C 为圆心，分别以 r 1 =2 ， r 2 =2.4 ， r 3 =3 为半径作圆，试判断 D 点与 这三个圆的位置关系 . 【 思路点拨 】 根据勾股定理求出 AB 的长度→借助面积公式求出 CD 的长→比较 CD 与半径的长度的大小关系，确定点 D 与圆 C 的位 置关系 . 【 自主解答 】 ∵ 直角边 BC=3 ， AC=4 ， ∵ BC · AC=AB · CD ，∴ CD=2.4 ， 当 r 1 =2 时， CD>r 1 ,D 在圆外； 当 r 2 =2.4 时， CD=r 2 ,D 在圆上； 当 r 3 =3 时， CD ＜ r 3 ,D 在圆内 . 【 总结提升 】 点和圆的位置关系及两点说明 若圆的半径为 r ，点 A 到圆心的距离为 d ，则 点和圆的 位置关系 d 和 r 的 关系 图形 推理过程 点在圆内 dr 点在圆外 ⇔ d>r (1) 利用 d 和 r 的关系可以判断点和圆的位置关系 , 反之 , 知道了点和圆的位置关系 , 也能确定 d 和 r 的数量关系 , 体现了 “ 数 ” 与 “ 形 ” 的结合 . (2) 符号 “ ⇔ ” 读作 “ 等价于 ” , 它表示可以由左边得到右边 , 也可由右边得到左边 . 知识点 2 点和圆的位置关系的应用 【 例 2】 菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O,E ， F ， G ， H 分别是边 BC ， CD ， DA ， AB 的中点 , 那么 E ， F ， G ， H 是否在同一个圆上？ 【 解题探究 】 1. 菱形的边有什么数量关系？对角线有什么位置 关系？ 提示： 菱形的四条边相等，对角线互相垂直 . 即 AB=BC=CD=AD ， AC⊥BD. 2. 由图可知△ AOB 是直角三角形，那么 OH ， OG ， OF ， OE 分别与 AB ， AD ， CD ， BC 有什么关系？依据是什么？ 提示： 依据是直 角三角形斜边中线等于斜边的一半 . 3. 根据菱形的边的特征可以得到什么样的结论？ 提示 ： OH=OG=OF=OE. 4. 综上所述，根据圆的集合性定义可知： E ， F ， G ， H 在以点 __ 为圆心， OE 为半径的圆上 . O 【 互动探究 】 矩形四条边的中点是否一定在同一个圆上？ 提示： 不一定 . 【 总结提升 】 几点同圆问题 (1) 辅助线的作法：连接这几个点和一定点 . (2) 解法技巧：看这几个点到定点的距离是否相等，若相等，则在同一个圆上，半径即为这个相等的长度 ; 若不相等，则不在同一个圆上 . 题组一： 确定点和圆的位置关系 1. 下列条件中，能确定一个圆的是 ( ) A. 以点 O 为圆心 B. 以 2 cm 长为半径 C. 以点 O 为圆心 , 以 2 cm 长为半径 D. 经过点 A 【 解析 】 选 C. 确定一个圆必须满足两个要素：圆心和半径，故 C 正确 . 2. 半径为 5 cm 的圆满足圆上的点到圆心的距离 ( ) A. 大于 5 cm B. 小于 5 cm C. 不等于 5 cm D. 等于 5 cm 【 解析 】 选 D. 根据圆的定义，圆可以看作所有到定点 ( 圆心 ) 的距离等于定长 5 cm 的点的集合 . 3. 已知⊙ O 的半径为 3, 点 P 到⊙ O 的距离是方程 x 2 -5x+6=0 的根 , 则点 P 与⊙ O 的位置关系是 ( ) A. 点 P 在圆内 B. 点 P 在圆上 C. 点 P 在圆外 D. 不能确定 【 解析 】 选 D.x 2 -5x+6=0 的两个解为 x 1 =2,x 2 =3, 当点 P 到⊙ O 的距离是 2 时 , 点 P 与⊙ O 的位置关系是点 P 在圆内 , 当点 P 到⊙ O 的距离是 3 时 , 点 P 与⊙ O 的位置关系是点 P 在圆上 . 4. 已知⊙ O 的半径为 4 cm,A 为线段 OP 的中点， OP=7 cm, 点 A 在 ⊙ O_____________. 【 解析 】 因为 3.5<4 ，故点 A 在⊙ O 内 . 答案： 内 5. 点 A 的坐标为 (3,0) ，点 B 的坐标为 (0,4) ，则点 B 在以 A 为圆 心， 6 为半径的圆的 ___________. 【 解析 】 所以 B 在以 A 为圆心， 6 为半径的 圆的内部 . 答案： 内部 6. 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,D 是 AB 的中点 ,AC=4,BC=2, 以 C 为圆 心 ,5 为半径作⊙ C,A ， D ， B 三点与⊙ C 的位置关系怎样？ 【 解析 】 ∴ 点 A 在圆外 . ∴ 点 B 在圆内 . 在 Rt△ABC 中 , 由勾股定理可知： ∵点 D 是 AB 的中点 , ∴ D 点在圆上 . 题组二： 点和圆的位置关系的应用 1. 到圆心的距离小于 3 的点都在⊙ O 内，则⊙ O 的半径 r 一定满足 ( ) A.r=3 B.r<3 C.r>3 D.r≥3 【 解析 】 选 D. 由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可知： 圆的半径一定大于 3 或者等于 3. 【 变式备选 】 点 A 到圆心 O 的距离为 5 cm, 已知点 A 在⊙ O 外，则⊙ O 的半径 r 的取值范围是 ___________. 【 解析 】 ∵ 点 A 在⊙ O 外，∴ OA ＞ r, 即 0 cm