九年级数学下册第三章圆2圆的对称性第2课时课件北师大版 19页

2 圆的对称性 第 2 课时 1 ．理解圆的旋转不变性 . 2 ．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 3. 经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 . 圆是中心对称图形， 对称中心为圆心 . 我们已经学过的图形中，有哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ 圆是轴对称图形， 对称轴是任意一条过圆心的直线 . 同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等 圆心角 ∠AOB ∠COD ∠AOC ∠BOD ∠AOD ∠BOC 【 揭示新知 】 弧 弦 等弧 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧 . 【 探究新知 】 这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？ 它们相等吗？ 这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？ 它们相等吗？ 用直尺量一量！ 在等圆中 , 两位同学先作一个度数相同的圆心角 . 用什么方法验证的 ? 叠合法 议一议 在同圆中 , 在自己的圆内作两个度数相同的圆心角 . 这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？ 它们相等吗？ 这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？ 它们相等吗？ 用直尺量一量！ 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等 . 前提条件 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等 在自己的圆内作两条长度相同的弦，量一量它们所对的圆心角 . A B O 两位同学作一条长度相同的弦，看一看它们所对的圆心角是否相同？ A' B' O' 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 前提条件 两条弧、 两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 . 结论： 如果 AB=CD ，则图中有哪些弧相等？ AB = CD ⌒ ⌒ AC = BD ⌒ ⌒ ？ AB + BC ⌒ ⌒ CD + BC ⌒ ⌒ = AC = BD ⌒ ⌒ 【 想一想 】 1. （扬州 · 中考）如图， AB 为⊙ O 直径，点 C ， D 在⊙ O 上，已知∠ BOC ＝ 70° ， AD∥OC ，则∠ AOD ＝ ________ ． A B C D O 答案： 40° 2. （南宁 · 中考）如图 ,AB 为半圆 O 的直径， OC⊥AB ， OD 平分∠ BOC ，交半圆于点 D ， AD 交 OC 于点 E ，则∠ AEO 的度数是 . 答案 : 67.5° 【 规律方法 】 在同圆或等圆中运用两个圆心角、弧、弦之间的相互关系解决一些数学问题，最常见的辅助线是过圆心作弦心距，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题 . 2. 我们使用了折叠、旋转、证明等方法 . 1. 我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间的关系 . 忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 —— 拉封丹