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  • 2021-11-11 发布

2012年湖南省益阳市中考数学试题(含答案)

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益阳市2012年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;‎ ‎2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;‎ ‎3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效;‎ ‎4. 本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分;‎ ‎5. 考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 试 题 卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.的绝对值等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列计算正确的是 ‎ A.2a+3b=5ab B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎3.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ‎  ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是 ‎ ‎ A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是5‎ ‎5.下列命题是假命题的是 ‎ A.中心投影下,物高与影长成正比 B.平移不改变图形的形状和大小 ‎ C.三角形的中位线平行于第三边 D.圆的切线垂直于过切点的半径 ‎6.如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是 ‎ A.平行四边形 B.矩形 ‎ ‎ C.菱形 D.梯形 ‎ ‎8.在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是 A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)‎ ‎9.今年益阳市初中毕业生约为33000人,将这个数据用科学记数法可记为 .‎ ‎10.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式: .‎ ‎11.如图,点A、B、C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC = 度.‎ ‎12.有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是 .‎ ‎13.反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点是(1,),则反比例函数的解析式是 . ‎ 三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)‎ 第15题图 ‎14.计算代数式 的值,其中,,.‎ ‎15.如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.‎ 求证:AB=AC.‎ ‎30%‎ 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎16.某市每年都要举办中小学三独比赛(包 ‎ 括独唱、独舞、独奏三个类别),右图是 该市2012年参加三独比赛的不完整的 参赛人数统计图.‎ ‎(1)该市参加三独比赛的总人数是 ‎ 人,图中独唱所在扇形的圆心角的 度数是 度,并把条形统计图补充完整;‎ ‎(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算今年全市约有多少人获奖?‎ ‎17.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°. ‎ ‎(1)求B、C两点的距离;‎ ‎(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度? ‎ ‎(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈0.9659, cos75°≈0.2588, tan75°≈3.732,‎ ‎,60千米/小时≈16.7米/秒)‎ ‎18.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.‎ ‎ (1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?‎ ‎ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.‎ 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎19.观察图形,解答问题:‎ y x ‎(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 三个角上三个数的积 ‎1×(-1)×2=-2‎ ‎(-3)×(-4)×(-5)=-60‎ 三个角上三个数的和 ‎1+(-1)+2=2‎ ‎(-3)+(-4)+(-5)=-12‎ 积与和的商 ‎-2÷2=-1,‎ ‎(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x. ‎ ‎20.已知:如图,抛物线与轴交于点A(,0)和点B,将抛物线沿轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.‎ ‎(1)求原抛物线的解析式;‎ ‎(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P'作轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据:,,结果可保留根号)‎ 六、解答题(本题满分12分) ‎ ‎21.已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△BCF;‎ ‎(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;‎ ‎(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB'E'(如图2),使点E落在CD边 上的点E'处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.‎ 益阳市2012年初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一.选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2[来源:学科网]‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A D C D A B A B 二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎ 9.; 10. 答案不唯一,如; 11.120; 12.; 13.‎ 三.解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)‎ ‎ 14.解:===  …………………………………4分 当、、时,原式=3 …………………………………6分 ‎(直接代入计算正确给满分)‎ ‎15.证明:∵AE平分∠DAC,…………………………………………………………1分 ‎ ∴∠1=∠2. ……………………………………………………………2分 ‎ ∵AE∥BC,‎ ‎∴∠1=∠B,∠2=∠C. ……… …………………………………………4分 ‎ ‎ ∴∠B=∠C, …………… …………………………………………5分 ‎∴AB=AC. ………… ……………………………………………………6分 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎16.解:⑴ 400 , 180 ………………………………………2分 ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎ ………………………………………4分 ‎⑵估算今年全市获奖人数约有(人) ………………8分 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎17.解:⑴法一:在Rt△ABC中 ,∠ACB=90°,∠BAC=75°,AC =30,‎ ‎∴BC=AC·tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米).…………………5分 ‎ 法二:在BC上取一点D,连结AD,使∠DAB=∠B,则AD=BD,‎ ‎ ∵∠BAC=75°,∴∠DAB=∠B=15°,∠CDA=30°,‎ ‎ 在Rt△ACD中 ,∠ACD=90°,AC =30,∠CDA=30°,‎ ‎ ∴ AD=60,CD=,BC=60+≈112(米) ………………5分 ‎ ⑵ ∵此车速度=112÷8=14(米/秒) <16.7 (米/秒) =60(千米/小时)‎ ‎∴此车没有超过限制速度.…………………………………………………8分 ‎18.解:⑴设购进A种树苗x 棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得: ……1分 ‎80x+60(17- x )=1220 ……………………………………………2分 解得x =10‎ ‎∴ 17- x =7 …………………………………………3分 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵 …………………………………………4分 ‎⑵设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得:‎ ‎17-x< x 解得x > ……………………………………………6分 购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020‎ 则费用最省需x取最小整数9,此时17- x =8‎ 这时所需费用为20×9+1020=1200(元).‎ 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.‎ ‎ ……………8分 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎19.解: ⑴图②:(-60)÷(-12)=5 ……………………………………………1分 图③:(-2)×(―5)×17=170,………………………………………2分 ‎(-2)+(―5)+17=17, ……………………………………………3分 ‎170÷10=17 . ……………………………………………4分 ‎⑵图④:5×(―8)×(―9)=360……………………………………………5分 ‎5+(―8)+(―9)=-1……………………………………………6分 ‎ y=360÷(-12)=-30.……………………………………………7分 图⑤:, ……………………………………………9分 解得 ……………………………………………10分 ‎20.解:⑴∵P与P′(1,3) 关于x轴对称,‎ ‎∴P点坐标为(1,-3) ; …………………………………………2分 ‎∵抛物线过点A(,0),顶点是P(1,-3) ,‎ ‎∴;……………………………… ………………3分 解得;………………………………………………………………4分 则抛物线的解析式为, …………………………………5分 即. ‎ ‎⑵∵CD平行x轴,P′(1,3) 在CD上,‎ ‎∴C、D两点纵坐标为3; ………………………………………6分 由得:,,……………………7分 ‎∴C、D两点的坐标分别为(,3) ,(,3)‎ ‎∴CD= …………………………………………………8分 ‎∴“W”图案的高与宽(CD)的比=(或约等于0.6124)………10分 六、解答题(本题满分12分) ‎ ‎21.⑴证明:∵正方形ABCD中,∠ABE=∠BCF=900 ,AB=BC,‎ ‎ ∴∠ABF+∠CBF=900,‎ ‎ ∵AE⊥BF,‎ ‎ ∴∠ABF+∠BAE=900,‎ ‎ ∴∠BAE=∠CBF,‎ ‎ ∴△ABE≌△BCF. …………………………………………………4分 ‎⑵解:∵正方形面积为3,∴AB=, ……………………………………………5分 在△BGE与△ABE中, ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900‎ ‎ ∴△BGE∽△ABE ………………………………………………7分 ‎ ∴,又BE=1,∴AE2=AB2+BE2=3+1=4‎ ‎ ∴==. …………………………………8分 ‎(用其他方法解答仿上步骤给分).‎ ‎⑶解:没有变化 …………………………………………………………………………9分 ‎∵AB=,BE=1,∴tan∠BAE=,∠BAE=30°, …………………………10分 ‎∵AB′=AD,∠AB′E′=∠ADE'=90°,AE′公共,‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′, ‎ ‎∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,‎ ‎∴AB′与AE在同一直线上,即BF与AB′的交点是G,‎ 设BF与AE′的交点为H,‎ 则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共,‎ ‎∴△BAG≌△HAG,……………………………………………11分 ‎∴=== . [来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化. ……………………12分