2012年湖南省益阳市中考数学试题（含答案） 7页

益阳市2012年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；‎ ‎2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；‎ ‎3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；‎ ‎4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；‎ ‎5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．的绝对值等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是 ‎ A．2a+3b=5ab B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ‎　 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是 ‎ ‎ A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5‎ ‎5．下列命题是假命题的是 ‎ A．中心投影下，物高与影长成正比 B．平移不改变图形的形状和大小 ‎ C．三角形的中位线平行于第三边 D．圆的切线垂直于过切点的半径 ‎6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是 ‎ A．平行四边形 B．矩形 ‎ ‎ C．菱形 D．梯形 ‎ ‎8．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）‎ ‎9．今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为 ．‎ ‎10．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： ．‎ ‎11．如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC = 度．‎ ‎12．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．‎ ‎13．反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点是(1，)，则反比例函数的解析式是 ． ‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）‎ 第15题图 ‎14．计算代数式 的值，其中，，．‎ ‎15．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.‎ 求证：AB=AC．‎ ‎30%‎ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎16．某市每年都要举办中小学三独比赛（包 ‎ 括独唱、独舞、独奏三个类别），右图是 该市2012年参加三独比赛的不完整的 参赛人数统计图．‎ ‎（1）该市参加三独比赛的总人数是 ‎ 人，图中独唱所在扇形的圆心角的 度数是 度，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？‎ ‎17．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°． ‎ ‎（1）求B、C两点的距离；‎ ‎（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米／小时的限制速度？ ‎ ‎（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659， cos75°≈0.2588， tan75°≈3.732，‎ ‎，60千米／小时≈16.7米／秒）‎ ‎18．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．‎ ‎ （1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？‎ ‎ （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎19．观察图形，解答问题：‎ y x ‎（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 三个角上三个数的积 ‎1×(－1)×2=－2‎ ‎(－3)×(－4)×(－5)=－60‎ 三个角上三个数的和 ‎1＋(－1)＋2=2‎ ‎(－3)＋(－4)＋(－5)=－12‎ 积与和的商 ‎－2÷2=－1,‎ ‎（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x． ‎ ‎20．已知：如图，抛物线与轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿轴向上翻折，顶点P落在点P＇（1，3）处．‎ ‎（1）求原抛物线的解析式；‎ ‎（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P＇作轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）‎ 六、解答题（本题满分12分） ‎ ‎21．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△BCF；‎ ‎（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；‎ ‎（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边 上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．‎ 益阳市2012年初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2[来源:学科网]‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A D C D A B A B 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎ 9.； 10. 答案不唯一，如； 11.120； 12.； 13.‎ 三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）‎ ‎ 14．解：===　 …………………………………4分 当、、时，原式=3 …………………………………6分 ‎(直接代入计算正确给满分)‎ ‎15．证明：∵AE平分∠DAC，…………………………………………………………1分 ‎ ∴∠1=∠2. ……………………………………………………………2分 ‎ ∵AE∥BC，‎ ‎∴∠1=∠B，∠2=∠C. ……… …………………………………………4分 ‎ ‎ ∴∠B=∠C， …………… …………………………………………5分 ‎∴AB=AC． ………… ……………………………………………………6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎16．解：⑴ 400 , 180 ………………………………………2分 ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎ ………………………………………4分 ‎⑵估算今年全市获奖人数约有(人) ………………8分 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎17．解：⑴法一：在Rt△ABC中 ，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC =30，‎ ‎∴BC=AC·tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米)．…………………5分 ‎ 法二：在BC上取一点D，连结AD，使∠DAB=∠B，则AD=BD，‎ ‎ ∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，‎ ‎ 在Rt△ACD中 ，∠ACD=90°，AC =30，∠CDA=30°，‎ ‎ ∴ AD=60，CD=，BC=60+≈112(米) ………………5分 ‎ ⑵ ∵此车速度=112÷8=14(米／秒) <16.7 (米／秒) =60(千米／小时)‎ ‎∴此车没有超过限制速度．…………………………………………………8分 ‎18．解：⑴设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得： ……1分 ‎80x+60(17- x )=1220 ……………………………………………2分 解得x =10‎ ‎∴ 17- x =7 …………………………………………3分 答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 …………………………………………4分 ‎⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：‎ ‎17-x< x 解得x > ……………………………………………6分 购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020‎ 则费用最省需x取最小整数9，此时17- x =8‎ 这时所需费用为20×9+1020=1200(元).‎ 答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.‎ ‎ ……………8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎19．解: ⑴图②：(－60)÷(－12)=5 ……………………………………………1分 图③：(－2)×(―5)×17=170，………………………………………2分 ‎(－2)＋(―5)＋17=17， ……………………………………………3分 ‎170÷10=17 . ……………………………………………4分 ‎⑵图④：5×(―8)×(―9)=360……………………………………………5分 ‎5＋(―8)＋(―9)=－1……………………………………………6分 ‎ y=360÷(－12)=－30.……………………………………………7分 图⑤：， ……………………………………………9分 解得 ……………………………………………10分 ‎20．解:⑴∵P与P′(1，3) 关于x轴对称，‎ ‎∴P点坐标为(1，－3) ； …………………………………………2分 ‎∵抛物线过点A（，0），顶点是P(1，－3) ，‎ ‎∴；……………………………… ………………3分 解得；………………………………………………………………4分 则抛物线的解析式为， …………………………………5分 即. ‎ ‎⑵∵CD平行x轴，P′(1，3) 在CD上，‎ ‎∴C、D两点纵坐标为3； ………………………………………6分 由得：，，……………………7分 ‎∴C、D两点的坐标分别为(，3) ，(，3)‎ ‎∴CD= …………………………………………………8分 ‎∴“W”图案的高与宽(CD)的比=（或约等于0.6124）………10分 六、解答题（本题满分12分） ‎ ‎21．⑴证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC，‎ ‎ ∴∠ABF+∠CBF=900，‎ ‎ ∵AE⊥BF，‎ ‎ ∴∠ABF+∠BAE=900，‎ ‎ ∴∠BAE=∠CBF，‎ ‎ ∴△ABE≌△BCF. …………………………………………………4分 ‎⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=， ……………………………………………5分 在△BGE与△ABE中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900‎ ‎ ∴△BGE∽△ABE ………………………………………………7分 ‎ ∴，又BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4‎ ‎ ∴==. …………………………………8分 ‎(用其他方法解答仿上步骤给分).‎ ‎⑶解：没有变化 …………………………………………………………………………9分 ‎∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE=,∠BAE=30°, …………………………10分 ‎∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′公共，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′, ‎ ‎∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,‎ ‎∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，‎ 设BF与AE′的交点为H,‎ 则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共，‎ ‎∴△BAG≌△HAG,……………………………………………11分 ‎∴=== . [来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化. ……………………12分