2020年四川省自贡市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年四川省自贡市中考数学试卷 一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 如图，直线a // b，‎∠1=‎‎50‎‎∘‎，则‎∠2‎的度数为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎40‎‎∘‎ B.‎50‎‎∘‎ C.‎55‎‎∘‎ D.‎‎60‎‎∘‎ ‎2. ‎5‎月‎22‎日晚，中国自贡第‎26‎届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，‎70‎余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数‎700000‎用科学记数法表示为‎(‎         ‎‎)‎ A.‎70×‎‎10‎‎4‎ B.‎0.7×‎‎10‎‎7‎ C.‎7×‎‎10‎‎5‎ D.‎‎7×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 如图所示的几何体的左视图是‎(‎        ‎‎)‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 关于x的一元二次方程ax‎2‎-2x+2=0‎有两个相等实数根，则a的值为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎ D.‎‎-1‎ ‎5. 在平面直角坐标系中，将点‎(2, 1)‎向下平移‎3‎个单位长度，所得点的坐标是‎(‎        ‎‎)‎ A.‎(-1, 1)‎ B.‎(5, 1)‎ C.‎(2, 4)‎ D.‎‎(2, -2)‎ ‎6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是‎(‎        ‎‎)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 对于一组数据‎3‎，‎7‎，‎5‎，‎3‎，‎2‎，下列说法正确的是‎(‎         ‎‎)‎ A.中位数是‎5‎ B.众数是‎7‎ C.平均数是‎4‎ D.方差是‎3‎ ‎8. 如果一个角的度数比它补角的‎2‎倍多‎30‎‎∘‎，那么这个角的度数是(        )‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎70‎‎∘‎ C.‎130‎‎∘‎ D.‎‎160‎‎∘‎ ‎9. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，‎∠A=‎‎50‎‎∘‎，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则‎∠ACD的度数是(        )‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎40‎‎∘‎ C.‎30‎‎∘‎ D.‎‎20‎‎∘‎ ‎10. 函数y=‎kx与y=ax‎2‎+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx-b的大致图象为‎(‎         ‎‎)‎ ‎ 10 / 10‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 某工程队承接了‎80‎万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了‎35%‎，结果提前‎40‎天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是‎(‎        ‎‎)‎ A.‎80(1+35%)‎x‎-‎80‎x=40‎ B.‎‎80‎‎(1+35%)x‎-‎80‎x=40‎ C.‎80‎x‎-‎80‎‎(1+35%)x=40‎ D.‎‎80‎x‎-‎80(1+35%)‎x=40‎ ‎12. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2‎，AB=‎‎6‎，‎∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF．若‎∠EFD=‎‎90‎‎∘‎，则AE长为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎2‎ B.‎5‎ C.‎3‎‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎‎3‎‎2‎ 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13. 分解因式：‎3a‎2‎-6ab+3b‎2‎=‎________．‎ ‎14. 与‎14‎‎-2‎最接近的自然数是________．‎ ‎15. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：________．‎ ‎①绘制扇形图；‎ ‎②收集最受学生欢迎菜品的数据；‎ ‎③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；‎ ‎④整理所收集的数据．‎ ‎16. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC // AB．BC长‎6‎米，坡角β为‎45‎‎∘‎，AD的坡角α为‎30‎‎∘‎，则AD长为________米（结果保留根号）．‎ ‎17. 如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将‎△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD=4‎，则图中阴影部分的面积为________．‎ ‎18. 如图，直线y=-‎3‎x+b与y轴交于点A，与双曲线y=‎kx在第三象限交于B，C两点，且AB⋅AC=16‎．下列等边三角形‎△OD‎1‎E‎1‎，‎△‎E‎1‎D‎2‎E‎2‎，‎△‎E‎2‎D‎3‎E‎3‎，‎⋯‎的边OE‎1‎，E‎1‎E‎2‎，E‎2‎E‎3‎，‎⋯‎在x轴上，顶点D‎1‎，D‎2‎，D‎3‎，‎⋯‎在该双曲线第一象限的分支上，则k=‎________，前‎25‎个等边三角形的周长之和为________．‎ ‎ 10 / 10‎ 三、解答题（共8个题，共78分）‎ ‎19. 计算：‎|-2|-(‎5‎+π‎)‎‎0‎+(-‎‎1‎‎6‎‎)‎‎-1‎．‎ ‎20. 先化简，再求值：x+1‎x‎2‎‎-4‎‎⋅(‎1‎x+1‎+1)‎，其中x是不等式组x+1≥0,‎‎5-2x>3‎‎ ‎的整数解．‎ ‎21. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．‎ 求证：AE=BF．‎ ‎22. 某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条 ‎ 10 / 10‎ 形统计图和扇形统计图．‎ ‎(1)‎本次调查的学生人数是________人，m=‎________；‎ ‎(2)‎请补全条形统计图；‎ ‎(3)‎学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是________；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是________．‎ ‎23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．XXXXXX期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按‎9‎折出售，乙商场对一次购物中超过‎100‎元后的价格部分打‎8‎折．‎ ‎(1)‎以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；‎ ‎(2)‎‎ XXXXXX期间如何选择这两家商场去购物更省钱？‎ ‎24. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式‎|x-2|‎的几何意义是数轴上x所对应的点与‎2‎所对应的点之间的距离：因为‎|x+1|=|x-(-1)|‎，所以‎|x+1|‎的几何意义就是数轴上x所对应的点与‎-1‎所对应的点之间的距离．‎ ‎(1)‎发现问题：代数式‎|x+1|+|x-2|‎的最小值是多少？‎ ‎(2)‎探究问题：如图，点A，B，P分别表示数‎-1‎，‎2‎，x，AB=3‎．‎ ‎∵ ‎|x+1|+|x-2|‎的几何意义是线段PA与PB的长度之和，‎ ‎∴ 当点P在线段AB上时，PA+PB=3‎，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3‎，‎ ‎∴ ‎|x+1|+|x-2|‎的最小值是‎3‎．‎ ‎(3)‎解决问题：‎ ‎①‎|x-4|+|x+2|‎的最小值是________；‎ ‎②利用上述思想方法解不等式：‎|x+3|+|x-1|>4‎；‎ ‎ 10 / 10‎ ‎③当a为何值时，代数式‎|x+a|+|x-3|‎的最小值是‎2‎.‎ ‎25. 如图，‎⊙O是‎△ABC的外接圆，AB为直径，点P为‎⊙O外一点，且PA=PC=‎2‎AB，连接PO交AC于点D，延长PO交‎⊙O于点F．‎ ‎(1)‎证明：AF‎=‎CF；‎ ‎(2)‎若tan∠ABC=2‎‎2‎，证明：PA是‎⊙O的切线；‎ ‎(3)‎在‎(2)‎条件下，连接PB交‎⊙O于点E，连接DE，若BC=2‎，求DE的长．‎ ‎26. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax‎2‎+bx+3‎与x轴交于点A(-3, 0)‎，B(1, 0)‎，交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎(1)‎求抛物线的解析式；‎ ‎(2)‎如图‎1‎，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：‎ ‎①求PD+PC的最小值；‎ ‎②如图‎2‎，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+‎1‎‎4‎OQ的最小值．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年四川省自贡市中考数学试卷 一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.B ‎4.A ‎5.D ‎6.A ‎7.C ‎8.C ‎9.D ‎10.D ‎11.A ‎12.B 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13.‎‎3(a-b‎)‎‎2‎ ‎14.‎‎2‎ ‎15.②④①③‎ ‎16.‎‎6‎‎2‎ ‎17.‎‎2‎‎3‎‎9‎ ‎18.‎4‎‎3‎,‎‎60‎ 三、解答题（共8个题，共78分）‎ ‎19.解：原式‎=2-1+(-6)‎ ‎=1+(-6)‎ ‎=-5‎‎．‎ ‎20.解：‎x+1‎x‎2‎‎-4‎‎⋅(‎1‎x+1‎+1)‎ ‎=x+1‎‎(x+2)(x-2)‎⋅‎‎1+x+1‎x+1‎ ‎=‎x+2‎‎(x+2)(x-2)‎ ‎=‎‎1‎x-2‎‎，‎ 由不等式组x+1≥0,‎‎5-2x>3‎‎ ‎得‎-1≤x<1‎.‎ ‎∵ x是不等式组x+1≥0,‎‎5-2x>3‎‎ ‎的整数解，‎ ‎∴ x=-1‎，‎0‎.‎ ‎∵ 当x=-1‎时，原分式无意义，‎ ‎∴ x=0‎，‎ 当x=0‎时，原式‎=‎1‎‎0-2‎=-‎‎1‎‎2‎．‎ ‎21.解：在正方形ABCD中，‎ AB=BC=CD=AD‎，‎ ‎∵ CE=DF，‎ ‎∴ BE=CF.‎ 在‎△AEB与‎△BFC中，‎ AB=BC,‎‎∠ABE=∠BCF,‎BE=CF,‎ ‎∴ ‎△AEB≅△BFC(SAS)‎，‎ ‎∴ AE=BF．‎ ‎22.‎60‎,‎‎30‎ ‎(2)C组的人数为‎60-18-12-9=21‎（人），‎ 补全条形统计图如图：‎ ‎1‎‎4‎‎,‎‎1‎‎2‎ ‎23.解：‎(1)‎由题意可得，‎ y甲‎=0.9x‎；‎ 当‎0≤x≤100‎时，y乙‎=x，‎ 当x>100‎时，y乙‎=100+(x-100)×0.8=0.8x+20‎，‎ ‎ 10 / 10‎ 由上可得，‎y乙‎=‎x，0≤x≤100，‎‎0.8x+20，x>100.‎ ‎(2)‎当‎0.9x<0.8x+20‎时，得x<200‎，即此时选择甲商场购物更省钱；‎ 当‎0.9x=0.8x+20‎时，得x=200‎，即此时选择两家商场购物一样；‎ 当‎0.9x>0.8x+200‎时，得x>200‎，即此时选择乙商场购物更省钱．‎ ‎24.‎‎6‎ ‎(2)‎如图，点A，B，P分别表示数‎1‎，‎-3‎，x，AB=4‎．‎ ‎∵ ‎|x+3|+|x-1|‎的几何意义是线段PA与PB的长度之和，‎ ‎∴ 当点P在点A的右侧或点B的左侧时，PA+PB>4‎，‎ ‎∴ x>1‎或x<-3‎.‎ ‎(3)‎如图，点A，B，P分别表示数‎3‎，a，x，AB=|a-3|‎．‎ 由题可知，‎|a-3|=2‎，‎ 解得a=5‎或a=1‎.‎ ‎25.‎(1)‎证明：连接OC．‎ ‎∵ PC=PA，OC=OA，‎ ‎∴ OP垂直平分线段AC，‎ ‎∴ AF‎=‎CF．‎ ‎(2)‎证明：设BC=a，‎ ‎∵ AB是直径，‎ ‎∴ ‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎；‎ ‎∵ tan∠ABC=ACBC=2‎‎2‎，‎ ‎∴ AC=2‎2‎a，AB=BC‎2‎+AC‎2‎=a‎2‎‎+(2‎2‎a‎)‎‎2‎=3a，‎ ‎∴ OC=OA=OB=‎‎3a‎2‎，CD=AD=‎2‎a；‎ ‎∵ PA=PC=‎2‎AB，‎ ‎∴ PA=PC=3‎2‎a；‎ ‎∵ ‎∠PDC=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ PD=PC‎2‎-CD‎2‎=‎18a‎2‎-2‎a‎2‎=4a；‎ ‎∵ DC=DA，AO=OB，‎ ‎∴ OD=‎1‎‎2‎BC=‎1‎‎2‎a，‎ ‎∴ AD‎2‎=PD⋅OD，‎ ‎∴ ADPD‎=‎ODAD；‎ ‎∵ ‎∠ADP=∠ADO=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△ADP∼△ODA，‎ ‎∴ ‎∠PAD=∠DOA；‎ ‎∵ ‎∠DOA+∠DAO=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠PAD+∠DAO=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠PAO=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ OA⊥PA，‎ ‎∴ PA是‎⊙O的切线．‎ ‎(3)‎解：如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．‎ ‎∵ BC=2‎，‎ 由‎(1)‎可知，PA=6‎‎2‎，AB=6‎，‎ ‎∵ ‎∠PAB=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ PB=PA‎2‎+AB‎2‎=‎72+36‎=6‎‎3‎；‎ ‎∵ PA‎2‎=PE⋅PB，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ PE=‎72‎‎6‎‎3‎=4‎‎3‎；‎ ‎∵ ‎∠CDK=∠BKD=∠BCD=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ 四边形CDKB是矩形，‎ ‎∴ CD=BK=2‎‎2‎，BC=DK=2‎；‎ ‎∵ PD=8‎，‎ ‎∴ PK=10‎；‎ ‎∵ EJ // BK，‎ ‎∴ PEPB‎=EJBK=‎PJPK，‎ ‎∴ ‎4‎‎3‎‎6‎‎3‎‎=EJ‎2‎‎2‎=‎PJ‎10‎，‎ ‎∴ EJ=‎‎4‎‎2‎‎3‎，PJ=‎‎20‎‎3‎，‎ ‎∴ DJ=PD-PJ=8-‎20‎‎3‎=‎‎4‎‎3‎，‎ ‎∴ DE=EJ‎2‎+DJ‎2‎=‎(‎4‎‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎+(‎‎4‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎4‎‎3‎‎3‎．‎ ‎26.解：‎(1)‎抛物线的表达式为：‎ y=a(x+3)(x-1)=a(x‎2‎+2x-3)=ax‎2‎+2ax-3a‎，‎ 即‎-3a=3‎，解得：a=-1‎，‎ 故抛物线的表达式为：y=-x‎2‎-2x+3‎.‎ ‎(2)‎由抛物线的表达式得，点M(-1, 4)‎，点N(0, 3)‎.‎ 设直线AM的表达式为：y=kx+b，则 ‎-3k+b=0,‎‎-k+b=4,‎解得k=2,‎b=6,‎ ‎∴ 直线AM的表达式为：y=2x+6‎.‎ ‎∵ ‎∠EFD=∠DHA=‎‎90‎‎∘‎，‎∠EDF=∠ADH，‎ ‎∴ ‎∠MAC=∠DEF.‎ ‎∵ cos∠MAC=ACAM=‎‎5‎‎5‎，‎ ‎∴ cos∠DEF=‎‎5‎‎5‎.‎ 设点E(x, -x‎2‎-2x+3)‎，则点D(x, 2x+6)‎，‎ 则FE=EDcos∠DEF=(-x‎2‎-2x+3-2x-6)×‎‎5‎‎5‎ ‎=‎5‎‎5‎(-x‎2‎-4x-3)‎‎.‎ ‎∵ ‎-‎5‎‎5‎<0‎，故EF有最大值，此时x=-2‎，故点D(-2, 2)‎.‎ ‎①点C(-1, 0)‎关于y轴的对称点为点B(1, 0)‎，连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，如图，‎ PD+PC=PD+PB=DB为最小，‎ 则BD=‎(1+2‎)‎‎2‎+(0-2‎‎)‎‎2‎=‎‎13‎，‎ ‎∴ PD+PC的最小值为‎13‎.‎ ‎②过Q作直线平行于x轴，并在y轴右侧该直线上取一点G，‎ 使得QG=‎1‎‎4‎OQ，如图，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ DQ+‎1‎‎4‎OQ=DQ+QG.‎ 当D，Q，G三点共线时，DQ+QG取得最小值，‎ 设Q(0,y)‎，则G(‎1‎‎4‎y,y)‎.‎ ‎∵ QG//x轴，‎ ‎∴ yD‎=yG=yQ=2‎，‎ ‎∴ y=2‎，‎ ‎∴ DQ+‎1‎‎4‎OQ的最小值为‎1‎‎4‎y+2=‎‎5‎‎2‎.‎ ‎ 10 / 10‎