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  • 2021-11-11 发布

2020年四川省自贡市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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‎2020年四川省自贡市中考数学试卷 一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 如图,直线a // b,‎∠1=‎‎50‎‎∘‎,则‎∠2‎的度数为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎40‎‎∘‎ B.‎50‎‎∘‎ C.‎55‎‎∘‎ D.‎‎60‎‎∘‎ ‎2. ‎5‎月‎22‎日晚,中国自贡第‎26‎届国际恐龙灯会开启网络直播,有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代,‎70‎余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨.人数‎700000‎用科学记数法表示为‎(‎         ‎‎)‎ A.‎70×‎‎10‎‎4‎ B.‎0.7×‎‎10‎‎7‎ C.‎7×‎‎10‎‎5‎ D.‎‎7×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 如图所示的几何体的左视图是‎(‎        ‎‎)‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 关于x的一元二次方程ax‎2‎-2x+2=0‎有两个相等实数根,则a的值为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎ D.‎‎-1‎ ‎5. 在平面直角坐标系中,将点‎(2, 1)‎向下平移‎3‎个单位长度,所得点的坐标是‎(‎        ‎‎)‎ A.‎(-1, 1)‎ B.‎(5, 1)‎ C.‎(2, 4)‎ D.‎‎(2, -2)‎ ‎6. 下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是‎(‎        ‎‎)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 对于一组数据‎3‎,‎7‎,‎5‎,‎3‎,‎2‎,下列说法正确的是‎(‎         ‎‎)‎ A.中位数是‎5‎ B.众数是‎7‎ C.平均数是‎4‎ D.方差是‎3‎ ‎8. 如果一个角的度数比它补角的‎2‎倍多‎30‎‎∘‎,那么这个角的度数是(        )‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎70‎‎∘‎ C.‎130‎‎∘‎ D.‎‎160‎‎∘‎ ‎9. 如图,在Rt△ABC中,‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎,‎∠A=‎‎50‎‎∘‎,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则‎∠ACD的度数是(        )‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎40‎‎∘‎ C.‎30‎‎∘‎ D.‎‎20‎‎∘‎ ‎10. 函数y=‎kx与y=ax‎2‎+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx-b的大致图象为‎(‎         ‎‎)‎ ‎ 10 / 10‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 某工程队承接了‎80‎万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了‎35%‎,结果提前‎40‎天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是‎(‎        ‎‎)‎ A.‎80(1+35%)‎x‎-‎80‎x=40‎ B.‎‎80‎‎(1+35%)x‎-‎80‎x=40‎ C.‎80‎x‎-‎80‎‎(1+35%)x=40‎ D.‎‎80‎x‎-‎80(1+35%)‎x=40‎ ‎12. 如图,在平行四边形ABCD中,AD=2‎,AB=‎‎6‎,‎∠B是锐角,AE⊥BC于点E,F是AB的中点,连接DF,EF.若‎∠EFD=‎‎90‎‎∘‎,则AE长为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎2‎ B.‎5‎ C.‎3‎‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎‎3‎‎2‎ 二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎13. 分解因式:‎3a‎2‎-6ab+3b‎2‎=‎________.‎ ‎14. 与‎14‎‎-2‎最接近的自然数是________.‎ ‎15. 某中学新建食堂正式投入使用,为提高服务质量,食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序,请按正确顺序重新排序(只填番号):________.‎ ‎①绘制扇形图;‎ ‎②收集最受学生欢迎菜品的数据;‎ ‎③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品;‎ ‎④整理所收集的数据.‎ ‎16. 如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC // AB.BC长‎6‎米,坡角β为‎45‎‎∘‎,AD的坡角α为‎30‎‎∘‎,则AD长为________米(结果保留根号).‎ ‎17. 如图,矩形ABCD中,E是AB上一点,连接DE,将‎△ADE沿DE翻折,恰好使点A落在BC边的中点F处,在DF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作半圆与CD相切于点G.若AD=4‎,则图中阴影部分的面积为________.‎ ‎18. 如图,直线y=-‎3‎x+b与y轴交于点A,与双曲线y=‎kx在第三象限交于B,C两点,且AB⋅AC=16‎.下列等边三角形‎△OD‎1‎E‎1‎,‎△‎E‎1‎D‎2‎E‎2‎,‎△‎E‎2‎D‎3‎E‎3‎,‎⋯‎的边OE‎1‎,E‎1‎E‎2‎,E‎2‎E‎3‎,‎⋯‎在x轴上,顶点D‎1‎,D‎2‎,D‎3‎,‎⋯‎在该双曲线第一象限的分支上,则k=‎________,前‎25‎个等边三角形的周长之和为________.‎ ‎ 10 / 10‎ 三、解答题(共8个题,共78分)‎ ‎19. 计算:‎|-2|-(‎5‎+π‎)‎‎0‎+(-‎‎1‎‎6‎‎)‎‎-1‎.‎ ‎20. 先化简,再求值:x+1‎x‎2‎‎-4‎‎⋅(‎1‎x+1‎+1)‎,其中x是不等式组x+1≥0,‎‎5-2x>3‎‎ ‎的整数解.‎ ‎21. 如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延长线上,且CE=DF,连接AE和BF相交于点M.‎ 求证:AE=BF.‎ ‎22. 某校为了响应市政府号召,在“创文创卫”活动周中,设置了“A:文明礼仪,B:环境保护,C:卫生保洁,D:垃圾分类”四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如图条 ‎ 10 / 10‎ 形统计图和扇形统计图.‎ ‎(1)‎本次调查的学生人数是________人,m=‎________;‎ ‎(2)‎请补全条形统计图;‎ ‎(3)‎学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小张同学随机选择连续两天,其中有一天是星期一的概率是________;小李同学星期五要参加市演讲比赛,他在其余四天中随机选择两天,其中有一天是星期三的概率是________.‎ ‎23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.XXXXXX期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销.甲商场所有商品按‎9‎折出售,乙商场对一次购物中超过‎100‎元后的价格部分打‎8‎折.‎ ‎(1)‎以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;‎ ‎(2)‎‎ XXXXXX期间如何选择这两家商场去购物更省钱?‎ ‎24. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式‎|x-2|‎的几何意义是数轴上x所对应的点与‎2‎所对应的点之间的距离:因为‎|x+1|=|x-(-1)|‎,所以‎|x+1|‎的几何意义就是数轴上x所对应的点与‎-1‎所对应的点之间的距离.‎ ‎(1)‎发现问题:代数式‎|x+1|+|x-2|‎的最小值是多少?‎ ‎(2)‎探究问题:如图,点A,B,P分别表示数‎-1‎,‎2‎,x,AB=3‎.‎ ‎∵ ‎|x+1|+|x-2|‎的几何意义是线段PA与PB的长度之和,‎ ‎∴ 当点P在线段AB上时,PA+PB=3‎,当点P在点A的左侧或点B的右侧时,PA+PB>3‎,‎ ‎∴ ‎|x+1|+|x-2|‎的最小值是‎3‎.‎ ‎(3)‎解决问题:‎ ‎①‎|x-4|+|x+2|‎的最小值是________;‎ ‎②利用上述思想方法解不等式:‎|x+3|+|x-1|>4‎;‎ ‎ 10 / 10‎ ‎③当a为何值时,代数式‎|x+a|+|x-3|‎的最小值是‎2‎.‎ ‎25. 如图,‎⊙O是‎△ABC的外接圆,AB为直径,点P为‎⊙O外一点,且PA=PC=‎2‎AB,连接PO交AC于点D,延长PO交‎⊙O于点F.‎ ‎(1)‎证明:AF‎=‎CF;‎ ‎(2)‎若tan∠ABC=2‎‎2‎,证明:PA是‎⊙O的切线;‎ ‎(3)‎在‎(2)‎条件下,连接PB交‎⊙O于点E,连接DE,若BC=2‎,求DE的长.‎ ‎26. 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax‎2‎+bx+3‎与x轴交于点A(-3, 0)‎,B(1, 0)‎,交y轴于点N,点M为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点C.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎(1)‎求抛物线的解析式;‎ ‎(2)‎如图‎1‎,连接AM,点E是线段AM上方抛物线上一动点,EF⊥AM于点F,过点E作EH⊥x轴于点H,交AM于点D.点P是y轴上一动点,当EF取最大值时:‎ ‎①求PD+PC的最小值;‎ ‎②如图‎2‎,Q点为y轴上一动点,请直接写出DQ+‎1‎‎4‎OQ的最小值.‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年四川省自贡市中考数学试卷 一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.B ‎4.A ‎5.D ‎6.A ‎7.C ‎8.C ‎9.D ‎10.D ‎11.A ‎12.B 二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎13.‎‎3(a-b‎)‎‎2‎ ‎14.‎‎2‎ ‎15.②④①③‎ ‎16.‎‎6‎‎2‎ ‎17.‎‎2‎‎3‎‎9‎ ‎18.‎4‎‎3‎,‎‎60‎ 三、解答题(共8个题,共78分)‎ ‎19.解:原式‎=2-1+(-6)‎ ‎=1+(-6)‎ ‎=-5‎‎.‎ ‎20.解:‎x+1‎x‎2‎‎-4‎‎⋅(‎1‎x+1‎+1)‎ ‎=x+1‎‎(x+2)(x-2)‎⋅‎‎1+x+1‎x+1‎ ‎=‎x+2‎‎(x+2)(x-2)‎ ‎=‎‎1‎x-2‎‎,‎ 由不等式组x+1≥0,‎‎5-2x>3‎‎ ‎得‎-1≤x<1‎.‎ ‎∵ x是不等式组x+1≥0,‎‎5-2x>3‎‎ ‎的整数解,‎ ‎∴ x=-1‎,‎0‎.‎ ‎∵ 当x=-1‎时,原分式无意义,‎ ‎∴ x=0‎,‎ 当x=0‎时,原式‎=‎1‎‎0-2‎=-‎‎1‎‎2‎.‎ ‎21.解:在正方形ABCD中,‎ AB=BC=CD=AD‎,‎ ‎∵ CE=DF,‎ ‎∴ BE=CF.‎ 在‎△AEB与‎△BFC中,‎ AB=BC,‎‎∠ABE=∠BCF,‎BE=CF,‎ ‎∴ ‎△AEB≅△BFC(SAS)‎,‎ ‎∴ AE=BF.‎ ‎22.‎60‎,‎‎30‎ ‎(2)C组的人数为‎60-18-12-9=21‎(人),‎ 补全条形统计图如图:‎ ‎1‎‎4‎‎,‎‎1‎‎2‎ ‎23.解:‎(1)‎由题意可得,‎ y甲‎=0.9x‎;‎ 当‎0≤x≤100‎时,y乙‎=x,‎ 当x>100‎时,y乙‎=100+(x-100)×0.8=0.8x+20‎,‎ ‎ 10 / 10‎ 由上可得,‎y乙‎=‎x,0≤x≤100,‎‎0.8x+20,x>100.‎ ‎(2)‎当‎0.9x<0.8x+20‎时,得x<200‎,即此时选择甲商场购物更省钱;‎ 当‎0.9x=0.8x+20‎时,得x=200‎,即此时选择两家商场购物一样;‎ 当‎0.9x>0.8x+200‎时,得x>200‎,即此时选择乙商场购物更省钱.‎ ‎24.‎‎6‎ ‎(2)‎如图,点A,B,P分别表示数‎1‎,‎-3‎,x,AB=4‎.‎ ‎∵ ‎|x+3|+|x-1|‎的几何意义是线段PA与PB的长度之和,‎ ‎∴ 当点P在点A的右侧或点B的左侧时,PA+PB>4‎,‎ ‎∴ x>1‎或x<-3‎.‎ ‎(3)‎如图,点A,B,P分别表示数‎3‎,a,x,AB=|a-3|‎.‎ 由题可知,‎|a-3|=2‎,‎ 解得a=5‎或a=1‎.‎ ‎25.‎(1)‎证明:连接OC.‎ ‎∵ PC=PA,OC=OA,‎ ‎∴ OP垂直平分线段AC,‎ ‎∴ AF‎=‎CF.‎ ‎(2)‎证明:设BC=a,‎ ‎∵ AB是直径,‎ ‎∴ ‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎;‎ ‎∵ tan∠ABC=ACBC=2‎‎2‎,‎ ‎∴ AC=2‎2‎a,AB=BC‎2‎+AC‎2‎=a‎2‎‎+(2‎2‎a‎)‎‎2‎=3a,‎ ‎∴ OC=OA=OB=‎‎3a‎2‎,CD=AD=‎2‎a;‎ ‎∵ PA=PC=‎2‎AB,‎ ‎∴ PA=PC=3‎2‎a;‎ ‎∵ ‎∠PDC=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ PD=PC‎2‎-CD‎2‎=‎18a‎2‎-2‎a‎2‎=4a;‎ ‎∵ DC=DA,AO=OB,‎ ‎∴ OD=‎1‎‎2‎BC=‎1‎‎2‎a,‎ ‎∴ AD‎2‎=PD⋅OD,‎ ‎∴ ADPD‎=‎ODAD;‎ ‎∵ ‎∠ADP=∠ADO=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△ADP∼△ODA,‎ ‎∴ ‎∠PAD=∠DOA;‎ ‎∵ ‎∠DOA+∠DAO=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠PAD+∠DAO=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠PAO=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ OA⊥PA,‎ ‎∴ PA是‎⊙O的切线.‎ ‎(3)‎解:如图,过点E作EJ⊥PF于J,BK⊥PF于K.‎ ‎∵ BC=2‎,‎ 由‎(1)‎可知,PA=6‎‎2‎,AB=6‎,‎ ‎∵ ‎∠PAB=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ PB=PA‎2‎+AB‎2‎=‎72+36‎=6‎‎3‎;‎ ‎∵ PA‎2‎=PE⋅PB,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ PE=‎72‎‎6‎‎3‎=4‎‎3‎;‎ ‎∵ ‎∠CDK=∠BKD=∠BCD=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 四边形CDKB是矩形,‎ ‎∴ CD=BK=2‎‎2‎,BC=DK=2‎;‎ ‎∵ PD=8‎,‎ ‎∴ PK=10‎;‎ ‎∵ EJ // BK,‎ ‎∴ PEPB‎=EJBK=‎PJPK,‎ ‎∴ ‎4‎‎3‎‎6‎‎3‎‎=EJ‎2‎‎2‎=‎PJ‎10‎,‎ ‎∴ EJ=‎‎4‎‎2‎‎3‎,PJ=‎‎20‎‎3‎,‎ ‎∴ DJ=PD-PJ=8-‎20‎‎3‎=‎‎4‎‎3‎,‎ ‎∴ DE=EJ‎2‎+DJ‎2‎=‎(‎4‎‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎+(‎‎4‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎4‎‎3‎‎3‎.‎ ‎26.解:‎(1)‎抛物线的表达式为:‎ y=a(x+3)(x-1)=a(x‎2‎+2x-3)=ax‎2‎+2ax-3a‎,‎ 即‎-3a=3‎,解得:a=-1‎,‎ 故抛物线的表达式为:y=-x‎2‎-2x+3‎.‎ ‎(2)‎由抛物线的表达式得,点M(-1, 4)‎,点N(0, 3)‎.‎ 设直线AM的表达式为:y=kx+b,则 ‎-3k+b=0,‎‎-k+b=4,‎解得k=2,‎b=6,‎ ‎∴ 直线AM的表达式为:y=2x+6‎.‎ ‎∵ ‎∠EFD=∠DHA=‎‎90‎‎∘‎,‎∠EDF=∠ADH,‎ ‎∴ ‎∠MAC=∠DEF.‎ ‎∵ cos∠MAC=ACAM=‎‎5‎‎5‎,‎ ‎∴ cos∠DEF=‎‎5‎‎5‎.‎ 设点E(x, -x‎2‎-2x+3)‎,则点D(x, 2x+6)‎,‎ 则FE=EDcos∠DEF=(-x‎2‎-2x+3-2x-6)×‎‎5‎‎5‎ ‎=‎5‎‎5‎(-x‎2‎-4x-3)‎‎.‎ ‎∵ ‎-‎5‎‎5‎<0‎,故EF有最大值,此时x=-2‎,故点D(-2, 2)‎.‎ ‎①点C(-1, 0)‎关于y轴的对称点为点B(1, 0)‎,连接BD交y轴于点P,则点P为所求点,如图,‎ PD+PC=PD+PB=DB为最小,‎ 则BD=‎(1+2‎)‎‎2‎+(0-2‎‎)‎‎2‎=‎‎13‎,‎ ‎∴ PD+PC的最小值为‎13‎.‎ ‎②过Q作直线平行于x轴,并在y轴右侧该直线上取一点G,‎ 使得QG=‎1‎‎4‎OQ,如图,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ DQ+‎1‎‎4‎OQ=DQ+QG.‎ 当D,Q,G三点共线时,DQ+QG取得最小值,‎ 设Q(0,y)‎,则G(‎1‎‎4‎y,y)‎.‎ ‎∵ QG//x轴,‎ ‎∴ yD‎=yG=yQ=2‎,‎ ‎∴ y=2‎,‎ ‎∴ DQ+‎1‎‎4‎OQ的最小值为‎1‎‎4‎y+2=‎‎5‎‎2‎.‎ ‎ 10 / 10‎