中考数学专题复习练习：四边形 5页

典型例题一 例01．已知：在四边形ABCD中，如果，求、、、的度数. ‎ 解答：设，则，，. ‎ ‎∵，‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴ ‎ 说明：本题考查四边形的内角和定理，解题关键是利用方程求解. ‎ 典型例题二 例02．下列命题：①四边形中四个内角可以都是锐角；②四边形中四个内角可以都是钝角；③四边形中四个内角可以都是直角；④四边形中四个内角最多可以有两个钝角；⑤四边形中四个内角最多可以有两个锐角．其中错误的个数是（ ）．‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 分析 由四边形的内角和为与四边形的外角和为知：（1）若四边形的四个内角都是锐角，则其内角和小于，故①是错误的；（2）若四个内角都是钝角，则其内角和大于，故②是错误的；（3）若四个内角都是直角，则其内角和恰等于，故③是正确的；（4）四边形中四个内角最多可以有三个钝角，如四个角可以是，，，，故④是错误的；（5）四边形中四个内角最多可以有三个锐角，如四个角可以是，，，，故⑤是错误的．综上所述，错误的个数是4个，选D．‎ 解答：D ‎ 说明 本题考查四边形的内角和定理或外角和定理，易错点是判断错误而选错答案，‎ 解题关键是运用四边形内角和定理或外角和定理对每个命题都作出正确的判断．‎ 典型例题三 例03．已知：的边BA，BC分别与的边ED、EF垂直，垂足分别是M，N，且. ‎ 求的度数. ‎ 错解：如图（1），∵，‎ ‎∴‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ‎ 正解：如图（1），，‎ 如图（2），∵，‎ ‎∴. ‎ ‎∵，∴‎ 综上所述，的度数为或.‎ 说明：错在只考虑图（1）的情况而把图（2）的情况丢了，造成了失解. ‎ 典型例题四 例04．已知：如图，在四边形ABCD中，，，，，求BC和AD的长. ‎ 解答：延长BC，AD交于点E，则，为直角三角形. ‎ ‎∵ ，且，‎ ‎∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴‎ ‎∵， ∴. ‎ ‎∴，. ‎ ‎∴，‎ 说明：本题考查四边形内角和定理及直角三角形的一些性质，解题关键是延长AD，BC交于E. 本题的辅助线还可以是延长AB，DC交于F. ‎ 典型例题五 例05．如图，P是四边形ABCD内的任意一点，求证，并说明在什么条件下取等号. ‎ 证明：而当P点不是对角线AC，BD的交点时，在中，. ‎ 在中，. ‎ ‎∴‎ 而当P点是对角线AC，BD的交点时，. ‎ ‎∴ . ‎ 说明：本题的解题关键是用三角形知识解决四边形的问题. ‎ 选择题 ‎1．如果一个四边形四个内角之比是2：2：3：5，那么这个四边形的四个内角中（ ）‎ A．只有一个直角 B．只有一个锐角 C．有两个直角 D．有两个钝角 ‎2．一个四边形的四个内角中，钝角数最多有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．四边形ABCD中，的度数比2：3：4：3，则等于（ ）‎ A．60°B．75°C．90°D．120°‎ ‎4．四边形ABCD中，如果，则的度数是（ ）‎ A．80°B．90°C．170°D．20°‎ ‎5．在四边形ABCD中，已知，则与的关系是（ ）‎ A． B． C． D．互补 ‎6．在四边形ABCD中，，那么与相等的角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列说法中，正确的是（ ）‎ A．四边形有四条对角线 B．四边形的外角和与三角形外角和相等 C．四边形的内角可以都是锐角D．四边形的外角可以都是钝角 ‎8．以线段为边作四边形，这样的四边形能作（ ）‎ A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个 参考答案：‎ ‎ 1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 填空题 ‎1．一个四边形的内角比是1：2：3：4，则相应外角比是________. ‎ ‎2．四边形ABCD中，，则 ‎3．已知：四边形ABCD中，，则的度数分别为______________. ‎ ‎4．四边形ABCD中，若，的一个外角为105°，则的度数为________. ‎ ‎5 四边形最多有_____个钝角，最多有______个直角，最多有______个锐角，最少有______个钝角，最少有_______个锐角. ‎ ‎6．在四边形ABCD中，，则 ‎7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分，且，有如下四个结论：‎ ‎①；②；③；④是正三角形. ‎ 请写出正确结论的序号____________（把你认为正确结论的序号都填上）‎ ‎8．三角形纸片ABC中，. 将纸片的一角折叠，使点C落在内（如图）. 若，则的度数为________. ‎ ‎9．如果一个角是100°，另一个角与这个角的两边互相垂直，且是锐角，且另一个角的度数是_________. ‎ ‎10．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且一个角比另一个的2倍少30°，则这两个角的度数分别是_______. ‎ ‎11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形，过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成_______个（用含n的代数式表示）三角形. ‎ ‎12．在四边形ABCD中，，四边形ABCD的面积为，则AD的长是_________. ‎ 参考答案：‎ ‎1．4：3：2：1 2．60° 3．60°，80°，100°，120° 4．105° ‎ ‎5．三，四，三，零，零. 6．40°，140° 7．②③ ‎ ‎8．60° 9．80° 10．都为30°或70°，110° 11．3或4，‎ ‎12． ‎