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  • 2021-11-11 发布

2012年广东省深圳市中考数学试题(含答案)

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深圳市2012年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明:1.答题前,请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,‎ 将条形码粘贴好。‎ ‎ 2.全卷分二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共4页。考试时间90分钟,满分1 00分。‎ ‎ 3.本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效。答题卡必须保持清洁,不能折叠。‎ ‎ 4.本卷选择题1-12,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;非选择题13-23,答案(含作辅助线)必须用规定的笔,按作答题目序号,写在答题卡非选择题答题区内。‎ ‎ 5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分选择题[来源:学科网]‎ ‎ (本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)‎ ‎1.-3的倒数是 A.3 B.-3 ‎ ‎2.第八届中国(深圳)文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高.将数143 300 000 000用科学记数法表示为 ‎ ‎ ‎3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎4.下列运算正确的是 ‎ ‎ ‎5.体育课上,某班两名同学分别进行5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的 ‎ A.平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差 ‎6.如图1所示,一个60o角的三角形纸片,剪去这个600角后,得到 ‎ 一个四边形,则么的度数为 ‎ A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000‎ ‎7.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽,粽子除内部馅料不同外其它均相同.小颖任意吃一个,吃到红豆粽的概率是 ‎         ‎ ‎8.下列命题 ‎①方程的解是 ‎②4的平方根是2‎ ‎③有两边和一角相等的两个三角形全等 ‎④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有:‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎9.如图2,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BM0=120o,则⊙C的半径长为 A.6 B.5 C.3 ‎ ‎10.已知点P(a+l,2a -3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是 ‎ ‎ ‎11.小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地 ‎ 面和一斜坡上;如图3,此时测得地面上的影长为8米,‎ ‎ 坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30度,同一时 ‎ 刻,一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的 ‎ 影长为2米,则树的高度为 米 米 米 D.10米 ‎ 12.如图4,已知:∠MON=30o,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…..在射线OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则△A6B6A7 的边长为 ‎ A.6 B.12 C.32 D.64‎ 第二部分 非选择题[来源:学*科*网]‎ ‎ 填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分) .‎ ‎ 13.分解因式: ‎ ‎ 14.二次函数的最小值是 .[来源:学。科。网]‎ ‎ 15.如图5,双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q ‎ 两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),‎ 则图中阴影部分的面积为 .‎ ‎16.如图6,Rt△ABC中,C= 90o,以斜边AB为边向外作正方形 ‎ ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,‎ 则另一直角边BC的长为 . ‎ 解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第 ‎ 21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)‎ ‎17.(5分)计算:‎ ‎18.(6分)已知a= -3,b=2,求代数式的值.‎ ‎19.(7分)为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机 ‎ 抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:‎ ‎ 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎ (1)本次调查的样本容量为 ‎ ‎ (2)在表中:m= .n= ;‎ ‎ (3)补全频数分布直方图:‎ ‎(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩 ‎ 落在 分数段内;‎ ‎(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 ‎ ‎20.(8分)如图7,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、‎ ‎ 交BC于点F,连接AF、CE.‎ ‎(1)求证:四边形AFCE为菱形;‎ ‎(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之 ‎ 间的数量关系式.‎ ‎ ‎ ‎ 21.(8分)“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种 ‎ 生活方式,某家电商场计划用11.8万元购进节能型 ‎ 电视机、洗衣机和空调共40台,三种家电的进价[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 和售价如右表所示:‎ ‎ (1)在不超出现有资金前提下,若购进电视机的数 ‎ 量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机 ‎ 的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案?‎ ‎ (2)在“2012年消费促进月”促销活动期问,商家针对这三种节能型)品推出“现金每 ‎ 购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在(1)的条件下若三种电 ‎ 器在活动期间全部售出,商家预估最多送出消费券多少张?‎ ‎22.(9分)如图8,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).‎ ‎(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;‎ ‎(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,‎ 求证:AE=CE;[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,‎ ‎ 试问以A、B、F,为顶点的三角形与△ABC相似吗?‎ ‎ 请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎12、[2012深圳]如图1,在平面直角坐标系中,直线:()的位置随的不同取值而变化.‎ ‎ (1)已知⊙的圆心坐标为(4,2),半径为2.‎ ‎ 当=    时,直线:()经过圆心:‎ ‎ 当=    时,直线:()与⊙相切:‎ ‎ (2)若把⊙换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,O)、C(6,2).‎ ‎ 设直线扫过矩形ABCD的面积为,当由小到大变化时,请求出与的函数关系式,‎ ‎ ‎ 深圳市2012年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷·参 考 答 案 第一部分:选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案[来源:学科网]‎ D B A B D C B D C B A C 第二部分:填空题:‎ ‎13、a(a+b)(a-b) 14、5 15、4 16、7 ‎ 解答题:‎ ‎60 70 80 90 100‎ ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ 分数(分)‎ 频数(人)‎ ‎17、原式=3‎ ‎18、化简=,带入数值,原式=。‎ ‎19、(1)300 (2)120,0.3 (3)如右图所示 ‎ (4)80~90 (5)60% ‎ ‎20、(1)∵△AEF与△CEF关于直线EF成轴对称 ‎∴△AEF≌△CEF ‎∴AE=CE,AF=CF,∠1=∠2‎ B C A(C′)‎ D ‎(D′)‎ E 在矩形ABCD中,AD∥BC ‎∴∠2=∠3‎ ‎∴∠1=∠3‎ ‎∴AE=AF ‎∴AE=EC=CF=FA ‎∴四边形AECF为菱形 ‎ (2)AE=a,ED=b,DC=c,AE=CE=a ‎ ‎ ∵ED2+CD2=CE2‎ ‎ ∴b2+c2=a2 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎21、(1)解:设购进电视机为x台,则购进洗衣机为x台,购进空调为(40-2x)台,依题意,得:‎ ‎≤‎ ‎ ≤‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 8≤x≤10‎ ‎ ∴ 商场有三种进货方案,分别如下:‎ ‎①电视机8台、洗衣机8台、空调24台;‎ ‎ ②电视机9台、洗衣机9台、空调22台;‎ ‎③电视机10台、洗衣机10台、空调20台。‎ ‎ (2)解:设售价总金额为w元,依题意,得:‎ w=5500x+2160x+2700(40-2x)‎ ‎ =2260x+108000 (8≤x≤10)‎ ‎∴当x=10时,售价总金额w有最大值,其最大值为130600‎ ‎∴消费券张数==130.6(张),‎ ‎∵消费券张数只能取整数 ‎∴消费券最多为130张 答:商家最多可送出消费券130张。‎ ‎22、(1)解:设经过A、B、C三点的抛物线解析式为,依题意,得:‎ ‎ 将点C(-2,6)代入,解得:‎ ‎ a=-1‎ ‎∴所求抛物线的解析式为:。‎ ‎(2)由B(1,0)、C(-2,6),易求得:过BC的一次函数解析式为:y=-2x+2‎ ‎ ∴当x=0,y=2,即:点E坐标为(0,2)‎ ‎∴,‎ ‎ ∴AE=CE ‎ (3)相似,理由如下:‎ 由(1)可知,抛物线的解析式为:y=-x2-3x+4‎ ‎∴当x=0,y=4,‎ ‎∴点D的坐标为(0,4)‎ 由过BC的一次函数y=-2x+2和过AD的一次函数y=x+4,联立求得它们的交点F,‎ ‎∴点F的坐标为()‎ ‎∴BF=,BC=,AB=5 ‎ ‎∴‎ 又∵∠ABF=∠CBA ‎∴△ABF∽ABC ‎23、(1)b=10 , b=或b= ‎ ‎…………………………(0≤b≤4)‎ ‎ ……………(414)‎ ‎ (2) ‎