中考数学一轮精品学案：初中数学思想方法的运用2 2页

‎ ‎ 初中数学思想方法的运用（2）‎ ‎ ‎ ‎【学习目标】‎ 1． 利用转化思想准确在实际问题、数学问题间相互转化；‎ 2． 利用数形结合思想解决数学问题。‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题：‎ ‎(第2题图)‎ ‎1．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围 （　 　）　‎ ‎ ‎ ‎6.17‎ ‎6.18‎ ‎6.19‎ ‎6.20‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）‎ A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0‎ ‎(第4题图)‎ ‎3．（10益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 ( )‎ Ａ． B． C． D．‎ ‎4．(10绍兴)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是 ( )‎ A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B间20 km C.摩托车速45 km/h D.汽车速60 km/h 二、填空题 ‎(第8题图)‎ ‎5. 直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上， S△AMO＝S△COB，那么点M的坐标是　　　　　　‎ ‎（第6题图）‎ ‎（第7题图）‎ ‎(第5题图)‎ ‎ ‎ ‎6．如图，两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为　　　　　‎ ‎7．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上 的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线 (x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=8，则k等__ __．‎ ‎8．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．‎ ‎9．对于二次函数y=ax2+bx+c下列命题：① 时；②时方程有两个不相等的实数根；③时方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确序号的是 ‎ 2‎ ‎ ‎ ‎10．（10日照）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个． ‎ 三、解答题 ‎11． （10泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．‎ ‎⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．‎ ‎⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？‎ ‎⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？‎ ‎12．（09益阳）、阅读材料： 如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. ‎ ‎ 解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.‎ B C 铅垂高 水平宽 h ‎ a ‎ 图1‎ ‎（1）求抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；‎ 图2‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ ‎（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 2‎