九年级下册数学教案 29-4 切线长定理 冀教版 4页

‎29.4 切线长定理 ‎ 学习目标：‎ ‎1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。‎ ‎2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）‎ ‎3、会作已知三角形的内切圆（重点）‎ 学习重点：切线长定理 学习难点：切线长定理的应用 学习过程：‎ 一、知识准备：‎ ‎1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？‎ ‎2. 切线的判定和性质是什么？‎ ‎3. 角的平分线的判定和性质是是什么？‎ 二、引入新课：‎ 过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？‎ 三、课内探究：‎ 探究点一、切线长的定义：‎ 如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线.‎ ‎· ‎ O ‎ ‎ P 引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.‎ 填一填：探究切线与切线长的区别和联系：‎ 区别 联系 切线 ‎[来源:学科网]‎ 切线长 ‎ 试一试：探究切线长定理：‎ 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.‎ 切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等.‎ 该定理用数学符号语言叙述为：‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 典例解析：‎ 例1：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：‎ ‎（1）△PDE的周长；‎ ‎（2）∠DOE的度数.‎ 跟踪训练：‎ E ‎ D ‎ F ‎ C ‎ B ‎ O ‎ ‎1. 如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则图中相等的线段有_______________________________________________________.‎ ‎[来源:学科网]‎ A ‎ 第1题图 第3题图 ‎2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________.‎ ‎3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°.则∠P=________.‎ 探究点二、三角形的内切圆 ‎（一）学前温故 ‎1．经过三角形三个顶点的圆叫做 ．外接圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .‎ ‎2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离 .‎ ‎（二）学习新知 ‎1．与三角形三边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .‎ ‎2．三角形的内心到三角形的三边距离 .‎ 典例解析：‎ 例2：如图(1)，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试猜想∠FDE与∠A的关系，并说明理由．‎ 分析：∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE与∠A的关系，可首先确定∠FIE与∠A的关系．‎ 解：‎ 点拨：连接圆心和 是常作的辅助线．‎ 例3： 如图①，在△ABC中，∠C＝90°，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F.‎ ‎(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；‎ ‎(2)若a＝6，b＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)‎ 分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．[来源:学+科+网]‎ 解：[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．‎ 巩固训练：‎ ‎1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的(　　)．‎ A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 ‎2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．‎ ‎3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(＋1)，求⊙O的半径．‎ ‎4. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径.‎ ‎（1）求证：AC∥OP ‎ ︵‎ ‎（2）如果∠APC=70°，求 AC的度数 ‎5. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°.‎ ‎（1）求∠APB的度数；‎ ‎（2）当OA=3时，求AP的长.‎ 六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺