初中数学中考总复习课件PPT：第27课时 图形的平移、对称、旋转与相似 27页

第一部分 夯实基础　提分多 第 七 单元 图形的变化 第 2 7 课时 图形的平移、对称、旋转与相似 基础点 1 图形的平移 基础点巧练妙记 概念 在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离 ，这样的变化叫做平移 三大要素 一是平移的起点，二是平移的 ① ____ ，三是平移的 ② ____ 方向 距离 性质 (1) 平移是全等变换 , 即平移前后两图形 ③ ____ ； (2) 经过平移 , 图形上的每一个点都沿同一个方向移动 ④ ____ 的距离； (3) 对应点的连线平行且 ⑤ ______ ； (4) 平移前后对应线平行或共线 全等 相等 相等 基础点 2 图形的对称 1 ．轴对称图形与轴对称 轴对称图形 轴对称 图示 轴对称图形 轴对称 定义 如果一个平面图形沿着某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称 平面内两个图形在某条直线的两侧，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点互为对应点 ( 也叫对称点 ) 性质 (1) 对应线段相等，对应角相等，对称点所连接的线段被对称轴垂直平分； (2) 轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置； (3) 对应线段或其延长线平行或相交，若相交，则交点在对称轴上 【 温馨提示 】 轴对称与轴对称图形两个概念的主要区别是：轴对称是对两个图形而言；轴对称图形是对一个图形而言． 2 ．中心对称图形与中心对称 中心对称图形 中心对称 图示 中心对称图形 中心对称 定义 把一个图形绕着某一点旋转 180°, 如果旋转后的图形能与原来的图形 ⑥ ________ ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 把一个图形绕着某一点旋转 180° ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ⑦ ______ 完全重合 对称中心 性质 (1) 对称中心有且只有 1 个； (2) 对应点连线交于对称中心，并且被对称中心平分   1 ．下列图形中， ___________ 是轴对称图形； ________ 是中心对称图形； ________ 既是轴对称图形又是中心对称图形． 练 提 分 必 ①③⑤⑦⑧ ②④⑤⑦ ⑤⑦ 基础点 3 图形的旋转 概念 把一个平面图形绕着平面内某个定点转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转 三大要素 旋转中心、旋转方向和 ⑧ ________ 性质 (1) 旋转前后的图形全等； (2) 对应点到旋转中心的距离相等； (3) 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角 旋转角 基础点 4 图形的旋转 1. 概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做相似图形，这个点叫做相似中心． 2. 性质：相似图形上任意一对对应点到相似中心的距离之比等于相似比． 3. 相似作图的方法和步骤： (1) 确定相似中心； (2) 找关键 点； (3) 确定相似比，即要将图形放大或缩小的倍数； (4) 根据相似比作出变化后的边，即可得出关键点的对应点； (5) 按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点． 【 温馨提示 】 相似图形与相似图形的关系：相似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成相似图形． 基础点 5 网格作图 网格作图的步骤： 1 ．找出图形中的关键点； 2 ．把关键点进行平移、对称、旋转，得到每个关键点的对应点； 3 ．按原图依次连接各关键点的对应点，从而得到所求图形．   2 ．如图，△ ABC 与△ DFE 关 于 y 轴对称，已知 A ( ﹣ 4 ， 6) ， B ( ﹣ 6 ， 2) ， E (2 ， 1) ，则点 D 的坐标为 ( 　　 ) 第 2 题图 A ． ( ﹣ 4 ， 6) 　 B ． (4 ， 6) C ． (2 ，﹣ 1) 　 D ． (6 ， 2) 练 提 分 必 B 类型 一 图形折叠的相关计算 重难点精讲优练 练习 1 　 (2017 广州 ) 如图， E 、 F 分别是 ▱ ABCD 的边 AD 、 BC 上的点， EF ＝ 6 ，∠ DEF ＝ 60° ，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFC ′ D ′ ， ED ′ 交 BC 于点 G ，则 △ GEF 的周长为 ( 　　 ) C A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 练习 1 题图 【解析】 由折叠的性质可知：∠ FEG ＝∠ DEF ＝ 60° ，∵在▱ ABCD 中， AD∥BC ，∴∠ EFG ＝∠ DEF ＝ 60° ，∴∠ EGF ＝ 60° ，∴△ EFG 是等边三角形，其周长为 3×6 ＝ 18. 练习 2 　 (2017 天水 ) 如图所示，在矩形 ABCD 中，∠ DAC ＝ 65° ，点 E 是 CD 上一点， BE 交 AC 于点 F ，将△ BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C ′ 处，则∠ AFC ′ ＝ ________ ． 练习 2 题图 40° 【解析】 ∵ 在矩形 ABCD 中， AD∥BC ， ∴∠ ACB ＝∠ DAC ＝ 65° ， 由折叠的性质可得∠ FC′B ＝∠ ACB ＝ 65°, 又∵∠ CAB ＝ 90° － 65° ＝ 25° ， ∴∠ AFC ′ ＝∠ FC′B －∠ CAB ＝ 40°. 类型 二 图形旋转的相关计算 练习 3 　 (2017 宜宾 ) 如图，将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到△ COD ，若∠ AOB ＝ 15° ，则 ∠ AOD 的度数是 ______ ． 60° 【解析】 ∵∠ AOB ＝ 15° ，旋转角为 45° ，∴∠ COD ＝∠ AOB ＝ 15° ，∠ COA ＝ 45° ，∵∠ AOD ＝∠ COA ＋∠ COD ，∴∠ AOD ＝ 60°. 练习 4 　 (2017 吉林 ) 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 5 ， AD ＝ 3. 矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 AB ′ C ′ D ′. 若点 B 的对应点 B ′ 落在边 CD 上，则 B ′ C 的长为 ______ ． 1 【解析】 由旋转性质可知 AB ′ ＝ AB ＝ 5 ， ∵在矩形 ABCD 中， CD ＝ AB ，∠ D ＝ 90° ， AD ＝ 3 ∴ DB′ ＝ = ＝ 4 ， DC ＝ 5 ， ∴ B ′C ＝ DC － DB′ ＝ 5 － 4 ＝ 1. 类型 三 图形的相似 练习 5 　 (2017 绥化 ) 如图，△ A′B′C ′ 是△ ABC 以点 O 为相似中心经过相似变换得到的，若△ A′B′C ′ 的面积与△ ABC 的面积比是 4∶9 ，则 OB ′∶ OB 为 ( 　 ) A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶5 D. 4∶9 A 练习 5 题图 【解析】 相似图形面积比值等于相似比的平方， ∵两个三角形的面积比为4∶9， ∴小三角形与大三角形的相似比是2∶3， ∴ OB′OB ＝ A′B ′ AB ＝ . 练习 6 　如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ ABC 的三个顶点均在格点 ( 网格线的交点 ) 上．以原点 O 为相似中心，画△ A 1 B 1 C 1 ，使它与 △ ABC 的相似比为 2 ，则点 B 的对应点 B 1 的坐标是 _____________________ ． (4 ， 2) 或 ( ﹣ 4 ，﹣ 2) 　 练习 6 题图 【解析】 ∵相似中心为原点 O ， B 的坐标为(2，1)， ∴若△ A 1 B 1 C 1 与△ ABC 的相似比为2，则 B 1 到 O 的距离为B到O的距离的2倍，且 B 1 在 BO 所在的直线上， ∴ B 1 的坐标为(4，2)或(－4，－2)．