九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程习题课件新版北师大版 14页

4 　 用因式分解法求解一元二次方程 1. 因式分解法的定义 : 将一元二次方程因式分解化为两个 _________ 的乘积等于 __ 的形式 , 再使这两个一次因式分别等于 __, 从而求出方程的解的 方法 . 一次因式 0 0 2. 因式分解法的理论依据 : 如果 a · b=0, 那么 a=__ 或 b=__. 3. 因式分解法的数学思想 : 体现了 _____ 的思想 , 即将二次方程利用因式分解转化为一次 方程 . 0 0 转化 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 因式分解法解一元二次方程时 , 因式分解的主要方法是提公 因式法和公式法 . 　 ( ) 2. 方程 2x 2 +x=0 的解是 x=- . 　 ( ) 3. 方程 (x-2)(x-1)=2 的解是 x 1 =2,x 2 =1. 　 ( ) √ × × 知识点一 用因式分解法解一元二次方程 【 示范题 1】 用因式分解法解方程 (x-1) 2 =2-2x. 【 思路点拨 】 方程右边化为 0→ 方程左边因式分解→得到两个一次方程→得到原方程的解 . 【 自主解答 】 移项 , 得 (x-1) 2 +2x-2=0, ∴(x-1) 2 +2(x-1)=0, ∴(x-1)(x-1+2)=0, ∴(x-1)(x+1)=0, ∴x-1=0, 或 x+1=0,∴x 1 =1,x 2 =-1. 【 想一想 】 下列解方程 -2x 2 =5x 的解法正确吗 ? 为什么 ? 解 : 两边都除以 x, 得 -2x=5, 所以 x=- , 提示 : 不正确 , 因为方程两边若同时除以 x, 结果就把 x=0 这个根遗漏了 , 所以不正确 . 【 备选例题 】 用因式分解法解方程 (3x-1) 2 =16. 【 解析 】 移项 , 得 (3x-1) 2 -16=0, ∴(3x-1+4)(3x-1-4)=0, ∴3x-1+4=0, 或 3x-1-4=0, ∴x 1 =-1, 【 方法一点通 】 因式分解法解一元二次方程的 “ 四个步骤 ” 1. 转化 : 把方程化为右边为 0 的形式 . 2. 分解 : 将方程的左边分解成两个一次因式乘积的形式 . 3. 降次 : 令每个因式分别等于 0, 得到两个一元一次方程 . 4. 求解 : 解这两个一元一次方程 , 得到原方程的解 . 知识点二 一元二次方程解法的选择 【 示范题 2】 我们已经学习了一元二次方程的四种解法 : 因式分解法 , 直接开平方法 , 配方法和公式法 . 请选择你认为适当的方法解下列方程 . (1)x 2 -3x+1=0. 　　　　 (2)(x-1) 2 =3. (3)x 2 =3x. (4)x 2 -2x=4. 【 思路点拨 】 根据方程特点 , 选择适当的方法解方程 . 【 自主解答 】 (1)a=1,b=-3,c=1, 由求根公式得 (2) 开平方 , 得 x-1=± ,∴x 1 =1+ ,x 2 =1- . (3) 移项 , 得 x 2 -3x=0, 因式分解 , 得 x(x-3)=0, 于是得 x=0 或 x-3=0,∴x 1 =0,x 2 =3. (4) 配方 , 得 (x-1) 2 =5,∴x-1=± ,∴x 1 =1+ ,x 2 =1- . 【 想一想 】 张明觉得解方程 (x-1)(x+2)=1, 最恰当的办法是因式分解法 , 因为左边不用分解了 . 你觉得呢 ? 这个题目选择怎样的解法最合适 ? 提示 : 张明的想法是错误的 . 虽然左边不用分解 , 但等号的右边不是 0, 不能直接用因式分解的办法求解 . 原方程可化为 :x 2 +x-3=0, 该方程用公式法求解最合适 . 【 微点拨 】 (1) 解方程若没有具体的要求 , 我们通常选择较简便的方法求解 . (2) 一般解方程最后的选择是公式法和配方法 , 因为它适合任意的一元二次方程 . 【 方法一点通 】 解一元二次方程的方法选择 (1) 若给定的方程为 x 2 =n 或者 (x+m) 2 =n(n≥0) 型时 , 选用直接开平方法 . (2) 若给定的方程 ( 或者变形后 ) 右边为 0, 左边能因式分解时 , 选用因式分解法 . (3) 若给定的方程右边为 0, 左边不能因式分解时 , 一般选用公式法 . (4) 配方法过程较烦琐 , 没有特别说明一般不选用 .