2008年山东省济宁市中考数学真题 6页

试卷类型 A 济宁市二○○八年中等学校招生考试 数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 10 页．第Ⅰ卷 2 页为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页为非选择题，84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后， 都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡 皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第 8 页右侧，用钢笔或 圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共 36 分） 1． 2 的相反数是（ ） A． 1 2 B． 1 2 C． 2 D． 2 2．在 tan 45 ，sin 60 ，3.14， π ，0.101001 中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 4．若梯形的面积为 28cm ，高为 2cm，则此梯形的中位线长是（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 5．北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号，前往五 大洲（国家，地区）的 21 个城市，在境内 31 个省、自治区和直辖市传递，并抵达世界最高 峰——珠穆朗玛峰．传递总里程约 137000 千米，这个数据用科学记数法表示为（保留三个 有效数字）（ ） A． 513.7 10 千米 B． 61.37 10 千米 C． 51.37 10 千米 D． 60.137 10 千米 6．若 2(1 ) 1aa   ，则 a 的取值范围是（ ） （第 3 题图） A． B． C． D． A． 1a  B． 1a ≥ C． 1a  D． 1a ≤ 7．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，数轴上 AB， 两点表示的数分别为 1 和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点为点C ，则 点C 所表示的数是（ ） A． 31 B．13 C． 23 D． 32 9．如图， ABC△ 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将 ABP△ 绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP△ 重合，如果 3AP  ，那 么 PP 的长等于（ ） A．32 B． 23 C． 42 D．33 10．如图，小红要制作一个高为 8cm，底面圆直径是 12cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝， 不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A． 260πcm B． 248πcm C． 2120πcm D． 296πcm 11．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A． 2 23y x x   B． 2 23y x x   C． 2 23y x x   D． 2 23y x x   12．如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD ，当他走到点 P 时，发现身后他影子的 顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶 （第 7 题图） A B C 0 （第 8 题图） （第 9 题图） 部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则 两路灯之间的距离是（ ） A．24m B．25m C．28m D．30m 济宁市二○○八年中等学校招生考试 数学试题 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分；只要求填写最后结果） 13．分解因式： 3xx ． 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 A O B AOB     的依 据是 ． 15．如图，随机闭合开关 1 2 3S S S， ， 中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ． 16．如图，在 ABC△ 中， 90A ， 4BC  cm， 分别以 BC， 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部 分的面积为 2cm ． 17．1766 年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律： 颗次 1 2 3 4 5 6 行星名称 水星 金星 地球 火星 谷神星 木星 距离/天文单位 0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 根据表格，第 7 颗行星到太阳的距离是 天文单位． 18．如图，四边形 ABCD中，AB AC AD，若 76CAD，则 CBD 度． 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（ 6 分） 计算： 0 2 3 1( 2) sin 60 27 3     （ 3 1.732 ，结果精确到 0.01） 20．（ 6 分） 用配方法解方程： 22 1 3xx ． 21．（8 分） 今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给 学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小 东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图 1 和图 2 是他们通过 收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？ （2）补全条形图； （3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数； （4）若全校有 1500 名学生，请估计“其他”的学生有多少名？ 22．（8 分） 如图，在 Rt ABC△ 中， 90B ， BC AB ． （1）在 BC 边上找一点 P ，使 BP BA ，分别过点 BP， 作 AC 的垂线 BD PE， ，垂足 为 DE， ． （2）在四条线段 AD BD DE PE， ， ， 中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出 一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的 2 条或 3 条线段），并说明等式成立的理由． 23．（8 分） 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分，我国四川汶川发生了 8.0 级的特大地震，给汶川人民的生命 财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量 的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的 20 辆汽车运送 200 吨上述三种 物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列 问题． 物资名称 药品 食品 帐篷 每辆车运载量/吨 8 10 12 每吨货物运输所用费用/百元 8 7 6 （1）若装运药品的车辆数为 x ，装运食品的车辆数为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种物资的车辆数都多于 4 辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安 案； （3）若要使此次运输费用W /百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费． 24．（9 分） 如图， ABC△ 内接于 O ，过点 A 的直线交 O 于点 P ，交 BC 的延长线于点 D ， 2AB AP AD ． （1）求证： AB AC ； （2）如果 60ABC， 的半径为 1，且 P 为 AC 的中点，求 AD 的长． 25．（9 分） 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程 2 1 3xx   的解看成函数 21yx的图象与函数 3yx的图象交点的横坐标． 如图，已画出反比例函数 1y x 在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方 程 2 10xx   的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到 0.1） 26．（12 分） ABC△ 中， 90C ， 60A ， 2AC  cm．长为 1cm 的线段 MN 在 ABC△ 的边 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动（运动前点 M 与点 A 重合）．过 MN， 分别作 AB 的垂线交直角边于 PQ， 两点，线段 MN 运动的时间为t s． （1）若 AMP△ 的面积为 y ，写出 y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）； （2）线段 MN 运动过程中，四边形 MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值； 若不可能，说明理由； （3）t 为何值时，以C P Q， ， 为顶点的三角形与 ABC△ 相似？