人教版9年级下册数学精品示范教案27_2_1相似三角形的判定（2） 2页

年级 九 年 级 课题 27.2.1 相似三角形的判定（第二课时） 课型 新授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理. 过程 方法 类比全等三角形的判定方法 SAS,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的判定定理. 情感 态度 培养学生从特殊到一般的认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索 知识的兴趣. 教 学 重 点 掌握相似三角形的判定定理，会运用定理判定两个三角形相似. 教 学 难 点 探究三角形相似的条件，运用相似三角形的判定定理解决问题. 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 复习引入 1. 我们学习了哪些证明三角形相似的方法？ 2. 类比全等三角形的判定方法 SAS,思考下面问题： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且它们 的夹角相等， 那么这两个三角形相似吗? 引出课题：这节课接着探究相似三角形的判定 二、自主探究  猜想结论，并利用刻度尺和量角器画图、测量、验证. 1. 画△ABC 和△A；B‘C‘，使∠A=∠A；，AB:A；B‘=AC:A；C‘=k, 量出它们的第三组对应边 BC 和 B‘C‘的长，它们的比等于 k 吗？ ∠B=∠B‘∠C=∠C‘吗？ 2.改变∠A 的度数或者改变 k 的值，是否有同样的结论？  推理论证结论 已知：如图，△ABC 和△A；B‘C‘中，∠A=∠A；，AB:A；B‘=AC:A；C‘ 求证：△ABC∽ △A；B‘C‘ 证明：在∆ABC 的边 AB 上截取 AD=A'B'，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E，则有∆ADE∽∆ABC. ∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'， ∴ ∠ADE=∠B'. 又∠A=∠A' ，AD=A'B'， ∴ ∆ADE≌ ∆A'B'C'. ∴∆ABC ∽ ∆A'B'C'. 也可以在△ABC 的边 AB、AC 上分别截取 AD=A；B‘,AE=A；C‘,连接 DE， 先证△ADE≌△A；B‘C‘,再证△ADE∽△ABC. 其他证法：在△ABC 的边 AB、AC 的延长线截取. 得到： 两个三角 教师提出问题，学生 回忆并回答 让学生类比三角形 全等的判定方法大 胆进行猜想． 教师组织学生按照 探究要求进行画图， 度量，进行自主探 究，合作交流，尝试 推理，归纳得出结论 教师根据学生的完 成情况，适时给予引 导和进 行 必 要 点 拨 ，师生共同完善 推理证明步骤，总结 作辅助线方法 复习学过的三角形 相似的判定方法， 类比三角形全等的 判定方法猜想相似 三角形的判定方 法，建立新旧知识 之间的联系，引出 课题. 让学生亲自进行观 察，分析，探究，得 到结论，举出生活中 的实例，培养学生的 观察能力，体验数学 与生活的密切关系. 学生通过思考回答 教师提出的问题，初 步 感 知相 似多 边 形 及其的特征，为后续 学习做铺垫 B' C' A' A B C A B C A' B' C' D E 图（5） A' ED B' C' 图（6） CB E D A 25 板 书 设 计 形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．  思考：将条件中的∠A=∠A；改成∠B=∠B‘其它条件不变，这两个三角 形还相似吗？  应用 1. 教材 33 页例 1 2. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= 2 17 ，求 AD 的长 分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等 且它们的夹角相等”来证明．计算得出 AC CD CD AB  ，结合∠B=∠ACD，证明△ ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于 AD 的比例式 AD AC AC CD  ， 从而求出 AD 的长． 三、课堂训练 1.教材 34 页练习 2.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）． ①∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°， A′B′=3cm，A′C′=10cm ②∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm ③∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm ④∠A=∠A′，且 AB·A′B′=AC·A′B′ 3．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED． 4．已知：如图，P 为△ABC 中线 AD 上的一点，且 BD2=PD•AD， 求证：△ADC∽△CDP． 四、课堂小结 1.到目前已经学习了哪几种相似三角形的判定方法 2.对照全等三角形的判定方法与相似三角形的判定方法，你有什么体会 五、作业设计 教材习题 27.2 必做题 2(1),3(1) 选做题：4,5 教师提出问题，学生 小组交流，类比三角 形的SSA条件下的三 角形的不确定性，画 反图形. 学生先独立完成，然 后小组交流，选学生 板书，师生共评. 学生思考口答，并说 明依据 学生独立分析证明 思路，小组交流，师 生达成共识 学生谈对本节课的 感受与收获，教师进 行点评并做系统归 纳 联系新旧知识，加 强 加 深三 角形 相 似 的 判 定方 法的 理 解 和认识. 通过解决问题巩固 所学知识，培养学 生解决问题的意识 和能力，培养学生 规范的书写习惯. 通过练习进一步加 深对相似三角形的 判定的理解和应 用，培养学生分析 问题、解决问题的 意识和能力，并为 此获得成功的体 验. 帮助学生归纳总 结，巩固所学知识 27.2 相似三角形的判定 相似三角形的判定： 例 1 例 2 教 学 反 思