应用一元二次方程学案1 3页

第二章 一元二次方程 ‎2.6 应用一元二次方程（一）‎ 学习目标： ‎ ‎１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；‎ ‎２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.‎ 学习过程：‎ 一、情境问题 问题1、一根长22cm的铁丝.‎ ‎（1）能否围成面积是30cm2的矩形？‎ ‎（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由.‎ 分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm，那么矩形的宽是__________.‎ 根据相等关系：‎ 矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，‎ 可以列出方程求解.‎ 解：‎ 二、课后自测：‎ ‎1、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？‎ ‎2、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶.在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？‎ 3‎ ‎3、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长.‎ ‎4、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.‎ ‎（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？‎ ‎（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.‎ 跟踪练习：‎ 一、选择题 ‎1. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）‎ B A C P Q 第3题 A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 ‎ ‎ 第2题 第1题 ‎2. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）‎ A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0‎ C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0‎ 3‎ ‎3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是( )‎ ‎ A． 2秒钟 B．3秒钟 C． 4秒钟 D． 5秒钟 二、填空题 ‎4. 两个正方形面积的和为106，周长的差为16，则其中较大的正方形的边长是 ．‎ ‎5. 要用一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.若梯子的顶端下滑1m，如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是 米.‎ ‎6. 一条长为32cm的铁丝折成一个面积为40cm2的矩形，设该矩形长为acm，由题意可列方程为 ．‎ ‎1.A 2.B 3.B 4.9 5.2 6.a()=40‎ 3‎