初中数学中考总复习课件PPT：第31课时 概率 26页

第一部分 夯实基础　提分多 第 八 单元 统计与概率 第 3 1 课时 概 率 基础点 1 事件的分类 基础点巧练妙记 事件类型 定义 概率 必然事件 在一定条件下，一定会发生的事件 ① ____ 不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件 ② _ 1 0 事件类型 定义 概率 随机事件 在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件 0~1 之间 下列事件中， _______ 是必然事件， _____ 是不可能事件， ________ 是随机事件． ① 抛出的篮球会落下； ②打开电视机，它正在播放动画片； ③任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数； ④早上太阳从西方升起； ⑤掷一次骰子，向上一面的点数是 5. 练 提 分 必 ① ④ ②③⑤ 基础点 2 概率的计算 1. 概率 ：一般地，表示一个随机事件 A 发生的可能性 ( 机会 ) 大小的数值，叫做随机事件 A 发生的概率，记为 P(A ) ． 2. 概率的计算 (1) 公式： P ( A ) ＝ ③ ______ ( 其中 n 为所有事件发生的总次数， m 为事件 A 发生的总次数 ) ； (2) 列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算； (3) 画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据公式计算． 3. 利用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率稳定于某个常数 p 附近，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ ④ ____ (0≤ P(A) ≤1) ． 【 温馨提示 】 频率与概率在试验中非常接近，但不一定相等，用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多，越能较好地估计概率． P 4. 几何概型 一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为： P ( A ) ＝ . 【 温馨提示 】 根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件 A ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比值，这个比值即事件 A 发生的概率． 事件 A 发生的面积 总面积 5 ．游戏公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平． 概率计算时混淆放回与不放回事件 将分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张 ( 不放回 ) ，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为 ( 　　 ) A. B. 　　 　 C. 　　 　 D. 10 失 分 点 D 【 解析 】 解法一：列表如下： 10 失 分 点 1 2 3 4 1 (1 ， 1)× (2 ， 1) (3 ， 1) (4 ， 1) 2 (1 ， 2) (2 ， 2)× (3 ， 2) (4 ， 2) 3 (1 ， 3) (2 ， 3) (3 ， 3)× (4 ， 3) 4 (1 ， 4) (2 ， 4) (3 ， 4) (4 ， 4)× 第一次取 第二次取 共有 16 种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有 6 种， ∴ P ( 恰好两个数字相邻 ) ＝ ＝ . 解法二：画树状图如解图： 失分点 10 解图 10 失 分 点 共有 16 种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有 6 种， ∴ P ( 恰好两个数字相邻 ) ＝ ＝ . 以上两种解法错误的原因是： 解法一： ______________________________________ ； 解法二： ______________________________________ 10 失 分 点 不放回事件对角线上的情况不存在； 对于不放回事件，树状图第二层的情况 总数应为 12 ； 【 自主解答 】 解： 解法一：列表如下： 10 失 分 点 1 2 3 4 1 (2 ， 1) (3 ， 1) (4 ， 1) 2 (1 ， 2) (3 ， 2) (4 ， 2) 3 (1 ， 3) (2 ， 3) (4 ， 3) 4 (1 ， 4) (2 ， 4) (3 ， 4) 第二次取 第一次取 共有 12 种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有 6 种， ∴ P ( 恰好两个数字相邻 )= . 解法二：画树状图如解图所示： 失分点 10 解图 10 失 分 点 共有 12 种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有 6 种， ∴ P ( 恰好两个数字相邻 )= . 【 温馨提示 】 本题考查概率的计算问题，在列表或画树状图时，一定要注意是放回事件还是不放回事件． 具体区别如下： 10 失 分 点 区别 列表 画树状图 放回事件 对角线上的情况存在 第一层的情况数为 n 时， 第二层的情况数为 n × n 不放回事件 对角线上的情况不存在 第一层的情况数为 n 时， 第二层的情况数为 n ×( n － 1) 10 失 分 点 类型 概率的计算 重难点精讲优练 练习 1 　 (2017 湘潭改编 ) 从－ 2 ， 1 ， 3 ， 0 这四个数中任取两个不同的数，作为点的坐标． (1) 写出该点所有可能的坐标； (2) 求该点在第一象限的概率； (3) 求该点在坐标轴上的概率； (4) 求取出的数字之和恰好为偶数的概率． 解： (1)列表如下： 　　 横 纵　 　 － 2 1 3 0 － 2 (1 ，－ 2) (3 ，－ 2) (0 ，－ 2) 1 ( － 2 ， 1) (3 ， 1) (0 ， 1) 3 ( － 2 ， 3) (1 ， 3) (0 ， 3) 0 ( － 2 ， 0) (1 ， 0) (3 ， 0) 由上表可知，所有可能的坐标为 (1 ，－ 2) ， (3 ，－ 2) ， (0 ，－ 2) ， ( － 2 ， 1) ， (3 ， 1) ， (0 ， 1) ， ( － 2 ， 3) ， (1 ， 3) ， ( 0 ， 3) ， ( － 2 ， 0) ， (1 ， 0) ， (3 ， 0) 共 12 种等可能的情况； (2) 要使该点在第一象限，则横坐标大于 0 ，纵坐标大于 0 ，可能的坐标有 (3 ， 1) ， (1 ， 3) 两种， 故 P ( 该点在第一象限 ) ＝ ＝ ； (3) 要使该点在坐标轴上，则横坐标或纵坐标为 0 ，可能的坐标为 (0 ，－ 2) ， (0 ， 1) ， (0 ， 3) ， ( － 2 ， 0) ， (1 ， 0) ， (3 ， 0) 共 6 种，故 P ( 点在坐标轴上 ) ＝ ＝ ； (4) 任取两个不同的数，所有可能的结果有 12 种等可能情况，其中取出的数字之和恰好为偶数的情况有 4 种，∴ P ( 取出数字之和为偶数 ) ＝ ＝ . 练习 2 　 (2017 泰州改编 ) 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母 A ， B ， C ，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取． (1) 求甲抽中 A 文章的概率； (2) 用画树状图或列表法列出上述实验所有等可能的结果； (3) 求甲乙抽中同一文章的概率； (4) 若一名学生抽中后不放回，另一名学生继续抽，求第 2 个学生抽到 A 文章的概率． 解： (1) 共有 A 、 B 、 C 3 个相同的标签， 甲随机抽取一次，则抽到 A 文章的概率为 ； (2) 画树状图如解图 ① ： 练习 2 题解图 ① (3) 由 (2) 可知，所有等可能的结果共有 9 种，其中甲、乙抽中同一文章的可能有 3 种， 故 P ( 甲乙抽中同一文章 ) ＝ ＝ ； (4) 若一名学生抽中后不放回，另一名学生继续抽，画树状图如解图②： ∴所有等可能的结果有 6 种，其中第 2 个学生抽到 A 文章的情况有 2 种，故 P ( 第 2 个学生抽到 A 文章 ) ＝ ＝ . 练习 2 题解图②