相似三角形的性质教案2 4页

‎4.7 相似三角形的性质（二）‎ ‎●教学目标 ‎（一）教学知识点 ‎1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.‎ ‎2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.‎ ‎（二）能力训练要求 ‎1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.‎ ‎2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.‎ ‎（三）情感与价值观要求 ‎1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.‎ ‎2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.‎ ‎●教学重点 ‎1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.‎ ‎2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.‎ ‎●教学难点 相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.‎ ‎●教学方法 引导启发式 通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.‎ ‎●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.7.2 A）‎ 第二张：（记作§4.7.2 B）‎ ‎●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ‎［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.‎ ‎（让学生把数据写在黑板上）‎ ‎［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.‎ ‎1.两三角形是否相似.‎ ‎2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.‎ ‎［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.‎ 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.‎ ‎［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？‎ ‎［生］面积比与相似比的平方相等.‎ ‎［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.‎ Ⅱ.新课讲解 ‎1.做一做 投影片（§4.7.2 A）‎ 4‎ 在上图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为.‎ ‎（1）请你写出图中所有成比例的线段. ‎ ‎（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？‎ ‎（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.‎ ‎［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′‎ ‎∴======.‎ ‎（2）.‎ ‎∵===.‎ ‎∴ ‎= ‎=.‎ ‎（3）S△ABC=AB·CD.‎ S△A′B′C′=A′B′·C′D′.‎ ‎∴.‎ ‎2.想一想 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？‎ ‎［生］由上可知 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.‎ ‎3.议一议 投影片（§4.7.2 B）.‎ 如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.‎ ‎（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？‎ ‎（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？‎ ‎△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？‎ ‎（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是 4‎ 那么各是多少？‎ ‎（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？‎ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？‎ ‎［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.‎ ‎（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.‎ ‎∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2‎ ‎∴ ‎∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.‎ ‎∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.‎ 在△A1B1C1与△A2B2C2中 ‎∵ ∠B1=∠B2.‎ ‎∴△A1B1C1∽△A2B2C2.‎ ‎∴=k.‎ 同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.‎ ‎（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.‎ 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.‎ 由此可知：‎ 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.‎ Ⅲ.随堂练习 完成教材随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.‎ Ⅴ.课后作业 习题4.12‎ ‎●板书设计 ‎§4.7.2 相似三角形的性质（二）‎ 一、1.做一做 ‎2.想一想 ‎3.议一议 二、课堂练习 4‎ 三、课时小结 四、课后作业 4‎