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  • 2021-11-12 发布

九年级数学上册第二十四章圆24-4弧长及扇形的面积

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第 24 章 24.4.1弧长和扇形的面积 1. 了解扇形的概念,理解圆心角所对弧长和扇形面积的计算公式并熟练应用。 2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。 学习目标: 在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员所跑弯路的展直长度相不相同呢? 一、情境导入 如下图,由组成圆心角的两条 半径 和圆心角所对的 弧 围成的图形是 扇形 。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 二、探索新知 扇 形 的 定 义 : 圆心角占整个周角的 圆心角所对弧长 圆心角所对扇形面积 1 ° 圆心角 5 ° 圆心角 81 ° 圆心角 … … … … … … n° 圆心角 三、推理归纳 若设⊙ O 半径为 R, n° 的圆心角所对的 弧长为 l ,则 在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中 n 的意 义. n 表示 1° 圆心角的 倍数 ,它是 不带单位 的; A O B n° 弧长公式和扇形面积公式 注意 注意 为什么不写成 : 如果用字母 S 表示 扇形的面积, n 表示圆心角的度数, R 表示圆半径,那么扇形面积的计算公式 是: 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度 L ( 单位: mm ,精确到 1mm) 解:由弧长公式,可得弧 AB 的长 l ( mm ) 因此所要求的展直长度 答:管道的展直长度为 2970mm 。 四、例题解析 1. 已知弧所对的圆心角为 90 0 ,半径是 4 ,则弧长为 ______ 2. 已知一条弧的半径为 9 ,弧长为 8 π ,那么这条弧所对的圆心角为 _________ 。 160° 3. 如图,把 Rt△ABC 的斜边放在直线 I 上,按顺时针方向转动一次 , 使它转到△ A′B C ′ 的位置。若 BC=1,∠A=30º, 求点 A 运动到 A ′ 位置时,点 A 经过的路线长。 A C B A ′ C ′ 五、试一试 4 、已知扇形的圆心角为 120° ,半径为 2 ,则这个扇形的面积 S 扇形 = ____ . 5 、已知扇形面积为 ,圆心角为 30° ,则这个扇形的半径 R=____ . 6 、如图,⊙ A 、 ⊙ B 、 ⊙ C 、 ⊙ D 两两不相交,且半径都是 2cm ,求图中阴影部分的面积。 2 S=4 π 一块等边三角形的木板 , 边长为 1, 现将木板沿水平线翻滚 ( 如图 ), 那么 B 点从开始至 B 2 结束所走过的路径长度 ________. ● B B 1 B 2 B1 B B C D E F B2 六、我也创新 如图 , 一根 5m 长的绳子 , 一端栓在柱子上 , 另一端栓着一只羊 , 羊的活动最大区域是多少?请同学们画图说明 . 5 柱子 生活中的数学 5m o 4m 5m o 4m (A) (B) (C) 2 .探索弧长及扇形的面积之间的关系,并能已知 l 、 n 、 R 、 S 中的两个量求另一两个量. 1 .探索弧长公式 . 课堂小结