九年级数学上册第二十四章圆24-4弧长及扇形的面积 14页

第 24 章 24.4.1弧长和扇形的面积 1. 了解扇形的概念，理解圆心角所对弧长和扇形面积的计算公式并熟练应用。 2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。 学习目标： 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员所跑弯路的展直长度相不相同呢？ 一、情境导入 如下图，由组成圆心角的两条 半径 和圆心角所对的 弧 围成的图形是 扇形 。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 二、探索新知 扇 形 的 定 义 ： 圆心角占整个周角的 圆心角所对弧长 圆心角所对扇形面积 1 ° 圆心角 5 ° 圆心角 81 ° 圆心角 … … … … … … n° 圆心角 三、推理归纳 若设⊙ O 半径为 R, n° 的圆心角所对的 弧长为 l ，则 在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意 义． n 表示 1° 圆心角的 倍数 ，它是 不带单位 的； A O B n° 弧长公式和扇形面积公式 注意 注意 为什么不写成 ： 如果用字母 S 表示 扇形的面积， n 表示圆心角的度数， R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式 是： 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L ( 单位： mm ，精确到 1mm) 解：由弧长公式，可得弧 AB 的长 l （ mm ） 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为 2970mm 。 四、例题解析 1. 已知弧所对的圆心角为 90 0 ，半径是 4 ，则弧长为 ______ 2. 已知一条弧的半径为 9 ，弧长为 8 π ，那么这条弧所对的圆心角为 _________ 。 160° 3. 如图，把 Rt△ABC 的斜边放在直线 I 上，按顺时针方向转动一次 , 使它转到△ A′B C ′ 的位置。若 BC=1,∠A=30º, 求点 A 运动到 A ′ 位置时，点 A 经过的路线长。 A C B A ′ C ′ 五、试一试 4 、已知扇形的圆心角为 120° ，半径为 2 ，则这个扇形的面积 S 扇形 = ____ . 5 、已知扇形面积为 ，圆心角为 30° ，则这个扇形的半径 R=____ ． 6 、如图，⊙ A 、 ⊙ B 、 ⊙ C 、 ⊙ D 两两不相交，且半径都是 2cm ，求图中阴影部分的面积。 2 S=4 π 一块等边三角形的木板 , 边长为 1, 现将木板沿水平线翻滚 ( 如图 ), 那么 B 点从开始至 B 2 结束所走过的路径长度 ________. ● B B 1 B 2 B1 B B C D E F B2 六、我也创新 如图 , 一根 5m 长的绳子 , 一端栓在柱子上 , 另一端栓着一只羊 , 羊的活动最大区域是多少？请同学们画图说明 . 5 柱子 生活中的数学 5m o 4m 5m o 4m (A) (B) (C) 2 ．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知 l 、 n 、 R 、 S 中的两个量求另一两个量． 1 ．探索弧长公式 ． 课堂小结