圆锥的侧面积和全面积1 4页

1 27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 教学目标：通过实验知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧 面积和全面积。 重点难点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。 教学过程： 一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称 如图 28.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫 做圆锥的母线，如图中 ，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图 中的 就是圆锥的高。 问题：圆锥的母线有几条？ 试一试：沿着一个圆锥模型的母线剪开，观察圆锥的侧面展开图，　 学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。 二、圆锥的侧面积和全面积 问题： 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的 周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积， 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。 三、例题讲解 例１、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面 积． 　　 例 2、已知：在 中， ， ， ，求以 AB 为轴旋转 一周所得到的几何体的全面积。 分析：以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此 求全面积就是求两个圆锥的侧面积。 a h Rt ABC 90C∠ = ° 13AB cm= 5BC cm= D C B A 图 23.3.6 2 例 3：如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底为地面，在其内部 “掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的，其底面直径 AB=12cm，高 BC=8cm，求这个零件的表面 积．（结果保留 ） 四、课堂练习： 1.已知在矩形木框 ABCD 中，AB=6 cm，BC=4 cm，如果以线段 AB 的中垂线为轴，把这个矩形旋转一 周，所得圆柱的底面半径为 cm，侧面积为 cm2；如果以线段 BC 所在的直线为轴 旋转一周．所得圆柱的底面半径为 cm，表面积为 cm2． 2．在 Rt△ABC 中．∠C=90°，AB=3，BC=1，以 AC 所在直线为轴旋转一周．所得圆锥的侧面展开图 的面积是 ． 3．已知一个圆锥体玩具的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面积为 ． 4．已知圆锥的侧面积为 10 cm2．底面半径为 2 cm，则圆锥的母线长为 ． 5．把一个半径为 8 cm 的圆片，剪去一个圆心角为 90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧 面，那么这个圆锥的高为 ． 五、小结 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面 积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图 扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。 六、作业 1．如果圆锥的底面圆的半径是 8，母线长是 15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数 π π 8cm 12cm C B A 3 是 ． 2．用一张扇形的纸片做成一个圆锥的侧面，已知扇形纸片的半径为 30 cm，圆心角为 120°，那么 这个圆锥的全面积是 cm2． 3．小敏要利用卡纸做一个圆锥体，要使圆锥的侧面展开图的面积是 15 cm2，母线长是 5 cm， 则圆锥的底面半径为( ) A． cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 4．用一个半径长为 6 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 5．如图，Rt△ABC 的斜边 AB=5 cm，直角边 AC=4 cm 以直线 AB 为轴旋转一周，得到 几何体的表面积为 ( ) A．22．56 cm2 B．16．8 cm2 C．9．6 cm2 D．7．2 cm2 6．如图，一个烟囱的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长是 36 m，母线长为 8 m，为 防雨需要用铁皮做一个烟囱的顶部．如果按所需用料的 10％计接头重合部分，那么这个烟囱实 际需用铁皮的面积是多少? 7．如图，把一个木质的圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上，且 BP 过底面圆的圆心，其高为 2 m，底面半径为 2m．某光源位于点 A 处．照射圆锥体在水平面上留下的影长 BE=4m (1)求∠B 的度数； (2)若∠ACP=2∠B，求光源 A 距水平面的高度． π 3 2 π π π π 3 4 ●体验中考 1.（2009 年哈尔滨）圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（　　）． A． B． C． D． 2.（2009 年淄博市）如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A．120º B．约 156º C．180º D．约 208º 3.（2009 年长春）如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影 部分三个小扇形的面积和为 （结果保留 ）． 36π 48π 72π 144π π