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  • 2021-11-12 发布

九年级数学下册第三章圆3圆周角和圆心角的关系第2课时课件北师大版

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3 圆周角和圆心角的关系 第 2 课时 1. 掌握圆周角定理几个推论的内容 , 会熟练运用推论解决问题. 2 .培养学生观察、分析及理解问题的能力 . 3 .在学生自主探索推论的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,获得正确的学习方式 . 圆周角 : 顶点在圆上 , 它的两边分别与圆还有另一个交点 , 像这样的角 , 叫做圆周角 . 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . A B C ● O ● O A B C ● O A B C ● O A B C ● O B B A C D E D E A C 当球员在 B,D,E 处射门时 , 他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角∠ ABC, ∠ADC,∠AEC. 这三个角的大小有什么关系 ? 如图 1, 圆中一段 对着许多个圆周角 , 这些个角的大小有什么关系 ? 为什么 ? 图 2 由此你能得出什么结论 ? ● O B C D E A 图 1 如图 2, 圆中 那么 ∠ C 和∠ G 的大小有什么 关系 ? 为什么 ? 探究 如图 , 圆中∠ C=∠G, 那么 的大小有什么关系 ? 为什么 ? 由此你又能得出什么结论 ? 圆周角定理的推论 1 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等 . 用于找相等的角 定理: 1. 如图 (1) , BC 是⊙ O 的直径, A 是⊙ O 上任一点,你能确定∠ BAC 的度数吗 ? B C O A 图 (1) 2. 如图 (2) ,圆周角∠ BAC =90º ,弦 BC 经过圆心 O 吗?为什么? 由此你能得出什么结论 ? F E ● B C A 图 (2) O 议一议 用于判断某条弦是否是直径 用于构造直角 圆周角定理的推论 2 直径所对的圆周角是直角; 90° 的圆周角所对的弦是直径 . 推论 1: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等; 推论 2: 直径所对的圆周角是直角; 90° 的圆周角所对的弦是直径 . 推论: ● O D A B C 例 1. 如图 ,AB 是⊙ O 的直径, BD 是 ⊙O 的弦 , 延长 BD 到 C, 使 AC=AB,BD 与 CD 的大小有什么关系 ? 为什么 ? 解析: BD=CD 理由:如图连接 AD. ∵AB 是⊙ O 的直径,∴∠ ADB=90° , 即 AD⊥BC. 又∵ AC=AB ,∴ BD=CD. 【 例题 】 证明: 如图,连接 AD , AE. ∠DAB=∠AED , ∠ EAC= ∠ADE , ∴ ∠AMN=∠ANM ,∴ AM=AN. ∴△AMN 为等腰三角形 . ● O D A B C N M E 例 2. 如图,⊙ O 中 ,D , E 分别是 的中点 , DE 分别交 AB 和 AC 于点 M , N ;求证 :△AMN 是等腰三角形 . ∵ D,E 分别是 的中点 , √ × × × O A B C 1. 判断题: ( 1 )在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等 . ( ) ( 2 )相等的圆周角所对的弧也相等 . ( ) ( 3 ) 90° 的角所对的弦是直径 . ( ) ( 4 )同弦所对的圆周角相等 . ( ) (3) (4) O B A C E 【 跟踪训练 】 2. 填空题 : (1) 如图所示 , ∠BAC= ,∠DAC= . D A B C ∠DBC ∠BDC ● O A C B (2) 如图所示 ,⊙O 的直径 AB=10cm,C 为⊙ O 上一点 ,∠BAC=30°, 则 BC= cm. 5 3. 如图,以⊙ O 的半径 OA 为直径作⊙ O 1 , ⊙O 的弦 AD 交⊙ O 1 于 C, 则 (1)OC 与 AD 的位置关系是 __________________; (2)OC 与 BD 的位置关系是 ___________; (3) 若 OC=2cm, 则 BD=______cm. OC 垂直平分 AD 平行 4 C D O 1 A B O 4. 如图 ,△ABC 的顶点均在⊙ O 上 , AB=4, ∠C=30°, 求⊙ O 的直径 . ● O A C B E 解: 连接 AO 并延长交⊙ O 于点 E ,连接 BE ,∠ E=30°, ∠ABE=90°, 由 AB=4 得直径 AE=8. 5. 如图, AE 是⊙ O 的直径 , △ABC 的顶点都在⊙ O 上 ,AD 是△ ABC 的高 . 求证: AB·AC=AE·AD. A O B C D E 证明:因为 ∠ADB= ∠ACE=90° , ∠AEC=∠ABD, 故△ ACE∽ △ ADB, 所以 即 AB·AC=AE·AD. 1. (衡阳 · 中考)如图,已知⊙ O 的两条弦 AC , BD 相交于点 E ,∠ A=70 o ,∠ C=50 o , 那么 sin∠AEB 的值为( ) 答案: D A. B. C. D. 2. (荆门 · 中考)如图, MN 是半径为 1 的⊙ O 的直径,点 A 在⊙ O 上,∠ AMN=30° , B 为弧 AN 的中点,点 P 是直径 MN 上一个动点,则 PA+PB 的最小值为( ) 答案: B C . 1 D . 2 A . 2 B . 3 .(荆州 · 中考)△ ABC 中,∠ A=30° ,∠ C=90° ,作△ ABC 的外接圆.如图,若弧 AB 的长为 12cm ,那么弧 AC 的长是( ) A . 10cm B . 9cm C . 8cm D . 6cm 答案: C 【 规律方法 】 圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系, 而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系,因此,圆中的角(圆周角和圆心角)、弦、弧等的相等关系可以互相转化 . 但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁 . 如由弦相等只能得弧或圆心角相等,不能直接得圆周角相等 . 1 .要理解好圆周角定理的推论 . 2 .构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法 . 引辅助线的方法: ( 1 )构造直径上的圆周角 . ( 2 )构造同弧所对的圆周角 . 3 .要多观察图形,善于识别圆周角与圆心角,构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一 . 忍耐之草是苦的,但最终会结出甘甜而柔软的果实。 —— 辛姆洛克