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- 2021-11-12 发布
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第
24
章
24.2.1点与圆（2）
三点确定圆
2
问题：
车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？
生活生产中的
启示
1
、过一点可以作几条直线？
2
、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
知识回顾
经过一个已知点
A
能确定一个圆吗
?
A
经过一个已知点能作
无数
个圆
探索一
经过两个已知点
A
、
B
能确定一个圆吗
?
A
B
经过两个已知点
A
、
B
能作
无数
个圆
经过两个已知点
A
、
B
所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
?
探索二
经过三个已知点
A
，
B
，
C
能确定一个圆吗？
假设经过
A
、
B
、
C
三点的⊙
O
存在
（
1
）圆心
O
到
A
、
B
、
C
三点距离
（填“相等”或”不相等”）。
（
2
）连结
AB
、
AC
，过
O
点 分别作直线
MN⊥AB
，
EF⊥AC
，则
MN
是
AB
的
；
EF
是
AC
的
。
（
3
）
AB
、
AC
的中垂线的交点
O
到
B
、
C
的距离
。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
探索三
A
B
C
过如下三点能不能做圆
?
为什么
?
不在同一直线上的三点确定一个圆
已知：不在同一直线上的三点
A
、
B
、
C
求作： ⊙
O
使它经过点
A
、
B
、
C
作法：
1
、连结
AB
，作线段
AB
的垂直平分线
MN
；
2
、连接
AC
，作线段
AC
的垂直平分线
EF
，交
MN
于点
O
；
3
、以
O
为圆心，
OB
为半径作圆。
所以⊙
O
就是所求作的圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法
:
寻求圆弧所在圆的圆心
,
在圆弧上任取三点
,
作其
连线段的垂直平分线
,
其
交点即为圆心
.
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙
O
是△
ABC
的外接圆， △
ABC
是⊙
O
的内接三角形，点
O
是△
ABC
的外心
外心
是△
ABC
三条边的
垂直平分线的交点
C
A
B
O
定义
你能画出过以下三角形的外接圆吗？（小组合作完成）
A
B
C
●
O
A
B
C
C
A
B
┐
●
O
●
O
思 考
说一说
：比较这三个三角形外心的位置，你
有何发现？
想一想
：三角形有几个外接圆？圆有几个内接三角形？
（图一）
（图二）
（图三）
应用新知探索规律
应用新知探索规律
总结归纳：
1.
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。
2.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
3.
锐角三角形的外心在三角形的内部。
直角三角形的外心是三角形的斜边中点。
钝角三角形的外心在三角形的外部。
反之成立。
1
、 判断：
（
1
）、经过三点一定可以作圆。（ ）
（
2
）、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（
3
）、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
×
√
×
2
、选择：下列命题不正确的是（ ）
A.
过一点有无数个圆
. B.
过两点有无数个圆
.
C.
弦是圆的一部分
. D.
过同一直线上三点不能画圆
.
练一练
C
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园
A
，植物园
B
和人工湖
C
包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（
A
、
B
、
C
不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
探究活动
图中工具的
CD
边所在直线恰好垂直平分
AB
边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
B
C
D
数学乐园
三、思考题：
经过四个点是不是一定能作圆？
分类
1
、
A
B
C
D
2
、
A
B
C
D
所以经过四点不一定能作圆。
D
4
、
A
B
C
A
B
C
D
3
、
B
A
C
D
●
O
A
B
C
D
如果多边形的所有
顶点都在同
一个圆上
,
这圆叫做多边形的
外接圆
.
这个多边形叫做圆的
内接多边形
.
圆内接四边形的性质
：
___________.
四边形有外接圆的条件是
:
______________.
四边形与
圆
的位置关系
如果四边形的四个
顶点
在一个圆上
,
这圆叫做四边形的
外接圆
.
这个四边形叫做圆的
内接四边形
.
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