九年级数学上册第24章解直角三角形24-4解直角三角形第1课时解直角三角形教案新版华东师大版 3页

‎24．4　解直角三角形 第1课时　解直角三角形 ‎1．使学生理解解直角三角形的意义．‎ ‎2．能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形．‎ 重点 用直角三角形的三个关系式解直角三角形．‎ 难点 用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题．‎ 一、情境引入 前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎么样．‎ 例　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，求∠A的各个三角函数值．‎ 二、探究新知 教师利用课件引入例1，引导学生分析，使学生在讨论过程中理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究．‎ 把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了．‎ 例1　如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5 m处折断倒下，树顶落在离树根12 m处，则大树在折断之前高多少？‎ 例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？‎ 学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程．‎ 通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？‎ 学生讨论得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．‎ 问：上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？‎ 学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余．‎ ‎【探索新知】‎ 问：上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？‎ 例2　如图，东西两炮台A，B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)‎ 3‎ 解：在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，‎ ＝tan∠CAB，‎ ‎∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384(米)．‎ ‎∵＝cos50°，‎ ‎∴AC＝＝≈3111(米)．‎ 答：敌舰与A，B两炮台的距离分别约为3111米和2384米．‎ 问：AC还可以用哪种方法求？‎ 学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确．‎ 问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？(几个学生展示)‎ 学生讨论分析，得出结论．‎ 问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？‎ 学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：‎ ‎(1)已知两条边；‎ ‎(2)已知一条边和一个锐角．‎ 三、练习巩固 教师利用课件展示练习，可由学生独立完成，教师点名上台展示，再点评．‎ ‎1．在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？‎ ‎2．海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．(画出图形后计算，精确到0.1海里)‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素．‎ ‎2．解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两条边或已知一条边和一个锐角．‎ ‎3．解直角三角形的方法．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题24.4”中选取．‎ 通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，‎ 3‎ 归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况．通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题．给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力．‎ 3‎