2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1 4页

‎1.1　锐角三角函数(2)‎ ‎(见B本51页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．tan260°－1的值等于(　D　)‎ A. B．‎3 ‎ C. D．2‎ ‎2．已知锐角α，若sin α＝，则cos α的值为(　B　)‎ A. B. C. D. ‎3．令a＝sin 60°，b＝cos 45°，c＝tan 30°，则它们之间的大小关系是(　A　)‎ A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a ‎4．如图所示，某地修建高速公路，要在B地与C地之间修一座隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升‎100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°.则B，C两地之间的距离为(　A　)‎ 第4题图 A．‎100 m B．‎50 m C．‎50 m D. m ‎5．如图所示，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅 第5题图 直高度BC与水平宽度AC之比)，则坡角∠A的大小是(　A　)‎ 4‎ A．30° 　　　 B．45° C．60° 　　　 D．75°‎ ‎6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则tan B＝__1__．‎ ‎7．计算：＝__－2__．‎ ‎8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则斜边上的中线长为__2__．‎ ‎9．计算：(1)sin 60°＋cos 60°＝____．‎ ‎(2)＝__1__，＝____．‎ ‎(3)6tan230°－sin 60°－2sin 45°＝__－__．‎ ‎10．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长．‎ 解：在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，‎ ‎∴AC＝AB＝×4＝2.‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，‎ ‎∴AD＝＝4.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎11．点M(－sin 60°，cos 60°)关于原点对称的点的坐标是(　B　)‎ A. B. C. D. ‎12．当∠A＝60°时，下列不等式中正确的是(　D　)‎ A．tan A＞cos A＞sin A B．cos A＞tan A＞sin A C．sin A＞tan A＞cos A D．tan A＞sin A＞cos A ‎13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的对边是a，b，且满足a2－ab－b2＝0，则tan A等于(　B　)‎ A．1 B. C. D. ‎14．我们观察课本中特殊角的三角函数值，可以发现sin 60°＝cos 30°，sin 45°＝cos 45°，sin 30°＝cos 60°.猜测并验证得出：若sin α＝cos β，则α与β的数量关系为__α＋β＝90°__．‎ ‎15．潍坊中考关于x的一元二次方程x2－x＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于__30°__．‎ ‎16．计算：‎ ‎(1)3tan245°－(sin 60°－2tan 30°)；‎ 4‎ ‎(2)＋cos225°＋sin225°.‎ 解：(1)原式＝3×12－ ‎＝3－＝3＋＝3.5.‎ ‎(2)原式＝＋1‎ ‎＝－2＋1＝－1.‎ ‎17．如图所示，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，根据此图求tan 15°的值．‎ 第17题图 解：∵BD＝AB，∴∠A＝∠ADB＝30°×＝15°，‎ 设DC＝1，则BD＝AB＝2，BC＝，‎ ‎∴tan 15°＝＝2－.‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎18．鄂州中考如图所示，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连结AE，将 ‎△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连结FC，则sin∠ECF＝(　D　)‎ 第18题图 A. B. C. D. ‎19．烟台中考如图所示，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动．设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图象大致是(　C　)‎ 第19题图 4‎ A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 4‎